赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

(2)の問題の解説の意味がわかりません。もっと詳しく教えてください🙇‍♀️

② 右の図で、関数 y=2x2のグラフ上に y y=2x2 C c (52. 25) 3点A, B, C があり そのx座標はそれぞれ, A -2, 1, 5 2 (-2, 8) です。 点Pはy軸上の点で, B(1, 2) I そのy座標は正です。 (1) 直線AB の式を求めなさい。 2点A(-2,8), B(1,2)を通る [愛知] 2-8 一直線の傾きは, 1-(-2) =2 求める直線の式をy=-2x+bと する。 点 (1,2)を通るから, 2=-2x1+b b=4 y= -2x+4 (2) APAB の面積と CAB の面積が等しく なるとき,点Pの座標を求めなさい。 AB/PCとなればよいので,P(0,p) 、 とすると /25 /5 35 12 0 = 2 p = 2 PCの傾き 思い出そう PQ//ABならば, APAB=AQAB 10, 352 35 A B HAA

この問題でABベクトル•MOベクトル=0となっているのですがABベクトル•OMベクトル=0で計算してはダメなのですか？ お願いします🙏

重要 例題 29 外心の位置ベクトル 00 △ABCにおいて, AB = 4, AC=5, BC=6 とし,外心を0とする。 AOをA AC を用いて表せ。 [類 早稲田大〕 ・基本 指針 三角形の外心は、各辺の垂直二等分線の交点であるから 右図の △ABCの外心Oに対して AB IMO, ACINO これをベクトルの条件に直すと ABIMO, ACINO よって, AO=sAB+ACとしてAB・MO=0, AC・NO=0 から,s, tの値を求める。 M 辺 AB, 辺 AC の中点をそれぞれM, N とする。 答 ただし, △ABC は直角三角形ではないから 2点M, Nは ともに点0とは一致しない。 (*) 点Oは△ABCの外心であるから AB・MO = 0, AC・NO=0 ANICS ABIMO, ACINO ゆえに AO=sAB+tAC (s, t は実数) とすると, AB･MO=0 か ら AB(AO-AM)=0 よって AB {(-1/2)AB+tAC}=0 ...... また, AC-NO=0から AC (AO-AN)=0 HA AQ AOA 119 [最大辺は BC であり BC2 ≠ AB2 + AC2 (*) 直角三角形の外 O (外接円の中心) は, の中点と一致する。 SAHY DA, OB ること ゆえに AC. {sAB+(-1/2) AC}=1 =0 ...... ここで15|BC|=|AC-ABI (1)ABC =|AC|-2AB・AC+|AB| よって 62=52-2AB AC +42 28

動名詞が難しくて分かりません、 教えてください🥲

演習 1. In this country, ( ) your nose in public is considered impolite. (東海大) 1 blew ②blow 3blown blowing gaiyil 2. Why don't you think about ( ①1 go to avil ) the festival tomorrow? (共立女子大) 2 going to 3 gone to to go to M $20 3. When Camilla had dinner with Logan, she was angry at ( ) on his cell phone throughout the meal. ①for speaking he spoke ③he speaking Sexed (gaish ged (大東文化大 ) Devils his speaking □ 4.あんなに簡単な質問に答えることができなかったことが恥ずかしかったです。 語順整序 I was ashamed (able / of /answer/not/to/being) such an easy question. vd (Juodjiw\viododal sdd ( 九州国際大) antied) of aldiaaoqmi er ( 京都女子大 ) having noticed to gaiver lobom nomast as 4 to notice buorq ai IliH.81M 320 5. I left for New York without (-) by anyone. ①being noticed ③noticing bu of galool exs nerblido ad ☐ 6. She is proud that she was a teacher of mathematics at a college. XÀ» - = She is proud of ( college. 998 of ) ( 998① ) a teacher of mathematics at a (東京理科大)

今日始めたばかりのClearnote初心者です ここでいいなと思ったノートを描き写して勉強していこうと思っていたのですが、 この勉強法だと記憶に残る気がしません。 なので、このアプリを使いこなしている皆さんにClearnote の使い方を知りたいです 回答よろしくお願いします

なんで（2）だけ範囲について考えないといけないのですか？ √をつける理由もわからないです！教えてください！🙇

19:54 TVer Q&A 回答募集中 高校生 回答募集中 数学 4021% [2] 20x >>1 回答数 0 3.第1象限の用, sinc工 J2 sabrost = 3 (sin() PRIS: no fees -25 cost = -1)=2. sin+c disin-cos 15 no-cold (I+Extens 3 = sub & 2sing cose + 0058 ご = 2nno cose +1 2.骨+1 日は第1第1の 角であるから -2 sinbeurt r sino>0. 205870 Ja 25 -16 Sint cost したがってこ 4 16 Singf cust 回答募集中 数学 高校生 157の解き方を教えて欲しいです。 回答数 21時間前 Q&A 閉じる

数学Aの問題です。DGの中点Hは▲BDGの外心である。というところが理解できないです。なぜ外心になるのですか？よろしくお願いします。

138 (1)円と直線に関する次の定理を考える。 3点P,Q,R は一直線上にこの順に並んでいるとし,点Tはこの 定理 直線上にないものとする。 このとき, PQ・PR=PT2 が成り立つな らば、直線PT は 3 点 Q,R, T を通る円に接する。 この定理が成り立つことは,次のように説明できる。 直線 PT は 3点 Q,R,Tを通る円0に接しないとする。このとき,直線 PT は円Oと異なる2点で交わる。直線 PT と円0との交点で点Tとは異なる点 を T' とすると, PT・PT'= イが成り立つ。 点と点T' が異な ることにより, PT・PT' の値と PT2の値は異なる。 したがって, PQ・PR=PT2に矛盾するので,背理法により,直線 PT は3点 Q,R, T を通る円に接するといえる。 ア イ の解答群(解答の順序は問わない) PQ ①PR 2 QR 3 QT ④RT (2)△ABCにおいて,AB= BC= AC=1 とする。 3 4 ウ このとき,∠ABC の二等分線と辺 AC との交点をDとすると,AD= I である。 直線 BC 上に, 点Cとは異なり, BC=BE となる点Eをとる。 数学A AC ∠ABE の二等分線と線分AE との交点をFとし、直線ACとの交点をGとす オ △ABFの面積 キ ると, である。 AG カ △AFGの面積 ク ケ 線分 DG の中点をHとすると, BH= である。 また, AH= コ シ’ A ス CH= である。 セ △ABCの外心をOとする。 △ABCの外接円0の半径が ることから、線分BH を 1:2に内分する点をI とすると IO= [ト ナ] であることがわかる。 ニヌ タチ であ [22 共通テスト追試] SAL

解き方教えて欲しいです

Pと袋Qがあり、袋Pには1から4までの数字が書かれ たカード、袋Qには1から9までの数字が書かれたカードが 入っている。 袋Pと袋Qから1枚ずつカードを取り出す。 袋 Pから引いたカードの数をa, 袋Qから引いたカードの数 をbとする。 袋Pと袋Qはそれぞれについて、袋の中からどのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。 こ 次の問いに対する答えとして正しいものを、次の1~4の中から1つ選び、その番号を答えなさい。 についての2次式x2+ax+bx+r) の形に因数分解できる確率を求めなさい。 xについての2次式x2+ax+b が(x+p)(x+g) の形に因数分解できる確率を求めなさい。 ただし、pg とする。 ab+a+b+1の値が5の倍数になる確率を求めなさい。

写真の、ピンクの線を引いた箇所で、 （2）より、ベクトルOP＝7/9ベクトルOQとありますが、どうやってそこに辿り着くのかがわかりませんでした。考え方を教えていただけませんか。🙇

考え方 (3)AQQB, OP:PQ をそれぞれ求めよ。 思考プロセス 見方を変える 線分 AF 上にある 題 23 交点の位置ベクトル [1] [5] 出 ★☆★☆☆ △OAB において,辺OAを2:1に内分する点をE,辺OBを3:2に内分 する点をFとする。また,線分AF と線分 BE の交点をPとし,直線OP と辺 AB の交点を Q とする。さらに,OA = 4, OB=6 とおく。 (1) OP を用いて表せ。 (2), を用いて表せ。 ma 24 (2)点Qは直線 OP 上の点であるから (-1) 4 1 -ka+ kb ... 3 OQ=kOP とおける OQ= (1-u)a+ub ...④ A AC 3点 0,P,Qが一直線上 BA にあるOQ=kOP また, AQ:QB=u: (1-u) とおくと a = 0.6 0 であり,とは平行でないから, ■係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる。 TO+AOR an ③ または ④に代入する。 音 3 1 ③ ④ k=1-u かつ k = u 3 9 3 これを解くと k = AO u= 7' ⇒ 線分AF をs (1-s) に内分するとする。 AME noiA 4- 3 平面上の位置ベクトル (1) P OP = (1-s)+s¯ =℗a+® b 線分BE上にある点に対する位置が よって 0Q = a+ -b 7 OP 4- 1 = a+ b 9 3 1次独立のとき (別解〕点 Q は直線 OP 上の点であるから 4a +36 OP= (1-1)+[ 線分BEをt (1 - t)に内分するとする。3=3 9 OQ = kOP=ka+kb ... 3 7 4a+36 = × 9 7 直線 OP 上にある とおける GA+DAS を 再 と変形して考えてもよい。 (2)点Q OQ=kOP = a+b 線分AB上にある JA 4 1 例題 25 参照。 点 Q は辺 AB 上の点であるから -k+ k = 1 1次独立のとき 9 3 ⇒ 線分ABをu: (1-u) に内分するとする。 ⑦ 9 4→ 3 k = より, ③ に代入すると OQ = (1-u)+u] = @a+@b Action» 2直線の交点の位置ベクトルは, 1次独立なベクトルを用いて2通りに表せ Fa+ J 7 14:9/7 7 点Qが直線AB上にあ 11-90 ⇔OQ=sOA+tOB (s+t=1) (3)2 AG 上にあるから JEDAQ:QB = 3 4a+36 =3:4 Q= 2- 5 (1) Eは辺 OA を 2:1 に内分す る点であるから OE=330 点Fは辺 OBを3:2に内分する Es Fenitory 点であるから OF = 2 3 F 7 ② ABCのAおめ (1- また,(2)より OP = -O 7 40A+ 30B P 3+4 9 Q ① B より点 Qは線分ABを F -SP ES OP:OQ = 7:9 となるから OP:PQ = 7:2 3:4に内分すると考えて もよい。 A M.Q AP:PF=s:(1-s) とおくと AB 点Pを△OAFの辺 AF の内分点と考える。 Point... 1次独立であることを述べる理由 OP-(1-s)OA+SOF = (1-s)a+sb 0 5 BP:PE=t:(1-t) とおくと ・ ① A ① ② より 2 1-s=' 241 これを解くと 5 2 t 4- よって OP = 1 + b 9 3 10 OP= (1-10B+108=1/214+(1-1)6 06=0であり,ことらは平行でないから t かつ 1s すると、もう一方に E ... 2 3 REST 点PをOBEの辺BE の内分点と考える。 F B 例えば, a = 0 のとき,2a+365a+3 が成り立つが、両辺のαの係数は等しく ない。 また, a = 26 (a としが平行)のとき,2a+56=3a+36 が成り立つが、両辺 のαの係数は等しくない。 このように,または6=0 または a / bであるときは, 係数が等しくならない 場合があるため、 ≠ 0 6 = 0, a と b は平行ではない」ということを述べている。 s=1-t 係数を比較するときに は必ず1次独立であるこ とを述べる ①または②に代入する。 ができるの 点をQとする。さらに, OA = 4, OB = を用いて表せ 2 0 練習 23 OAB において,辺OAを3:1に内分する点を E, 辺OBを2:3に内分する 点をFとする。 また, 線分AF と線分BEの交点をP, 直線 OP と辺 AB の交 AO(-1)-90 おく。 Jet

ｆ(n)をどうしてそう置くのか分かりません3枚目の最後のところも何をしているかよく分かりません

320 次のように定義される数列{an の一般項を求めよ。 (1) a,=1, an+1=3an+5" (n=1, 2, ......) = an (2) a₁ =1, an+1= 2nan+3 (n=1, 2,......)