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Mathematics Senior High

なぜaとbは自然数なんですか?

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

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English Senior High

この参考書の名前を教えていただきたいです

TOTAL IMAGE 1.6 副詞節を読み解く道具 ■時の副詞節を形成する接続詞 Owhen (then)( するとき,するとそのとき) Oas(..するとき·しながら) Owhile( する間に· しながら) Oas long as (..する間にする限り) Owhenever(.するときはいつも) Oeach time(..するときはいつも) Oevery time(.するときはいつも) Osince(..してからずっと今まで) Oonce…(then) (いったん、すると するとすぐに) Ountil( するまでずっと) Oby the time( するときまでには) @after(..した後に) @before(..する前に) O(the) last time (この前..したときには) る O(the) next time(今度するときには) @(the) first time (初めて.したときには) Das soon as (.するとすぐに) @no sooner than ( したとたん:意外性) @hardly/scarcely..when/before ( したとたん:意外性) Othe moment /the minute/the instant (..するとすぐに) ■譲歩の副詞節を形成する接続詞対照表現(意味上のグループ: A~~F) AOalthough(.だけれど) AOthough (yet/still/nevertheless)( だけれど) AOwhile( だけれど) AOwhereas( なのに) AOwhen( なのに) AOwhere ( なのに) AOas(..だけれど) BOeven though (実際だとしても) BOeven if (仮に..だとしても) BOf(仮に.だとしても) BOgranted that (仮に だとしても) C@whether..or ( であろうと、..であろうと) DOwhatever/no matter what (何が/を..しようと) DOwhichever/no matter which(どちらをしようと) DOwhoever/no matter who (だれが しようと) D@wherever/no matter where(どこにしようと) DOwhenever/no matter when (いつ..しようと) D@however/no matter how (どんなに..しようと) DO命令文(たとえ しようと) EO,while (ところが一方) EO,whereas (どころが一方) F@t is true/True but (なるほど だが) FOmay but(なるほど だが) FOindeed but (たしかに.だが) FOno doubt but (なるほど だが) FOof course but (もちろん..だが) FOto be sure but (なるほど..だが) ★such as it is/they are (たいしたものではないが十分ではないが) ■原因· 理由·根拠の副詞節を形成する接続詞 Obecause(.なので) Ofor(というのは:根拠の追加) Osince (then) ( なので) Oas(..なので) Othat(..なので するとは) Onow that(今や なので) Oin that (..なので) Onot that but that ( だからではなく だから)

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