数3逆関数です。 解答の2行目、値域がｙ≠bとなる理由はなんですか？

逆関数がもとの関数と一致する条件 bx+1 x+a 基本例題 96 a, 6 は定数で, ab=1 とする。 関数 y=- と一致するための条件を求めよ。 指針 2つのxの関数f(x), g(x) が一致する (等しい)とは [1] 定義域が一致する [2] 定義域のすべてのxの値に対して 解答 bx+1_6(x+α)+1-ab 1-ab x+a f(x)=g(x) が成り立つことである。 この問題では,f'(x)=f(x) が定義域で恒等式 となる ための必要十分条件を求める。 x+a したがって, ①の値域は ①からy(x+a)=bx+1 y=bであるから x+a x= y=6 -ay+1 y-b = y= ゆえに x(y-b)=-ay+1 (ISV) -ax+1 x-b よって ① の逆関数は ①と②が一致するための条件は, がxの恒等式となることである。さすが ③ の分母を払って +b (x+b) bx+1 x+a ..... ①の逆関数が,もとの関数 [奈良大] -ax+1 x-b ② (3) 基本 95 (bx+1)(x-b)=(-ax+1)(x+a) 別解 定義域が一致すること に着目した解法。 bx+1 f(x)= とする。 x+a f(x) の値域はy≠bであるか ら,逆関数f'(x) の定義域は Pa x=6 -1(x)=f(x) であるとき, f(x) の定義域 xキーαが x=6に一致するから -a=b (必要条件) このとき, f(x)=ax+1 x+a の逆関数 f(x) に一致する ( 十分条件)。 167 x について整理すると (a+b){x2+(a-b)x-1}=0 これがxの恒等式であるから a+b=0 (すなわちb=-α) このとき、①と②の定義域はともに xキーαとなり一致する。この確認を忘れずに!| 12 3章 13 逆関数と合成関数

数3逆関数です。 この(3)の問題で、解答に定義域の記載がなくて、 定義域を記載しなくても良い時は、元の関数と定義域が同じ時という認識をしていますが、(3)場合定義域は元の関数の定義域は、x>0では無いと思うんですが、なぜ定義域の記載がないのですか？？

166 基本例題 95 逆関数の求め方とそのグラフ 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 3 (1) y=212+2(x>0) x (2) y=√-2x+4 指針 逆関数の求め方 関数 y=f(x) の逆関数を求める。 y=f(x) について解く 解答 この形を導く。 また (f' の定義域)=(fの値域)(f'の値域)=(fの定義域) 3 (1) y=2+2(x>0) xC ①の値域はy>2 ①をxについて解くと, y>2 であるから 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (1) の実線部分。 (2) y=√-2x+4 y=0 ① ①をxについて解くと,y'=-2x+4から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて x²+2 (x²0) グラフは,図 (2) の実線部分。 (3) y=2x+1 2 ...... ...... 0 ①をxについて解くと, 2*=y-1から 求める逆関数は,xとyを入れ替えて グラフは,図 (3) の実線部分。 (1) YA ! 12 ①の値域は ①の値域は y>1 AL 12 xとyを交換 x=g(y) O y= 3 y-2 x=1 3 +³2 (x>2) x-2 x=- 2 16 基本事項 [②2] 18 1 x=log2(y-1) y=log: (x-1) x (3) _y=2*+1 -y² +2 (3) まず、与えられた関数① の値域を調べる。 xy=3+2x から (y-2)x=3 y2であるから、両辺を y-2で割ってよい。また 逆関数の定義域はもとの 数 ① の値域である。 f(x) f(x) 定義域 = 値域 値域 定義域 x≧0 を忘れないように! y=g(x) 1 これが求めるもの に注意。 3 2 10g22*=x_ 定義域は x>1 YA 1① 1 0 1 23

極限の合成関数を求める問題です。 (g⚪︎f) (x)の定義域と値域を求めよ。 f(x)=√(x+4) g(x)=1/x+1 この定義域が-4以上になるのは分かったですが、 x≧0の時の値域がg(x)に当てはめるだけなのに どうして0<g(x)≦1になるのかピンと来ないで... Read More

教えてください！

(10) 関数y=の2について、xの変域が −2≦x≦1のとき、yの変域は-16≦y≤0 となりました。 このとき、αの値を求めなさい。 (4点) 30.03.

なぜ1≦｜x-1｜≦2 ではないのですか？絶対値はプラスにする記号という考え方ではないんでしょうか？

(i) 0≦x≦3 より, -1≦x-1≦2 よって, 0≦|x-1|≦2 ∴. 2≦x-1|+2≦4 よって, 値域は, 2≦f(x) ≦4 CRN <1≦|x-1|≦2ではない

解き方と答えを教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

LO 5 10 次の関数の値域を求めよ。 (1) y=2x+1 (-3≦x≦3) (2) y= log2 (x+√2)(0≤x≤√2) 82

数学の質問です。変域などの関数の範囲を（a,b］みたいな書き方をする時があるんですけど、括弧の使い分けの仕方を教えてください。

大問2（2)で、aの値の分類をどのようにすればいいかわからなくて教えていただきたいです🙇‍♀️ 右の写真は答えです。

【2】 は正の実数とする. 定義域を0≦x≦1とする2次関数 y=x2-ax について,次の各問いに答えよ. (1) は結果のみを記入せよ. (2) (3) は結果のみでは なく、考え方の筋道も記せ. (1)a=1とa=2のときのこの関数の値域 (yのとり得る値の範囲) をそれぞれ求め (2) この関数の値域をαの値で分類して答えよ.

関数の問題です。 yが実数となる条件を考えるところで、なぜ「＝」が付かず、〉の記号だけなのかが知りたいです。 分かる方お願いいたします🙇🏻

◆□練習 1 関数 y = 1 √√√x+2 の定義域と値域を答えよ。

3番から5番まで，出来たら解説付きで送って頂きたいです！

問題 1 <関数 > 反比例 y=- 12 について、xの値が−6から3まで増加するときの変化の割合を 求めなさい。 3 <関数> IC 2 <関数> 2点(-8,26), (10, -19) を通る直線の式を求めなさい。 関数 y=- 1 +3 -6≦x≦2) の値域を求めなさい。 4 <関数 > 1 3 直線y= = x + 3, y=x, y=-x で囲まれる三角形の面積を求めなさい。 5 <空間図形> 右の図の四角形ABCD は, AD//BC, AD = 3cm, BC=6cm, DC=4cmの台形である。 この台形を 辺 CD を軸として1回転させてできる立体の体積を求 めなさい。 6 <空間図形> 半径が 6cmの球の表面積と体積を求めなさい。 3 cm- A B-6cm、 cm D 4 cm C 7 <空間図形> 底面の半径が5cm, 母線の長さが9cmの円錐の展開図で, 側面となるおうぎ形の 中心角の大きさを求めなさい。