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が陽性反応を示した。次の確率を求めよ。
た人のうち 20%が保菌者であった。また,。この検査を受けた保菌者のう
人がある病原菌に感染しているか否かを検査する試薬がある。。検査を受け
工場
くの
2
0%が陽性反応を示した。一方、検査を受けた非保菌者のうち,20%
よ。
この検査で隠場性反応を示した人が保菌者である確率
-の検査で陰性反応を示した人が非保菌者である確率
か」
@Action 事後の確率は,条件つき確率で表せ
&件の~3…「保菌者かどうか」 「検査で陽性反応を示すかどうか」
つ検査を受けた人が A…保菌者である事象,B…陽性反応を示す事象 とする。
例題 223)
とする。
条件の言い換え
条件2 → 保菌者であったときに、
A, Bを用いて表すと
「陽性反応を示す確率
(HD 0 陰性反応を示す確率 00P1
「陽性反応を示す確率 P[
陰性反応を示す確率 P
P
16
X0000
い
条件3 →非保菌者であったときに、
9
検査を受けた人が保菌者である事象を A,
検査で陽性反応を示すという事象をBとする。
(1) 求める確率は Pa(A) である。
条件2より Pa(B)
10
PA(B) =
条件3より
10
ま
8
2
Pa(B)
同じ
Pa(B)
10°
事
2
9
9
10
P(ANB) = P(A) × PA (B) =
10
10
50
が得られる。
P(BNA)
P(B)
品
8
2
4
P(ANB) = P(A)× Pa(B)
P(A)
10
10
25
ANBとABは互いに排反であるから
4
P(ANB)
P(B)
よって,P(A B) と
P(B) を求める。
9
17
P(B) = P(ANB)+ P(ANB)=
50
25
50
P(ANB)
9
17
9
よって
Pa(A) =
P(B)
50
50
17
Pa(A) =
P(BnA)
P(B)
(2)求める確率は Pa (A) である。
8
P(AnB) = P(A) × Pa(B) =
8
16
P(ANB)
P(B)
10
10
25
33
P(B) = 1- P(B) =
よって,P(AN B)と
P(B)を求める。
50
33
32
P(ANB)
25
P(B)
16
よって
Pa(A)=
三
50
33
224 ある病気の検査がある。この病気にかかっている人がこの検査を受けて陽性と
出る確率が98%で,かかっていない人が受けた場合には 98%の確率で陰性と
出る。さらに,実際この病気にかかっている人の割合は 0.5%だとする。ある
人がこの検査を受けたところ,陽性と出た。この人がこの病気にかかっている
II
II
II
II
考のプロセス
る要
