わかりません。誰か教えてください！

□ (82) 460-20nの値が ある自然数の2乗となるような自然数nの 値をすべて求めなさい。 〈大分〉 □(83) √53-2nが整数となるような正の整数nの個数として正しい ものを、あとのア〜エの中から1つ選び,記号で答えなさい。 イ 2個 I 415 ア 1個 ウ 3個 〈神奈川〉 ■ (84) 306-3nが自然数となるような整数nのうち,最も大きい値 を求めなさい。 <秋田> (85) 1から9までの9つの自然数から異なる4つの数を選んで, そ の積を求めると560になった。 この4つの数を求めなさい。 (86) 210 が素数となる自然数nの個数を求めなさい。 n 〈奈良〉 <長崎 (B)〉 1(87) ある自然数を4で割ると3余り, 5で割ると4余り 6で割 ると5余る。 このような自然数のうち,最も小さい数を求めな さい｡ <埼玉 (選択)〉 (88) αを2けたの奇数とし, bをαの十の位の数と一の位の数とを 入れかえてできる自然数とするとき, a+b の値が20以上であっ て21以下であるαの値をすべて求めなさい。 8 〈大阪 (一般C)>

⑴がわかりません。 なんでnの2乗になるのかわかりません。

20430_20² - htb 自然数を次のように群に区切っていき、 第n群が2n-1 個の数を含むようにする。 1 2, 3, 45, 6, 7, 8, 9 | 10, (1) 第群の最初の数を求めよ。 111+3+5+..+(2u-1n2 番目 22 Tanz" 28 (2) 200 は第何群の第何番目か。

どうやるんですか！！

-2 +3 -4-3 600 をできるだけ小さい数でわって, ある数の2乗にするには,どんな数でわればよいで (7点 すか｡ 2/600 2,300 2150 375 5)25 2

途中のD＞0を証明するところでなぜ 5( a-５分の２)+5分の16＞0で証明できるのでしょうか。また、なぜこれを書かないといけないのでしょうか？

PR 2次方程式x2+ax-a²+a-1=0が-3<x<3の範囲に異なる2つの実をもつような定 ③99 数αの値の範囲を求めよ。 f(x)=x2+ax-α+α-1 とすると, y=f(x)のグラフは下 に凸の放物線で、その軸は直線x=0である。 方程式 f(x)=0が-3<x<3の範囲に異なる2つの実数解 をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-3<x<3 の部分と異なる2点で交わることである。 よって, f(x)=0 の判別式をDとすると,次のことが同時に成 り立つ。 [1] D > 0 [3] [2] 軸が-3<x<3の範囲にある [4] f(3) > 0 f(-3)>0 2-1 -3 (軸) <3

18.2 2乗した結果プラスだから成り立つという方法で |a|-|b|≦|a+b|を証明することはできないのですか？？2枚目の文末のところで詰まってしまいました...

161.638 重要 例題18 ベクトルの不等式の証明 (1) 次の不等式を証明せよ。 (1) - Ta|||≤a·b≤|||b1 (2) á-16|≤|a+b|slál +16 指針 (1) 内積の定義 α･6=|a|||cose (0は、ものなす角)において、-1≦cos0≦1で あることを利用。 ベクトルの大きさについて | ≧0であることに注意する。 (2) まず,la+6sla|+|6|を示す。 左辺,右辺とも0以上であるから, A≧0, B≧0のとき ASB⇔A'S B 解答 (1) [1] = 0 または 1 = 0 のとき 10 ||||=0 であるから であることを利用し, a+ (+16|) を示す。 (右辺) (左辺)≧0 を示す過程で は, (1) の結果も利用する。 SIGNS 次に,|a|-||≦a +6 の証明については、先に示した不等式 | + 64 +6 | を利 用する。 |-|||8|=1.6=||||= 0 400051-381-1015) [2] a≠0 かつ 0のとき a 1のなす角を0とすると to Talar) o-15-4 er a-b=la|lb|cos 0 0°≦0≦180°より,-1≦cos0 ≦1であるから -|a|||sa||b|cos 0≤|a||| ①から -|à||b|≤a·b≤|a||0| [1], [2] 5-lä||b|≤ä·b≤ä||b| (2) (a+b)²-ã+61² COS =|+2|a||| +-(+20+16) =2 (6) 20 ゆえに là tôi s lả tả lài trời 20, là tôi 2005 kot ゆえに ②③ から la+b|slál + |b1...... @ ②において,aをa+6,方を一方におき換えると |ã+b-|≤|ã+b| +1-61 lä|≤|ã+b|+|b| la|-|6|≤|a+b1 0000 la|-|b|≤|a+b|≤|ä1+1b1 p.399 基本事項 ① (1) d=0のとき, 明ら かに成り立つ。 ¥0 のとき a +6 ≧0 すなわち t²la²+2ta 6+16²20 はすべての実数tについて成 り立つから, (A の左辺) = 0 の判別式をDとすると, la >0 より D≦0 2=(a-6²-16から 4 -|a||b|≤a·b≤|a||b|| Spider 0 (検討) la +6 | <|a|+|6|は三角形 における性質 「2辺の長さの 和は、他の1辺の長さより大 きい」 (数学A) をベクトル で表現したものである。 B 1612 a+b A b a |a+b|<|a|+|b1 OB<OA+AB 409 1章 3 ベクトルの内積

⑶の最後のシャーペンで囲ったところがなぜそうなるのかわかりません

56 第1章 数列の極限 例題21 a1=4, an+1= 6 (n=1, 2,3,......) で定義される数列{an} について,次の問いに答えよ. (1) 1<a≦4 を示せ. (3) limam を求めよ. 1140 考え方 (1) 数学的帰納法を使う. n=kのとき, 1 <a≦4 が成り立つと仮定して n=k+1 のときも成り立つことを示す. 数学的帰納法と極限 an²+5 6 (2)(1)で示した 1<a,≦4 を利用できるように,Qn+1−1=ℓ 解答 (1) 1<a, ≤4 ･･ ① とおく . (I) n=1のとき, α=4 より ① は成り立つ. (II)n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると.. 1<a≦4 より る. (3)(2)で示した不等式を利用して, 例題 17 (p.47) と同様にして極限値を求めればよい。 数学的帰納法で示す。 (2) an+1−1= 21 つまり, 1<ak+1 <4 6 EV EV したがって,n=k+1 のときも ① は成り立つ . よって, (I), (ⅡI)より すべての自然数nについて 1 <a≦4 が成り立つ. 6 an+1 6 よって, 1²+5__a²+5_4²+5 6 6 6 an²+5 VII 6~1 an²-1 6 = (a + 1)(α =1) ここで、1<a≦4より, an+14+1 (2) an+1−1≦22 (an-1)を示せ . 5 6 6 OHA この形つくりたいから (an+1)の方もってくる (an+1) (an-1) ≤=(an — 1) ww 5 an+1−1≤ (an-1) ***** ….... ② (0) a2+5_1 の右辺を変形す 仮定した式について 1.各辺を2乗する。 2.各辺に5を加え 3.各辺を6で割る. 2150 PAR an+1−1 と an-1の 10 関係式にする. 因数分解して次数 下げるのと同時に (a-1)を作る. 各辺に1を加えて で割る. 0.0.9 an-1>0 >1より,

⑶で右側に小さく書いてある⑵に繰り返し用いるとはどういうことですか？ あと最後のlim|an-3|=0でどうしてliman=3になるんですか？

2 例題17 漸化式と極限 (3) ( a=1, an+1=√2a+3 (n=1,2, 3,) ......) で定義される数列{an} について,次の問いに答えよ. (1) 数列{an}が極限値 αをもつとき,α の値を求めよ. (2)(1)のαについて, la,-allan-α を示せ .na (3) lima=α であることを示せ . [考え方] TAN 解答 11-0 P (1) lima=α のとき, liman+1=α であるから, 1140 1148 これを与えられた漸化式に代入して考える. 求めた αが条件に合うか確認が必要 (2) (1)で求めたα を代入し,漸化式を用いて不等式の 左辺を変形する. LAM (3) 実際に lima" を求める. はさみうちの原理を利用する。 21-0 赤客室 ぜったい④ (1) lima=α とすると 漸化式 an+1=√2a+3より 両辺を2乗して, 03/ **$²9 +1 はさみうち使う時 左辺が正って = An 16 S α=-1 は ①を満たさないから, (2), lax+1-31 = √/2a₂+3 -31-01-20 +3-=-3 M/(2a+3)-91 1 √2an+3 +3 ②. lim2(12/3) 12・ n1 → ∞ liman=liman+1=α なので、 1200 12 534 a = √2a+3 ① 11 → 00 α²=2a+3 より, lim|a-3|=0 √2an a=3 -12an -61 ...... a=-1, 2 √2an+3+3 -lan-31≤an-31 3 ここなくす いいたいために 絶対値記よって、lamm-31 / 3 14.31 は成り立つ。 F.DE (3) (2)より10-31≦0/2/31lan-1-31 × ここで、a=1 より 0a-312 (23) 2 An-1 2\n-1 n-1 (²) Ian-2-31 ≤...(3) |a₁-31 ai Coll= = 0 とはさみうちの原理より, **** YA y=x/ J O a2a3 i=1 もどき 120m+3+3 120+3分子の有理化 11 →∞ よって, lima =3 となり、題意は成り立つ 22100 $=0 お二期間 y=√2x+3 無理方程式 (p.98参照) x a²-2a-3=0 (a+1)(α-3)=0 α=-1, 3 が ① を満 たすか確認する. 第1章 特性方程式 みたいにauthous をdとかおいて、 √2a+3≧0より, √2an+3+3≥3 √2an+3+3 101. 1 3 1200) (2)をくり返し用いる. |a-3|=|1-3| =|-2|=2

中1の文字式の単元です。 数量の式の答えのところなんですが、写真のとうり、 a×（1＋0.1）＝1.1a なんですが、 　　↑ 　　の1がどこからきたのかわかりません。 説明が難しくすいません🙇 教えていただくと嬉しいです。

(1) xの2乗とyの3倍の (3) 底辺acm,高さ6cmの三角形の面積 (4) xとyの (5) 定価α円を1割値上げした値段 (6) 定価6円 (7) 1000円で50円切手をa枚と80円切手を6枚買った (8) xkmの道のりを時速4km でy時間歩いたときの残

(2,7）、(−1,4）、（1,2)の三つの点を使って、グラフの式を求めなさい。 y＝ax2乗＋bx＋cを使い、連立させてやったのですが、答えになりません。 どなたか、解き方を教えていただきたいです。 お願いいたします。

7 = 4a +²b+.c 1² (7) 4 = a + b + c 14 2 (2 2= a + b + C 14 (3

この問題の意味はわかります。掛けられている２と５の数では２の方が多いから、５の掛けられている数を数えれば良いのもわかります。 その、５の数を数えるときに５や５の2乗などで割るのはわかりますが、５の2乗の中には５が含まれていて余分に数えているように感じるので、どうしてそのよう... Read More

(8) 25から625 までの601個の自然数の N = 25-26-27625 の末尾には0が連続 1119,153 して何個並ぶか。・ 625=5×125 625=52×25