答えの1番最後の比に直す部分が分かりません。 教えてください

四面体OABCにおいて, △ABCの重心をG, 辺OAを1:2に内分する点 をD, 辺OC を 2:3に内分する点をEとする。 直線 OG と平面 DBE の交 点をPとするとき, OP: OG を求めよ。 紳分 AQの中点

pとqがこのようなベクトルであるとき、 縦のベクトルはq-pですよね？？

7 Xes す

角PQR の角度を求める問題です。 ACベクトルとCBベクトルのなす角をみると書いてあるのですが、なぜ60°ではなく120°になるのですか？ 1辺が1㎝の正八面体です

(2) ∠PQR は 2 つのベクトル QP と QR のなす角で ある. QP = CB, QR = 1⁄AČ であるから, CB と AC のなす角を求めて ∠PQR = 120° BE P R D

QR^2を立式したところから質問です。 なぜ最初にtについて整理したのですか？ aやkについても整理できますよね。 なぜtなのでしょうか？

145. ryz 空間内に P(k, 0, 0) を通ってベクトル d = (0, 1,√3) に平行な 直線l と xy平面上の円C:x2+y²=a, z=0 (a>0)がある.直線上に 点 Q円C上に点 R (a cose, a sin 0, 0) をとるとき, QR の最小値を求 めよ. (信州大改)

47. このような解答でも問題ないですか？（記述問題） （赤で書いているところは無視してください）

456 OS 00000 基本例題 47 空間のベクトルの平行 4点A(1, 0, -3),B(-1, 2,2), D(2,3,-1), E(6, a, b) がある。 (1) AB//DE であるとき, a,bの値を求めよ。 また,このとき AB:DE= (2) 四角形 ABCDが平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。 基本7,8 FOSF025 指針▷空間においても,1つの平面上で考えるときは,平面図形とベクトルの関係をそのまま用 いることができる。 (1) AB/DE⇔ DÉ=kAB となる実数がある (AB≠0, DE ¥0) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は AB=DC (AB0, DC ¥0) AB=CDではない! 計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。 空間ベクトルでは成分が加わる] 2点A(a1,a2,a3),B(b1, 62,63) について AB=(bュ-a1, bz-az, bs-as) 解答 (1) AB//DE であるから, DE=Aとなる実数んがある。 AB=(-2, 2,5), DE=(4,4-3, 6+1) であるから (4, a-3, b+1)=k(-2, 2, 5) ...... (*) -8 よって 4=-2k, a-3=2k, 6+1=5k ゆえに h=-2a=-1,6=-11 また, |DÉ|=|-2AB|=2|AB|から (2) 点Cの座標を(x, y, z) とする。 四角形 ABCD は平行四辺形であるから DC=(x-2, y-3, z+1) であるから AB: DE=1:2 (-2, 2, 5)=(x-2, y-3, z+1) -2=x-2, 2=y-3,5=z+1 AB=DC よって ゆえに x=0, y=5, z=4 よって C(0, 5, 4) 別解 四角形 ABCD は平行四辺形であるからAC=AB+AD よって AC=(-2, 2,5)+(1,3,2)=(-1, 5, 7) ゆえに, 原点を0とすると OC=OA+AC=(1, 0, -3)+(-1, 5, 7)=(0, 5,4) よってC(0, 5,4) 4 firbt AB=kDE として考えても よいが, その場合, kDE は (4k, ka-3k, kb+k) となり、左の解答よりも計 算が面倒になる。 Foll B BO ARE (1) a=(2, -3x, 8), 6= (3x, -6, 4y-2) とする。と 1-21 +0 5 [参考] ベクトルについて, 例えば, (*) を a-3=k 2 のように成分を縦に書く記述法もある。 A B \6+1/ 縦に書くと,x,y,zの各成分が同じ高さになり見やすい, という利点がある。 (-AU-CAD- DS D

（4）について、 この面積がなぜ、△AP1Q1になるか教えて欲しいです！

= 〔II〕 nを自然数とする. 座標空間内に, ベクトル= (1,1,1) に平行 で原点 0 を通る直線l , ベクトル=(2,3,-1) に平行で点(0,1,-3) を通る直線がある。 n = 1,2,3,... に対して,直線ℓ上の点Pn と, 直線 m 上の点Qn を次のようにそれぞれ定める. 点P1 の座標は (5,5,5) である。点Pn が定まったとき, 直線上 の点Qnを条件 PQ1=0 により定める. 点Qn が定まったと き,直線l上の点Pn+1 を条件 QnPn+1=0 により定める. PnQn 点Pの座標をan, 点Qn の 座標を 6 とおく. 次の問いに答えよ. (1) 条件 PnQnd = 0 を使って, bn を an を用いて表せ. (2) 条件 QmPn+1 ← ← k=1 an+1 を n を用いて表せ. =0を使って, (3) anをnの式で表せ.また, α = lim an, β = lim bn とおくとき, a n→∞ n→∞ α, β の値を求めよ. さらに, 直線l上の点Pと直線上の点Q のx座標がそれぞれαとβのとき, 点Pと点 Q の座標を求めよ. (4) APQPn+1の面積を Sn とし, △QnPn+1Qn+1 の面積をTとす る。 lim (k + Tk) の値を求めよ. n 84x

計算が合わない。途中式を教えてくれ

13-0 OA-OA+OC+ OD-1410A+10C +10D-40A OC 3 442 方程式」、「 +20C OD-40D OA} 図形と方程式」 1² =

(1)別解では解けるのですが、別解ではないやり方では理解できてないです 解説お願いします(＞人＜;)

2-6² | = |21|6²| 解1 Part 2 証明 a = (a,b), T = (C₁) 728. (lall51) ²_ |ñ· 51² = (a² + b² ) ( c² + √²³) = (ac+ b)² = a^²^² + a²d² + b²c² +#²-a²²+2acbd-1²*² a²L²²-2acbd + b²c² (at - bc)² =0 B = 12.5| = |2|(6)

解答がなくて困ってます 1〜3は答えだけで4は解説をお願いしたいです

△OAB において, 辺OA の中点をP, 辺OB を 3:2に内分する点をQとする。 線分 AQ と線分BP の交点をRとし,線分 OR の延長と辺ABの交点をSとする。 直線PS と 直線OB の交点をTとする。 OA=4,OB=とする。 このとき、 次の問いに答えよ。 (1) OR (2) AS SB を求めよ。 (3) OB BT を求めよ。 (4) △OAB と △STBの面積を, それぞれ S と S2 とするとき, SL : S2 を求めよ。 を使って表せ。

赤い矢印のところから分かりません！

~130. 三角形OAB がある。 OP=OA+BOB で表されるベクトル OP の終 点Pの集合は,α, β が次の条件をみたすとき,それぞれどのような図形を 表すか. 0, A, B を適当にとって図示せよ. a β^ ⑥ (1) ·+· =1, a≧0,β≧0 のとき. 2 3 X (2) 1≦a+β≦2,00β≦1 のとき. (3) β-a=1,α≧0 のとき. (茨城大) OCK (愛知教育大 )