なぜこのようなシグマの式になるのでしょうか？

3 (n + 1)³ + (n + 2)³ + (n + 3)³ +...+ (2n) ³ 2n =Σk³ k=1 n Σ 4³ 宮 k=1 2 = { // (2n) (2n +1) 1)} 2 {1/(1+1)}

この問題の指針と解き方教えてほしいです

右図のような正六角形ABC において, ACEとDFB1 の共通部分としてできる正六角形 A2B2C2D2 E2F2 を考える。 AB1=1とし, 正六角形 ABCDEFの面積をS, 正六角形 A2B2C2D2E2F2の面 積をS2 とする。 同様の操作で順に正六角形を作り,それ らの面積を S3, S4, Sn, とする。面積の総和 [類 大阪工大] p.216 EX90.91 00 ΣS" を求めよ。 n=1 B1 C₁ B₂ D D₁ F1 XF2 JE ・E2

(3)の解答の下線部を引いたところが、なぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

219 次の数列の第k項をんの式で表せ。 また, 初項から第n項までの和Snを求 ツ (1) 2, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, (2)/1, 1+3, 1+3+9, 1+3+9+27,.. (③3) 12, 12+22,12+22+32,12+22+32 + 42, Joxs als

n≧3のとき、2^n>(n^3)/6 の証明をお願いしたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします！

大学の課題の問題なのですが数学の知識がほとんどなく全くわかりません。期待値のレポートと書いてありました。過程も教えていただけるとありがたいです🙇‍♀️

ガチャを引くために1回につき100円を課金する, 子供 向けのゲームがありました。 そのガチャで出現するスペシャルレア (SR) カードの中に, ある7種類すべて集めるととても魅力的な特典が提供さ れるとします。 その特殊な SR カードはどのカードも毎回 1 均等に の確率で出現し, その確率情報も公開されて 30 いるものとします。 このガチャについて,以下の問題を1 篇のレポートにまとめて提出しなさい。 1.7種類の SR カードをコンプリートするための,平 均課金額を求めなさい。

2つの条件の使い方がわからないのでご教授ください…

問2. m を正の実数とし、 A = (qi) は実正方行列であり以下の2条件を満たしているとする : (a) i,j € {1,...,n}, aj ≥ 0, (b) *i € {1,...,n}, Σaij aij = m. j=1 このとき、以下を示せ。 (i) Aはmを固有値にもつこと。 (ii) Aの任意の固有値入に対して|入≤m が成り立つこと。

この問題の求め方教えてください 出来れば画像付きで教えていただけるとわかりやすいです。お願いします

n Σ (k³ - 1) k=1

すみません統計全くわかりません 解答とわかりやすい解説どうかお願いします🤲

統計 まとめ問題 ある地域の無数に居る学生を対象とした100点満点の試験において、 数学と理科の点数はそれぞ れおよそ正規母集団N (μa, z) N (μb, of) を成すという。 数学試験の事情に詳しい人に話を伺っ たところ、 数学の得点の母平均 μa の値については教えてくれなかったが、 母分散は2 で 250.0 あるという。理科の得点が成す正規母集団の母平均 μと母分散 of については全く分からない。 そこでこれらの値を推定するべくこの地域から10人の学生を無作為に選び、 その学生に順に ①,②,... ⑩ と番号を付けて数学と理科の試験を実施することにした。 試験実施前の段階で、 学 生 水の取る数学、理科の得点をそれぞれ Xk, Yk と置いておく (この段階ではまだXk, Yk の値は分か らないので、これらは確率変数と考える)。 このとき (1) 確率変数 X10 - Ha √2/10 10 (2) 確率変数X は f(x) = である。また、 μa に対する 90%信頼区間を、 この分布の両側10% 点 Z0.05 と を用いて 表すと (Yi - Y10)² 分布に従う。この分布の確率密度関数 f(z) は であり、ゆえにの ZER は 品 i=1 頼区間を、この分布の左側5%点w0.95 と右側 5%点 wo.05 を用いて表すと X1 X2 31 2 分布に従う。このときに対する90%信 実際に試験を実施したところ、 学生の数学と理科の得点をそれぞれ Tk, ykと表す (つまりこれ らはXk, Yk の実現値) とき 2次元データ (z)=( X10 Y10 1 となる。 を順に 学生 (2) ③ 4 5 (8) (9) 10 数学の得点 56 60 62 24 70 63 44 77 36 60 理科の得点 76 70 60 45 82 51 39 98 60 63 となる。 = のように得た(例えば 26 (学生⑥の数学の得点)=63であり、 36 (学生 ⑥の理科の得点)=51 という こと)。 (3) 上の1次元データ = (x1, 2, 10) を小さい順に並べると

大学の微分積分における、収束半径の問題について、 画像の問題を解くための考え方やアプローチを教えていただけないでしょうか？

kを自然数とする。整級数 Σ k" n 'x' n(n+1)(n+2)...(n+k) 収束半径を求めよ。 解答は,次の ① ~ ⑤ のうちから一つ選べ。

教えてください

(5) (8) -WI-W Σ(k+: k=1 (k+3)(2k-1) 7k