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基本例題184 対数の文章題への利用 28000①
A町の人口は近年減少傾向にある。 現在のこの町の人口は前年同時期の人口と
比べて4%減少したという。毎年この比率と同じ比率で減少すると仮定した場合,
初めて人口が現在の半分以下になるのは何年後か。答えは整数で求めよ。ただし,
|log102= 0.3010, 10g10 3 = 0.4771 とする。
[立教大]
J
指針 文章題を解くときは, 次の①~④の要領で行う。
①
文字の選定
② 不等式を作る
2年後の人口は 0.96ax (1-0.04)=(0.96)² a
以後、 同じように考えて, n年後の人口は
③ 不等式を解く
ここでは,両辺の常用対数をとる。
④解を検討する ・･････ n は自然数であることに注意。
LUASE
en log10
197
ここで
VOAST
現在の人口をαとし, n年後に人口が半分以下になるとする。
1年後の人口は a(1-0.04)=0.96a
練習
184
解答
現在の人口をaとして, n年後に人口が現在の半分以下になる 現在の人口を1としてもよ
とすると
い。 200
! 両辺の常用対数をとると
96
100
......
(0.96) as 1/24 すなわち (1000)=1/2
96 n
20
1
25.3 "De 01
102
logio 2
n≧
96
log101 =10g10
100
= 5log10 2+log103-218.0-ITTA.0 +01|S, U-
=log1025+10g10 3-10g 10 102
Equ
=5x0.3010+0.4771-2=-0.0179
よって、①から -0.0179m≦- 0.3010
ゆえに
0.3010
=16.8......
0.0179
したがって、初めて人口が現在の半分以下になるのは
17 年後
10g10-
01/13=10g102-'=-log102=-0.3010
(0.96)" a
基本183
100
<10>1 であるから,不等
号の向きは変わらない。
「初めて・・･」 とあるから,
n≧ 16.8….. を満たす最小の自
然数を求める。
光があるガラス板1枚を通過するごとに,その光の強さが だけ失われるもの
とする。当てた光の強さを1とし、この光がn枚重ねたガラス板を通過してきた
ときの強さをxとする。
(1)xをnで表せ。
(2)の値が当てた光の
281
より小さくなるとき､最小の整数nの値を求めよ。
[北海道+)
287
5
3
E
用
対
数
