ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

(2),(3)が全くわかりません。解き方を教えてください。数学苦手でもわかるような解説をしていただけると助かります。

2 図のように, △ABC がある。 3つの頂点 A, B. 3 cの座標はそれぞれ A(1, 6), B(-1, 2), C(4, 0) -2 である。このとき, 次の問いに答えよ。 SkS 1) 直線 AC の傾きを求めよ。 y = B O (k は定数)が, △ABC の辺と交わるように, kの値 (2) 直線 y= - 3x+k の範囲を求めよ。 (3) 点Bを通る直線&が辺 AC と交わる点をPとしたとき, △ABPと△BCPの面 積の比が1:2となった。直線(の式を求めよ。 17

2016年に駆除数が飛び抜けて多いのは何故ですか？

5 2016年 -2017年 -2018年 -2019年 3 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 アメリカザリガニの1ワナあたりの捕獲数(カゴワナ) マ N CPUE (1ワナあたりの捕獲数)

このレッスンの解答が欲しいです

12 be pp.192-197 不定詞(1) Lesson d e 3[ ]内の語句を適切な位置に入れて,全文を書きなさい。 C ■不定詞の意味上の主題 (for +名詞)を不定詞の前 に入れる。 e cp m 1. It was natural to have the same opinions about the novel. [ for John and Bob] Key Sentence で Check! [ ]内のヒントを参考に, ( )内に適切な語を書きなさい。 )a soccer game is interesting. )in the Major Leagues. [watch] 0( (playl n [work」 2. I think it easy to read these English books. [ for me ] 2 My goal is ( 3 She hopes ( のIfound it difficult ( )for UNICEF (inish) [あなたが )my homework by the deadline. 6 It was a mistake ( ) you to accept that job. 4 英文を日本語にしなさい。 1.I didn't know what to buy for her birthday. D ■疑問同に続ける不定調 (疑問詞+ to do)という組 み合わせで名同のはたらき をする。 * what to do 「何を()す べきか」 how to do 「どのように するのか/…の仕方(や )the same mistake twice. 6 My motto is( [決して…しないこと:make] [何をすべきか ) to do. 私は[ わからなかった。 のIjust don't know ( 8 Can you tell me ( ) start a blog? …する方法 2. The old man told me how to keep healthy. 老人は私に[ 話した。 り方 -where to do 「どこにど こで)するのか」 * when to do 「いつ…す るのか」 Stage1 3. You must remember where to put the books. あなたは[ 覚えておかなければなりません。 1 日本語の意味に合うように, ( )内に適切な語を書きなさい。 1.失敗から何かを学ぶことは重要だ。 ) is important ( ■主話になる不定詞 主語の位置に形式主語の を使って、不定時をあとに まわすのがふつう。 ABC Stage2 ) learn something from ■他動詞の目的語になる不 5 日本語の意味に合うように,不定詞を使って、英文を完成させなさい。ただし、 [ ]内の動詞を使うこと。 1.彼の目標はォリンピックで金メダルを勝ち取ることだ。 His goal Olympic Games. your failures。 定国 他動詞の直後に置く。 SVOCの文型では目的題 の位置に形式目的語のはを おき、(S+V+it+C+D do)の思順にする。 ABCD 2.彼をテニスで打ち負かすことは難しいと私は思った。 I found( ) hard ( )beat him in tennis. a gold medal at the [win] 3. 私たちが時間を浪費しないことは重要だ。 ■不定詞の否定 to doの直前にnotやneer を入れる。 It's important for us ( ) waste time. 2. ルーシーはひと月に一度は私に手紙を送ると約束した。 me a letter once a month. [ promise / send ] Lucy 2[ ]内の動詞を使い, 適切な語を補って, 対話文を完成させなさい。 AB ■補語になる不定R be 動詞などに続けて、主 語について述べる補語とし て使う。 1. A:What's your dream? md )a doctor! [ become ] 3. 私は新年の抱負を破らないように努めた。 my New Year's resolution. [break ] Itried 2. A:Our plan for this summer is ( around Hokkaido. B:That sounds nice. Can I go with you? [ drive ] 4.(バスで運転手に行き先を伝えて)いつ降りるのか,私に教えていただけ ますか。 Could you tell me 3. A:Charlie decided ( ) the company next month. B:Iheard about it. He is going to start a new business. [get off] [ leave ] 5. 私は英語を学ぶことは必要だと考えている。 I think it English. [ learn ] ne Never tell people how to do things. Tell them what to do, and they will surprise you with their ingenu。 - George Patton このようにすべきかを教えてはならない。何をすべきかを教えよ。 そうすれば人々は驚くほどの才能を発揮するだろう。 ージョージパットン 41 40

共通テスト数列の問題です。 濃度計算の立て方がわからないので ア〜スまでの答えと解説お願いします。　

第4問(選択問題) (配点 20) 容器Aにはアルコール濃度が 60% の水溶液 200gが,容器Bにはアルコール 濃度が 90% の水溶液 200gが入っている。ただし, 濃度は質量パーセント濃度 である。 次の操作を繰り返すことで, 容器 A, Bの水溶液を少しずつ混ぜていく。た だし、アルコールはこの操作によって揮発等で量が変化することはないものとす 00.0 B0.0 TO.0 80.0 C0.0 SO.0 10.0 6。 0.0 eIE0 0 ers0.0108S0 0010.00S10.00800.0 O00.0 0000.0 ロ操作 I0 |(I) 容器Bから水溶液50gを取り出し、 容器Aに入れてよくかき混ぜる。 0IN80 M8T (I)(I)の後,容器Aから水溶液50gを取り出し,容器Bに入れてよくかき 混ぜる。 a| EIE 0 T60 0 00000.0 0l e8es o tO1es 0 (I), (I)を両方行うことを1回の操作とし, この操作をn回行った後の容器 A。 ISae の水溶液のアルコール濃度を an%,容器Bの水溶液のアルコール濃度を b,% 030018E とする。 t.t O 0 01 0800 0 008 0 1e.0s.0. T00 8888 .0 | ea8e.0 O18 0 E.1 0|18D.01 .0ee0p.0 S80F D 800B 0 0 0190.0 -0A. S.1 0 080 0Sa0 -010 gash 01esseisssn 918 0 (1)1回目の操作において, (I)によって容器Bから容器Aに移るアルコールは CP アイ gであるから, a= ウエである。 0 .0 0 0 8. T.E T1e0S8.0 Era 0 1 0la 0 001 0 800 00T 0また, (I), (Ⅱ)の操作後, 容器 A, Bに入っているアルコールの量の合計は o 0| 10 0 aa 変わらないから, b= オカである。0188T 0 28 018.0 STTE |o 080 S 8.088E 0 0|0 0 0 IS8.0 0 0」88) S.S 0[0 (2)(n+1)回目の操作において、(I)を行った直後に容器Aに入っている水溶液 00T9e.0e 188h ,0 1.188.0 8。 01810 0 .S に含まれるアルコールの量は T 0 e 0 0||10 0 0 0 0110e bn 0900|ee.0 Te 00.0 .0 .0 8s g 0 0Toe 0 a00-0 キ ant SS 00 ク 01e 0 0 00103 180 0 e.S T8e 0 0.6 (数学II,数学B第4問は次ページに続く。) である。

かっこに教えて欲しいです！答えは84でした

1 下の図で、放物線0, 放物線②の式は,それぞれ y=r?, y=z?である。 1から6までの目が出るさいころを3回投げる。 1回目に出た目の数をa,2回目に出た目の数をb,3回目に出た目の数をcとし、 放物線の上にx座標がaである点Aとx座標が-6である点Bをとり,放物線②上に x座標がcである点Cをとる。 次の(1),(2)は最も簡単な数で,(3)は指示にしたがって答えよ。 ただし,根号を使う場合は、の中を最も小さい整数にすること。 y の 15 2 10 5 -5 0 5 (1) 3点A, B, Cのx座標とy座標が,すべて整数になる確率を求めよ。 ただし、さいころはどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 (2)さいころを投げて、1回目に2の目,2回目に6の目,3回目に6の目が出た場合, 四角形OACBの面積を求めよ。 ただし、座標軸の1目もりを1cmとする。 (3)さいころを投げて,3回とも4の目が出た。放物線②上の-4<x<4に対応する部分に 点Pをとり,△ABPの面積が△ACPの面積の2倍になるようにする。 点Pのェ座標をとし、方程式をつくって点Pのェ座標を求めよ。 解答は,解く手順にしたがってかき,答の 数を記入せよ。 ]の中には,あてはまる最も簡単な

分かりません(￣▽￣;) 求め方教えてください♡̷ﾞ 答えは‪√‬21です

図1~図3のように, ZAが鋭角で、AB = AC の二等辺三角形 ABC があり, 点Pは辺BC上に ある。Pから辺AB, ACに垂線をひき, AB, ACIとの交点をそれぞれD Eとする。-1aA このとき,次の (1)~ (3) に答えなさい。 ただし, Pが頂点B, C上にあるときは考えないものと する。 ちの さ I E- ()0 いのい の えき (1) 図1のように,BP = CP となる位置に点Pがある。 図1 AB=5cm, BC=4cmであるときい APの長さを求めなさ5iaA 面 AI () い。 s D E ちケア機8IA 面 連回 09 代) S園 C の由希ま B来

（1）でなぜCP＝2ACになるんですか？

13 (1)△ACPで, ZCAP=90°, ZAPC=30°より CP=2AC=8(cm) また, 直角三角形 BPC で, CB=4/2 cm だから、 BP=\CP-CB?34/2 (cm) (2)P が EF の中点にきたとき, C ADPF は直角二等辺三角形にな A るから, DP=FP=2/2 cm また,ZADP=90° より, △ADP で,三平方の定理より, B F- AP=V6°+(2/2 )?=D2、1I (cm) さらに,△CFPも直角三角形だ から, る 6 m-aA E P D CP=V6°+(2、2)=2、11 (cm) A DO

（3）の解説で、 AE:AO=AB:AD になるのなんでですか？🙇‍♀️

N ale :CD を底面とし, る。OA, OB, OC, 面の対角線 AC, 【4】下の図のように,点0を中心とする半径3cm の半円があり, 直径の両端をA, Bとする。0を通り AB に垂直な半径 OCを とり,OCを2:1の比に分ける点をDとする。また,ADの延長 と半円との交点をEとする。 (1) AE:BE= え おである。 かき/[3 Cm である。 け cm である。 (2) BE の長さは -の体積は こさ AAEBCOAAOD っる。 しす cm?である。 (3) ACDE の面積は せそ 3)AE:AQ=AB:4D 4E:3ご6:V3 :1813 62 194E:BE= A0: D0 : 3:2 2)AD:AB= D0:8E E C 18 AE-TB 13 ゆ:6= 2:BE - 78 AAOE-AABE D BE = *13 *2 13 03 13 ー=3VE AEDO =A40E-ムA0D A B ニ 13 3 3cm cD:OD=1!2だから ACPE-AEDO= 志 26 6 VB *AABE→>ADE→AED0→ACDE。 A-

ベクトル ナニヌネノハ 解説のOPベクトルの求め方初めて見た気がするのですがどういう考え方なんでしょうか、、、、？ 自分は3枚目のように解きました。汚くて申し訳ないです。

77 **57 115分] 点0を原点とする座標空間に3点A(2, 0, 0), B(0, 2, 0), C(0, 0, 4)がある。 線分 AB を1:2に内分する点をD, 線分 BCを1:2に内分する点をEとすると ア ウ) エ 3 2 オ D 0 E|0, 13 であり, 0<a<1とし, 織分DEを a:1-aに内分する点をPとすると卵 P E クa+ ケ2 a コ P A (2,0,4) である。(1-a) Cr-a)tas ((-4)すa 2t24 BP AC-0 サ である。 3 直線 BP と直線 ACが垂直であるとき, a= -2(4-40)+ 16_a-0 &3 3 また -8+ 24a -0 PA- PC= セ タチ ツ aこ 0- 2a+2 37 2+4a a 3 であるから,PA· PC の内積は a: 8 のとき最小値をとる |2-40 1-た 440 3 20+2 (0 3 3 2 8 このとき Pe、(244)(-4+40). 19 -2a-2)(-20-2)+ 9 っ4 -4012-94) 22 カ 42 OAH OB OC った。と6を使って PQ グとして しがっそ,直線 CPと線分 AB の交点をQとすると 9 ヒ QB AQ -4-48a+36a1 ル CP フ ホ である。 (2 TS 5 op. 29E aoF 91a--5 9 2 3 +OB 204 + 5oB t200 9 エコ G~ ト tx