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Engineering Undergraduate

(4)の解き方が分かりません。

【3】(機械設計技術者試験 3級) 下図に示すように、1本の軟鋼製棒材 PR が一端を剛体壁にRでピン結合され、他端をPで 剛体棒OQにピン結合されている。 OP および OR の長さをℓ=1.4mとし、軟鋼製棒材 PR の横断面積をA=1.2cm² とする。 また、壁OR (y軸)とOQ(x軸)とのなす角は90℃とする。 点Qに荷重 W = 15kNが作用したとき次の設問 (1)~(4) に答えよ。 R [数値群] 単位: GPa 180 l [数式群〕 W 2 (1)軟鋼の縦弾性係数E として最も近い値を下記の 〔数値群〕から選び、 その番号を解答 用紙の解答欄 【A】 にマークせよ。 [数式群〕 3ℓ 2 We 2AE ② 106 (2) 軟鋼製棒材 PR に作用する張力を求めるための式で正しいものを下記の 〔数式群〕か ら選び、その番号を解答用紙の解答欄 【B】 にマークせよ。 W 3 [数値群〕 単位:mm ① 3.4 ③ 150 We √3AE W W √2 ② 5.4 4 206 X (3) 軟鋼製棒材 PR の伸びを求めるための式で正しいものを下記の 〔数式群〕 から選び、 その番号を解答用紙の解答欄 【C】 にマークせよ。 3 6.5 √3W √2 √2We 3We AE AE ⑤ 240 ④8.3 (5) (4) 点Qy 軸方向変位fy を計算し, その答に最も近い値を下記の 〔数値群〕から選び、 その番号を解答用紙の解答欄 【D】 にマークせよ。 3 W 2 3 We AE 59.4

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Mathematics Senior High

(2)の蛍光ペンでひいたとこは、係数比較法でもありですか?

こでは 。 +3)', x)' 2 Ty をxで微分 1--- +1) それぞ 例題156 第2次導関数と等式 「基 (1) y=log(1+cosx) のとき, 等式y" +2e-12 = 0 を証明せよ。 (2) y=esinx に対して, y" = ay+by となるような定数α, bの値を求めよ。 (1) 信州大 (2) 駒澤大] 基本155 指針 第2次導関数y" を求めるには, まず導関数yを求める。 また, (1), (2) の等式はともに の恒等式である。 (1)y" を求めて証明したい式の左辺に代入する。 xで表すには,等式 elogp=pを利用する。 (2) y',y" を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 解答 (1) y=2log(1+cosx) であるから (1+cos x)' y'=2・ 1+cosx って y" = ゆえに また, 1/2 =log(1+cosx) であるから 2 ゆえに 2e-2=- 1+cos x 2{cos x(1+cos x)—sinx(−sinx)} a13 (1+cosx) 2(1+cosx) (1+cos x)² 2 また,x= y e2 2sinx 1+cosx y" +2e=¾ = _____ 2 =e²x(3sinx+4cosx)・ 2 1+cosx 2 + 1+cos x 1+cosx よって (2) y=2e2*sinx+excosx=e (2sinx+cosx) y"=2e²x (2 sinx+cosx)+e²x (2 cosx-sinx) 2 x=2を代入して ež=1+cosx. 7 = 0 + xS)nia! =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: 00000 y'=ay+by' に ① ② を代入して e2x (3sinx+4cosx)=e2x{(a+26)sinx+bcosx} ... ③ ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して 4=b 3e=e¹(a+2b) = 1700430 log M = klogM なお、-1≦cosx≦1と (真数) > 0 から 1+cosx>0 $30 ◄sin²x+cos²x=1 ay+by'=ae²x sinx+be²x (2 sinx+cosx)) = (___ (2) elogp=pを利用すると | alog(1+cosx)=1+cosx 267 E これを解いて a=-5,6=4 このとき (③の右辺)=e^x{(-5+2・4)sinx+4cosx}= (③の左辺) 逆の確認。 したがって CHO a=-5, b=4 5章 (e) (2 sinx+cosx)} +e2*(2sinx+cosx) (S) 2 高次導関数関数のいろいろな表し方と導関数 [参考 (2) のy=ay+by' の ように、未知の関数の導関数 を含む等式を微分方程式と いう (詳しくは p. 473 参照)。 ③ が恒等式③にx=0, を代入しても成り立つ。 (>) B 練習 (1) y=log(x+√x2+1)のとき, 等式(x2+1)y"+xy'=0を証明せよ。 ③156 (2) y=e2x+ex がy"+ay'+by= 0 を満たすとき,定数 α, 6 の値を求めよ。 (1) 首都大東京, (2) 大阪工大] Op.275 EX131~133 #20 [3] [0]

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