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Mathematics Senior High

数学2についてです なぜ、kやlなどで文字を使って解いているのでしょうか 普通に、ふたつの曲線をイコールで繋ぐだけでいいと思ってしまったのですが、この問題において文字を使って解くメリットはどのようなものがあるのでしょうか 分かる方お願いします

9円/2円の交点を通る直線・円——— 座標平面上の2つの円:y2-2y-3=0 と C2y6y+5=0 は異なる2点で安 わる C と C2 の2つの交点を通る直線の方程式は,y= の2つの交点および点 (1,4) を通る円の中心の座標は x+ である.また,と 半径は [ (流通科学大/一部省略) 2曲線の交点を通る曲線 O3の「定点通過」で現れた考え方は,与えられた2曲線の交点を通る曲 線を作ることに応用できる. 2曲線f(x,y)=0,g(x,y)=0が共有点をもつとき k.f(x, y) +1·g(x,y)=0 (k, lは実数で, (k,1) (0,0)) は2曲線のすべての共有点を通る曲線を表す. なぜなら, 任意の共有点を (α,β) とすると,f(α,β) = 0 かつg (α,B)=0を満たすので k.f(α,B)+1g (α, β)=0が成り立つからである。 例えば,f(x,y)=2x+y+1,g(x,y)=x-2y-1とすれば,f(x,y)=0, g(x, y) =0はともに 直線を表し, Aはこの2直線の交点を通る直線を表す. 2円の場合 円 C:x2+y2+ax+by+c=0 ① 円 D: x2+y2+dx+ey+f=0 が2点P,Qで交わるとき, k (x2+y+ax + by + c) +1(x2+y2+dx+ey+f) = 0 は, P, Qを通る円または直線を表す. (③の左辺が2次式なら円, そうでないなら直線) 特に k = 1, '=-1のときは,P, Q を通る直線を表すが、 要するに, 2円の交点を通る直線は, ①② から得られる. 解答 前半と2の2つの交点を A,Bとすると,A,Bの座標は,+ x²-2x+y2-2y-3=0と+y2-6y+5=0 を同時に満たすから, k(x²-2x+y2-2y-3)+1(x²+ y²-6y+5)=0 も満たす.よって,①は,2円の2交点 A, B を通る図形を表す. [2次の項が消えるように,] k=1, l = -1 とすると,① は, -2x+4y-8=0 1 y= -x+2 これは直線を表すから, 求める直線AB の方程式に他ならない。 (後半) ①が点 (1,4) を通るとき, x= 1, y=4 を代入して 4k-21=0 これを①に代入して,んで割って, 1=2k 2-2x+y2-2y-3+2 (2+y2-6y+5)=0 3x²+3y2-2x-14y+7=0 2 14 7 1 2. x+ -=0 -y+ .. I 3 3 29 1 7 29 中心の座標は 半径は である. 3 3 3 -- = (1+8)+(1+S) 0,0 答 ③ ←2円の式の差を作ると,A,Bを 通る直線の式が得られる. 後半の別解: 2426y+5=0と直線AB 2y+4=0に対してAを用い ると, x+y2-6y+5 --+k(x-2y+4)=0 は,A,Bを通る図形式の形か ら円)を表す. x=1, y=4を代 入して, k=-2/3(以下略)

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Mathematics Senior High

印をつけた部分の変換の仕方が分かりません💦

252 基本 例題 154 三角形の解法 (1) △ABCにおいて,次のものを求めよ。 |(1) b=√6,c=√3-1, A=45° のとき a, B, C (2)a=1+√3,b=2,c=√6 のとき A, B, Ca 00000 基本153 DA る。 の 指針 (1)条件は、2辺とその間の角 → まず,余弦定理 で a を求める。 次に, Cから求めようとするとうまくいかない。 よって, 他の角Bから求める。 (2)条件は,3辺 → 余弦定理 の利用。 B, Cから求めるとよい。 CHART 三角形の解法 12角と1辺 (外接円の半径)が条件なら 正弦定理 2 3辺, 2辺とその間の角 が条件なら 余弦定理 (1) 余弦定理により 解答 a2=(√6)2+(√3-12-2√6(√3-1) cos 45° =6+(4-2√3)-(6-2√3)=4 α > 0 であるから a=2 余弦定理により (√3 -1)+22-(√6)2 cos B= であるから、 2(√3-1)・2 2(1-√3) 1 4 (√3-1) 2 ゆえに 45° 120° B √6 15° 2 Cから考えると cos C __22+√2-√3-1)' 2-2.6 √6+√2 4 B=120° よって C=180°-(45°+120°) = 15° (2) 余弦定理により (√6)'+(1+√3)^2-22 cos B 2√6(1+√3) (√3(1+√3) √6(1+√3) √2 よって B=45° この値は, 15°,75°の三角 比 (p.227 参照) である。 Aから考えると cos A 22+(√6)-(1+√3) 2-2-6 (S-)-1-(-)√6-√2 となる。 4 余弦定理により (1+√3)2 +22-(√6)2_2(1+√3)_1 cos C= = 2(1+√3)・2 ゆえに C=60° よって 4(1+√3) = 2 75° √6 2 45° B 1+√3 60° A=180°-(45°+60°)=75° [補足] この例題のように,三角形の残りの要素を求める ことを三角形を解くということがある。

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