考えよう 右の図は,線分 AB, AC の中
?
M, N として, 線分 MN をひいたものである。
活動
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BCを固定し, 点 A の位置をいろいろ変えると,
MN の長さや位置の関係はどうなるだろうか。
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4
中点連結定理
めあて 三角形の2辺の中点を結ぶ線分と残りの辺との関係について考えよう。
中点連結定理
定理 三角形の2つの辺の中点を結ぶ
線分は残りの辺に平行であり,
長さはその半分である。
②考えよう で調べたことから, △ABCの辺AB, AC の
中点を,それぞれ M, N とすると,
MN//BC
(1)
MN=1/2BC (2)
が成り立ちそうである。 このことを証明しよう。
(1) AM:MB, AN : NC から, ① を示しなさい。
(2) (1) から、②を証明しなさい。
B
156 5 章 相似と比
B'
M
N
/M
MN= = 1/12 BCが証明できるのは,
AM: MB, AN:NC が特別な
比だからだね。
01 右の図で,点 M, N はそれぞれ辺 AB, AC の
中点です。 x,yの値を求めなさい。
MN//BC, MN=BC
B
B
M,
N
B
M
O
M
0
-X
IN
A
65%
N
