長方形で囲んでいるところを具体的に教えてください。お願いします。

244 161 対数 不等式の解法 (2) 基本例題 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART SOLUTION 対数不等式 おき換え [logax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log2x-- t 6 -≥1 - 底の変換公式 log₂x 6 t log2x=t (tは任意の実数, ただし t≠0) とおくと, t - - ≧1 となり,両辺に を掛けての2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,tの符号によって不要 の向きが変わるので、t>0, t<0で場合分けをする要領で解く。・・･・・ 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x=1 1 また 10gx2= 10g2x 6 よって, 不等式は log₂x ≧1 log2x [1] 10gx>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって ゆえに (log2x)2-10g2x-6≧0 (log2x)²-6≥log2 x 1 (log2x+2) (10g2x-3)≧0 log2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x≧8 これは x>1 を満たす。 [2]log2x<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて (log2x-6≦log2x2 よって (log2x)²-log2x-6≤0 (log2x+2)(10g2x-3)≦0 これは 0<x<1 を満たす。 1 [1], [2] から x1, 8≦x ゆえに log2x-3<0であるから 10g2x+2≧0 すなわち 10gx≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから 1 x<1 底を2にそろえる。 x=1 から 10gx 基 ■α>1 のとき､x^ loga x>0 t²-t-6 =(t+2)(t-3) 10g2x>0から。 log2xlog28 ◆α>1 のとき, 0<x<1では10g 10gx < 0 から。 log2 ≦log2x

数iiの対数関数の問題です 赤線の部分がどうして出てくるのか 分かりません。どなたか教えて下さい‼️

0 真数を比較すると 11/1/1より これは①を満たす。 (2) 真数は正であるから x>1 よって ... 1 logs (x-1)+logsx=1 logsx(x-1)=1 x+2= 与式は 真数を比較すると x-6=0 より x=3 ①より (3) 真数は正であるから よって 0<x<12 与式は x + 2 = ( 1² ) ² x=-17 logx(x-1)=logs 6 x(x-1)=6 真数を比較すると x2+x-12=0 より ①より x = 3 練習 188 次の方程式を解け。 x-1> 0 かつx > 0 log2 (12-x) log2x= log24 210g2x=log2 (12-x) log2x2=log2 (12-x) x2=12-x (x+2)(x-3)=0 ... x>0 かつ 12-x>0 log2x = t とおくと (3t-1)(t+1)=0 より (1) (log2 x)²-log₂x²-3 = 0 (x+4)(x-3)=0 (1) 真数は正であるから よって x > 0 与式は (log2 x)²-2log2x-3=0 log2x = t とおくと t2-2t-3=0 (t-3)(t+1)=0 より t = 3, -1 t = 3 すなわち log2x=3のとき t = -1 すなわち10g2x=1のとき x>0 かつx>0 これらは ①を満たすから x=8, (2) 真数の条件と底の条件より 1 log2 x 与式は 2+3log2x = 両辺に log2x を掛けると 3t+2t-1=0 1 t = 1 2 x > 0 かつ x≠1 (2) log24x³ = logx 2 x=2°= 8 210g2x+3(log2x)2=1 3 (log2x)+210g2x-1=0 -1 すなわち 10g2x = のとき 3 3 t = -1 すなわち 10g2x = -1 のとき x=2-1= 1 x = 2 ³ = ³√2 x=2-11 対数の定義より - (-/-)² x+2= 7 よってx=- -3 としてもよい。 まず真数条件を求める。 0 1 1 loga a = 1 (a = 1, a>0) まず真数条件を求める。 O 12 x 「底の変換公式を用いて,右 辺の底を2にそろえる。 log24log222 = 2 両辺を2倍して分母を払 う。 まず真数条件を求める。 tの範囲は実数全体 trou 対数の定義より log2x=log223 より x = 2°= 8 としてもよい。 4章 12 対数関数 真数> 0, 底> 0, 底≠1 「底の変換公式 log22 logx 2 = log₂ x log₂ x

数2の対数関数についてです このマーカーで塗ったところは、なんで「すなわち〜」とわかるのですか？ 　

基本例題 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 CHART O S OLUTION 対数不等式 おき換え [10gax=t] でtの不等式へ 真数の条件 底αと1の大小関係に注意 底を2にそろえると log2x- 6 log2x 解答 対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x=1 1 また 10gx2= log2x ACTICE... 161③ 11 - 底の変換公式 6 t 10gx=t (tは任意の実数, ただしt≠0) とおくと, t-- を掛けての2次不等式の問題に帰着できる。 ただし,t の符号に の向きが変わるので、t>0, t<0 で場合分けをする要領で解く。 6 よって, 不等式は log₂x- log2x [1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって (log2x)²-log2x-6≥0 ゆえに (log2x2)(10g2x-3)≧0 正 10g2x+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x≧3 底2は1より大きいから x≧8 これは x>1 を満たす。 2] 10gzx<0 すなわち0<x<1のとき ① の両辺に10g2x を掛けて よって (log2x)²-log2x-6≤0 ゆえに (loga2)(loga-3) 0 10g2x-3 <0であるから 10gzx+2≧0 すなわち 10g2x≧-2 よって ー2≦log2x<0 底2は1より大きいから これは 0<x<1 を満たす。 [2] から x<18≦x ≧1...... ① (log2x)²-6≥log2x (log2x)²-6≤log2x 1/12 x<1 LE ≧1 とな ◆底を x=1 ←a>1 logax <-t²-t- =(t+ log2x log2x ←a>1- 0<x< ← 10g2x< 1 4 log₂

数iiの対数関数です。赤線の部分が どうしてこうなるのか分かりません。 どなたか教えてください‼️

例題 182 対数の計算 [2] 次の値を求めよ。 (1) logs3.logy 25 ・logs 7.log49 16 (3) (loga 25+ logg 5) (log5 9+ log253) 思考プロセス << Action 対数の計算は,底をそろえて1つの対数にまとめよ 公式の利用 底をそろえるためには, 底の変換公式を用いる。 logeb logab= logca 底をそろえるときは, 小さい底にそろえると, loga M'rlogaM を利用しやすい。 解 (1) (与式) = log23. (2) (与式)= = = =log23. 2log22= 2 log2 9 log24 =-2 = (3) (与式)=(10g,25+ =(210g35+ 5 2log25 210g2 3 2 log2 25 log27 log2 16 log29 log25 log249 - log3 5. (別解) (与式)=(210g5+ -log2 12= log3 5 2 10g 510gs5 logs 9 log, 9. log35 2 log35 log27 4log22 log25 210g27 log35 5 25 2log35 4 (2) log49-log2 12 2log23 _ (2+log23) 2 logs 9. 5) (210 ( + + 2log53+ log, 3 logs 25 1 2logs5 logs 3 log5 25 = - (210gs5+ /1/log: 5 (210g/3+1/2/10g13) ) 2log3 log5 2 5 2 loga 5.logs 3 = 25loga 5. 2 4 log3 3 log3 5 = 25 4 例題18 底がaである対数を 底がcである対数になおす。 底が異なるから、底の変 換公式を用いて底を2に そろえる｡ logab= logeb loge a 底を2にそろえる。 log212 = logz (223) = log2 22 + log23 =2+log23 底を3にそろえる。 log39 = log3 3² = 210g33= 2 前の()内は底を3 後の( )内は底を5 そろえる。

指数対数です。教えてください。

(2) log23 log,8 log₂ 3 loga 2³ 3F

(1)についてlogの計算の時は足し算は掛け算に直ると思うのですが、この場合は()をを優先させて足しているってイメージでしょうか？

a 1 loga MN=loga M+logaN_(→ ) M 2 loga =10gaM-10gaN(商差) 特に 1 N

なぜaのlogaのx乗はxになるのでしょうか？

XとYを常用対数でとって計算することってできますか？

0 次の値を求めよ。 3=5√15のとき, (ア) 1610g23 161023 1 + 1/ / x y [(1) (イ) 東京薬大, (2 の値を求めよ。

対数方程式は、どうして写真のようにならないのですか？ logaM+logaN=logaMNになれるなら左辺のままでもいいんじゃないかと思いました。けれど模範解答と同じ答えも得られないのでダメなのかと混乱しています。 よく分からないので教えていただきたいです。

x> 1 10g3(x-2)+1083(2x-7)=2 10gx(x-2)+10g3(2x-171=10033² 2-2+22-7=3² 3x 2=6 18 7 これは北をみたす。

(2)です。 オレンジの所の式はなぜ出てくるのでしょうか？

529 次の不等式を解け。 ただし,αは1と異なる正の定数とする。 loga (x²-2x-8) ≥loga (2x-3) (2) a2x+1-αx+2-αx-1+1<0 ⇒ 重要例題 11