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Mathematics Senior High

n=10、11となるのはどうやって分かったんですか? どこに代入したら確認できるのでしょうか?

あ 245 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを3回引くまで繰 要 例題 り返しくじを引くものとする。 ただし,一度引いたくじは毎回もとに戻す。 n23 とし, η回目で終わる確率をPとするとき [類 名古屋市大〕 (2) (1) Pm を求めよ。 (2) CHART O SOLUTION 確率の大小比較 比 Pnt1 をとり、1との大小を比べる POSAR (2) Pn が最大となるnの値を求めるには, Pn+1とPの大小を比較すればよい。 確率の問題では, Pn が負の値をとらないことと, Pnがnの累乗を含む式で表 Pn+1をとり,1との大小を比べるとよい。 Pn されることから、比 USG Cada I n回目で終わるのは, (n-1) 回目までに2回当たりくじ (2) P1 を引き回目に3回目の当たりくじを引く場合であるから 8\n-3 2 2 P.-C. (10) (10) = C2 = 4n 5(n-2) 6438 4 An とすると n を求めよ。 Pが最大となる 17 n=10 大 X 10 () 10/10 A\n-3/ (n-1)(n-2) (1) ** (¹) * (n=3) 3 2 Pall PR すなわち4n>5(n-2) Pat1=1 とすると n=10 P₁. よって、3≦n≦9のとき Pn<Pn+1, のとき Pn=Pn+1, Pn> Pn+1 CONS 105Na 11≦n のとき Part_[n(n-¹) ( ^ ) - ² ( ² )²} + { (n − 1)(x-2)(3)(5 2 ->1 n<10 Pn+1」とすると n>10 Pn {(n+1)-1}{(n+1)-2} 2 x ゆえに P3 <P4<・・・・・・ <P <P10=P11, P10=P11>P12>...... したがって, P, が最大となるnの値は n=10, 11大にする自鳥取 基本 45,47 5(n-2)SHAINE 不等号の向きは変わら ■5(n-2)>0 であるから, これを解くと ない。 4\ (+1)-3/ ****** ・Pnのnの代わり にn+1とおいたもの。 J38 ACHA-.TT#9 Pの大きさを棒の高さ で表すと 最大 増加 70 9 10 11 12 J 34 減少 n PRACTICE 500ANNATBA-VE さいころを1の目が3回出るまで繰り返し投げるものとする。 n回目で終わる確率 ten 2

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Mathematics Senior High

線で引いた所から整理してまでの計算過程わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください!

248 000 基本例題 160 図形の分割と面積 (2) (1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5,∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして、 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める 解答 (1) AD=xとする。 △ABC = △ABD+△ADC であるから 1/23・8・5・sin120°= 1/24・8・x・sin60°+ 1/2 ・x・5・sin 60° 40 よって 408x+5x これを解いて AD=x= 13 ! (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A, B をとると ∠AOB=360°÷8=45° OAOB=a とすると、余弦定理により 1²=a² + a²-2a-acos-45°) (2-√2)a²=1 ²=2-1/√/2=2+√/2 整理して ゆえに よって, 求める面積は 2 こんにするちる 8△OAB=8.1/23a sin45°=2(1+√2) 検討 AD=AB.AC-BN:CN ( 000 A-1-- B P.245 基本事項 2. 基本 158 45% B 8 A 60° x 160°5 D <AB² = OA²+OB² ~20A ・OB cos∠ ここではαの値まて ておかなくてよい。 11.2 + √2/2 √20 = √2/12

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Mathematics Senior High

よっての所のs=2△abdのabdがなぜくるのですか? 優しい方詳しく説明教えてください

基本例題159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 8日 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると (1) AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2AOAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから A=1/AC=5, OD= D=1/2BD=3√2 A 合 したがって AOAD= OA-OD sin 135° 15 2 AD²+5AD-24-0 (AD-3)(AD+8)=0 135° ゆえに よって AD > 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AHを引くと AJOX ) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120°割する120% 5 7 B = 1/2.5-3√/2 √/2= 1つにしちゃ よって S=2△ABD=2・2△OAD=4.15=30X[練習 159 (2)参照] pbe 42 S=AC-BD sin B H D p.245 基本事項 2. 基本 158 (RA+I) Danis AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° CELE 851 8 527 S=²(AD+BC)AH=(3+8).5 sin 60°= C (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺をOB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから、その面積 も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 55√3 4 247 B | AD // BC C (上底+下底)×高さ÷2

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