解き方がわかりません😭 教えてください！

37 7 データの分析 A 37. a. b, cは異なる3つの正の整数とする.次のデータは2つの科目XとY の試験を受けた 10人の得点をまとめたものである. った。 3 4 6 6 の 9| 0 科目Xの得点|a|c 科目Yの得点 a b b a C C b C b|b|a|a b a a a|b 科目Xの得点の平均値と科目 Yの得点の平均値とは等しいとする。 (1) 科目Xの得点と科目Yの得点の相関係数を求めよ。 (2) 科目Xの得点の中央値が65, 科目 Yの得点の標準偏差が11であるとき、 a, b, cの組を求めよ.50人が受験し (一橋大) の平均 た。その結果

解き方がわかりません😭 教えてください！

37 7 データの分析 A 37. a. b, cは異なる3つの正の整数とする.次のデータは2つの科目XとY の試験を受けた 10人の得点をまとめたものである. った。 3 4 6 6 の 9| 0 科目Xの得点|a|c 科目Yの得点 a b b a C C b C b|b|a|a b a a a|b 科目Xの得点の平均値と科目 Yの得点の平均値とは等しいとする。 (1) 科目Xの得点と科目Yの得点の相関係数を求めよ。 (2) 科目Xの得点の中央値が65, 科目 Yの得点の標準偏差が11であるとき、 a, b, cの組を求めよ.50人が受験し (一橋大) の平均 た。その結果

新高１です 私は将来の夢や志望校が決まっておらず、親には「志望校が決まってないなら高卒で働く気か」と怒鳴られます 私は将来安定した職業につきたいと思っていますがやりたい職業も興味を持つ職業もありません 何となく国家資格は取りたいと思っています ただ、母親が小学校の先生をして... Read More

（2）がなんで√2-1、√2＋1の円になるのかがよく分かりません。 説明をお願いします！！

例 題 45 点の存在範囲2 複素数a, Bは la-1|=1, I8-il=1 を満たす。 (1) α+8が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (2)(a-1)(B-1)が存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 (一橋大) え方 a-1=cosp+isinp, β-i=cosq+ising とおける。 (1) a+8=z として, (α-1)+(8-i)=z-1-i から点ぇの存在範囲を考える。 (2)(a-1)(B-1)-(cosp+isinp)(8-1) は, 点B-1を原点のまわりにpだけ同転 した点である。 解答(1) α+8=z とおくと, (α-1)+(8-i)=a+B-1-iより, z-1-i=(a-1)+(8-i) ① ここで、la-1|=1より, α-1=cos p+isinp (0sp<2x), 18-i1=1 より、B-i=cosq+isinq (0Sq<2x) とおける。よって, ①は, ス-1-i=(cos p+isinp)+(cosq+ising) ー(cos p+cosq)+i(sinp+sing) p+q p+q, -cos+2isin24cos,2 -2cos(cos +isin2) つまり,1a-1-1-4cos0.+ isin2a ここで、cos+isin -1 =2cos 2 0Sp<2x, 0Sq<2x より, ーxくく元 であるから, 0s|cos5|s1 したがって、のより, |zー1-il52 よって、a+B(ーz)の存在範囲は、点1+iを 中心とする半径2の円の内部および周上であり、 右の図の斜線部分(境界線を含む) (2) 18-il=1 より, 点Bは, 点iを中心とする半径1の円の周上を動く。 よって、点B-1は,点-1+iを中心とする半径1の円の周上の点である。 また,la-1|-1 より, α-1=cos p+isinp で あるから,(α-1)(8-1)=(cosp+isinp)(8-1) (0Sp<2x) で定まる点は,点-1+iを中心とす る半径1の円を, 原点のまわりに1回転した図形 を形成する。よって, (α-1)(β-1)の存在範囲は、 原点を中心とする半径/2-1の円と半径(2+1 の円とで囲まれた範囲であり, 右の図の斜線部分 (境界線を含む) 1v2+1 2+1 -V2-1 y2+L V2-1

☆印のところがわからないのですが、BーCの範囲はどうやってわかったのでしょうか？

(2)与式 =sin Bsin (120°-B)=sinB(sin 120°cos B-cos120°sin B) 14 三角関数/三角形の内角に関する問題一 sin B+sinC の取り得る値の範囲を求めよ。 ) sin BsinC の取り得る値の範囲を求めよ。 (一橋大) 三角形の問題でも,辺が現れず内角だけが問題になっているときは、 A+B+C=180° 「A>O°. B>0°, C>0", A+B+C=180°のとき,~を求めよ」 と同じことである。 囲の場合、A=60° であるから, B+C=120° (一定)である.そこで,「和→積」ゃ「積→和」の 公式を用いて, B+Cが現れるように変形してみよう。 ちろん,等式の条件式を活用する原則である「1文字消去」をして解くこともできる(理別解). 解答 B+C B-C B+C B-C (1) sinB+sinC=sin 2 +sin 令ここでは,「和→積」の公式を導 きながら答案を作った。 2 2 2 B-C B+C COS 2 =2sin 2 B-C B-C B+C=120° により, sinB+sinC=2sin60°cos- =V3 cos 2 2 B+C=120°, B>0°, C>0° のとき,-120°<B-C<120°であるから, B-C B-C 60° <60° 2 1 <cos 2 -60°< 0 2 -60° 2 V3 -<sin B+sin Cい/3 2 以上から, (2) sin BsinC= 2 lcos(B-C)-cos(B+C))= cos(B-C)+ 2cos(B+C)=cos120°=- 2 であり,-120°<B-C<120° により, -六<cos(B-C)<1 3 であるから, 0<sin Bsin C< 4 別解(B+C=120° により, C=120°-BとしてCを消去すると) 令加法定理で展開 リ与式 =sinB+sin(120°-B)=sinB+sin120°cosB-cos120°sin B V3 2 =/3 13 -cos B=V3|sin B· 2 V3 +cosB· 2 1 3 sin B+ 2 2 合合成 =/3 sin (B+30°) 13 -sin Bcos B+ 2 1(1-cos2B) 全2倍角の公式 1 sin? B= 2 V3 sin2B+ 4 ミ 4 田 1 1 sin2B· V3 "cos 2B· 2 1 1 - sin(2B-30°)+ 2 1 4 2 4 のとは,(1), (2)とも0°<B<120° を用いる。

確率 (2)p1=5/8だと思ってしまい、3枚目の計算をしてしまったのですが答えとあいません。。 3枚目はどこで間違えていますか🥲？？ (解説の計算の仕方は理解できました。)

、Bの中は白玉2個, 赤玉2個になり, この状態を 以上を1つの図に表し、 状態が移る確率も書き込みます、 その図を選供図 と言います。さて、あとは漸化式を立てますが、 大事な関係式があります。 という事実です。これは絶対に使うはずです、 忘れないように! [例題52.箱A, 箱Bのそれぞれに赤玉1個、白玉3個,合計4個す 、赤玉2個,Bの中は白玉4個になり、この状態を 今後状態が増えていくかもしれないなあと思いながら続けました。誰が? 195 0 2 と書きます。 4 2. 0でAから白玉,Bから赤玉を取るとき(3.1 16 3 Aの中は白玉2 44 個入っている確率を paとする。 /2 0 1 と書きます。 +であることを示せ。 (2 4/ 以上で状態は3つ現れました。 (2) Pを求めよ。 (一橋大) 問題文を読んだとき, 最初は状況がつかめません、しばらくすると落ち着 なを小脇に抱え,速く正確に, 安全かつ確実に解こうと思うのです。 0 21 第一手は何をしようか? 今「箱 A, 箱Bのそれぞれに赤玉1個、 白玉3個,合計 4個ずつ入って いる」 という状態にあります、 文章のままでは書きにくいですね、 これを き、さあ 4 2. のから始めます。 Aからは白玉を取るしかありません。 AB Bから赤玉を取るとき(),Aの中は赤玉1個,白玉3個、Bの中も 2 赤 /1 1\と書くことにしましょう、 すっきりするでしょう、 白(3 3. 11 紙1個、白玉3個になり、 )になります。 これは①だ、 、3 3. AB のから始め、Bから白玉を取るとき(-)、白玉の交換なので、@ に戻 るだけです、状態は増えません、 (ア) 赤 /11 白(33 ①から始めます. Aから1個, Bから1個取ります。 のでAから赤玉, Bから赤玉を取るとき その確率は から始めます。 Bからは白玉を取るしかありません。 Aから赤玉を取るとき 4 4 16 下括弧の中はすべて確率を表す )状態は①のままです。 Aの中は赤玉1個、白玉3個、 Bの中も 9 本玉1個、白玉3個になり、 ①に戻ります。 3 3 0でAから白玉, Bから白玉を取るとき (=)状態はのの 44 16 から始め、Aから白玉を取るとき るだけです。状態は増えません、 1 9 10 まです。 16 5 ですから 8 白玉の交換なので、 ③に民 16 16 5 AB 赤/11 白(3 3 8 と書きます。 れは 全確率の和が1である Aの中は白玉4 0でAから赤玉, Bから白玉を取るとき 13 3 44 16 II

YouTube パスラボの整数完全攻略[34]の問題です。青字で書いた「大小関係よりtanB=2,tanC=3がなぜ成り立つのかが分かりません。どなたか教えていただきたいです。

[34] 三角形 ABC の3つの内角をそれぞれ A,B,C で表す。 tanA, tanB, tanC がすべて整数のとき, tanA, tanB, tanC の値を求めよ。 (一橋大) °くA<8EC としても一般性映われな、。 ネ初手が思い時かするいとき う創動で角度の大小 定す AtB+C= 180° 18 - A+B+Cz A+A+A-3A 0く 3A€180 °くAsbo 0くtan A<3 ton A- 1 A=45° tonA- tan (io-8-C) - tm(8tC) tan Bt tonC 1-tomBtonC ニー こ - ニ tanB tonC - 1- TanB+1anC onBtan C - tan B - tomC -1-0 (tom8 -) (tomC-1) - 2 外関像 tomB-2, tonCo3 ま(tomA, tnB, omc)、 1(1,2,3)(1,3,2) 33

確率 （2）で2枚目の黄色線のようになるなら3枚目のようになるのではないかと思ったのですが解答は全然違いました 解き方を教えてください 写真の枚数の都合上、解答が送れないので、解答していただいた方に追加で送ります

30. A, Bの2人があるゲームを独立に繰り返し行う.1回ごとのゲームで 2 A, Bの勝つ確率はそれぞれ 1 であるとする.ただし,このゲームは 3' 3 AとBが対戦するゲームである。 (1) 先に3回勝った者を優勝とするとき,Aの優勝する確率かを求めよ。 (2) 一方の勝った回数が他方の勝った回数より2回多くなった時点で勝っ た回数の多い者を優勝とするとき, 2n 回目までにAの優勝する確率 qm を求めよ。 円 008 00O0 (3) pと gmの大小を比較せよ。 (一橋大) (大立市屋 大

（1）で、3で割った余りで場合分けするのはなぜですか？

p. 20+1, 40+1がいずれも素数であるようなかをすべて求めよ。 9. 29+1, 4qー1, 6q-1.8q+1がいずれも素数であるようなqを9 べて求めよ。 2 (一橋大)

（1）で3で割ったあまりで分類するのはなぜですか？

) D, 2p+1, 4p+1がいずれも素数であるようなかをすべて求めよ。 2 9. 29+1, 4q-1, 6q-1, 8q+1がいずれも素数であるようなqを9 べて求めよ。 (一橋大)