19-(28-19･1)•2から 19･3-28･2になる理由？ が分かりません🥲 わかる方教えて欲しいですお願いします、

[参考] 1103 と75に互除法を用いると 103=75・1+28 移項すると 75=28-2+19 移項すると 28=103-75・1 1975-28・2 28=19・1+9 移項すると928-19・1 19=9-2+1 よって、 移すると 1=1992 1-19-9-2-19-(28-19-1)-2/19-3-28-2=(75-28-2)-3-28-2 =75-3-28-8=75-3-(103-75-1)-8=103-(-8)-75-(-11) したがって, 103x-75y=1の整数解の1つは x=-8, y=-11 参考 2 参考 1 の互除法の結果を利用して、 次のようにしてもよい。 a=103,b=75 とおく。 28=103-75.1 より 19=75-28.2 より 9=28-19.1より 1=19-9.2より 28=a-b1=a-b 19=b-(a-b)・2=-2a+36 9=(a-b)-(-2a+36)-1=3a-4b 1=(−2a+36)-(3a-46)・2=84+116 よって,-8α+116=1より 103・(-8)-75·(-11)=1

高一の数Aです。 259の1番が分かりません。 解説に赤線をひいているんですけどそこからわかりません。 なんで1と3と5が出てきたんでしょうか？ 解説していただけるとありがたいです。

解答編 143 と表される。 -18-05 -08-0 =73, 6=51 とおく。 73-51-1 から 22=a-b 51-22-2から 22-7.3から ->0であるから 41-7x0 よって 7=b-(a-b)-2 41 x = 5.8・・・・・ 人 =-2a+36 1=(a-b)-(-2a+3b)・3 =7a-10b よって ① において, 2yは2の倍数であるから, 41-7x は2の倍数である x=1, 3, 5 は整数) って7-106=1から 73.7+51(-10)=1 ①から x=1のとき y=17 103x-75y=71014..... ① x=3のとき y=10, -17-11 13-1 4-31 8,y=-11 は,103x-75y=1の整数解の である。 x=5のとき y=3 0+++ よって、 103 (-8)-75-(-11)=1 したがって 別解 y) = (1, 17), (3,10), (53) (x, 7x+2y=41 ① 周辺に7を掛けると -17.3 103 (-56)-75-(-77)=7 ② よって ② から 103(x+56)-75(y+77)=0 x = 5, y=3は,①の整数解の1つである。 7.5+2・3=41) ...... 2 ①-② から 7(x-5)+2(y-3)=0 すなわち 103(x+56)=75(y+77) 3 すなわち 7(x-5)=-2(y-3) a +26 26)-3 103と75は互いに素であるから, x+56は75の 倍数である。 7と2は互いに素であるから, x-5は2の倍数 である。 =1 よって,kを整数として, x+56=75k と表され る。これを③に代入すると よって, kを整数として, x-5=2k と表される。 これを③に代入すると 103.75k=75(y+77) 7.2k=-2(y-3) 1 すなわち y+77=103k すなわち y-3=-7k したがって, 求める整数解は x=75k-56,y=103k-77(kは整数) 1103 75に互除法を用いると したがって, ① の整数解は x≧1, y≧1 とすると 数学A A問題、B問題 にとり (uh· (-561-15-(-471-7 103x-1587 1031-56)-150(-1)=7 103=(x+56)-15(8+7) (03 (X) = 11560 +11) (x+56) 156 (2+17)=1036 とりいっしょう1人の解でてこと 考えてか -2 76-7754-56 221036-177 あこ 整数とちゃうのん 259 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。 x=2k+5,y=-7k+3 (kは整数) (1) 7x+2y=41 103=75・1+28 移項すると 75=282+19 28=19.1+9 19=9.2+1 28=103-751 移項すると 19=75-28-2 移項すると 928-19.1 移項すると 119-9.2 S 2k+5≥1, -7k+3≥1 Point この連立不等式を解くと -25k≤ これを満たす整数kは k=-2, -1, 0 TOR よって1=19-9.2=19-(28-191) ・2 D k=2のときx=1, y=17 1225261 はつことを利用して 28 = 41 19-3-28-2-(75-28-2)-3-28-2 k=1のとき x=3, y=10 2 =75-3-28-8-75-3-(103-75-1)-8 =103-(-8)-75-(-11)+ k=0のとき x= 5, y=3 したがって (x, y)=(1, 17), (3, 10), (5, 3) 3x=4(9-y)..... (2) 3x+4y=36から x>0であるから 4(9-y)>0 リーバー y<9 ① において, 3と4は互いに素であるから, 9-yは3の倍数である。 参考 2a103,675 とおく。 19=75-28.2から 28=103-75.1 から 28=a-b 9=28-19.1から 19=6-(4-6).24 En =-2a+3650) 9-(a-b)-(-2a+3b) よって -=3a-4b 00011(8) よって y=3,6 119-92から 1-(-2a+3b)-(3a-4b)-2 1+0+0=8a +116 よって, -8 +116=1から 1838 ①からy=3のとき x=8, y=6のとき x=4 別解 したがって (x, y)=(4, 6), (8, 3) 3x+4y=36 ...... x=12, y=0は、 ①の整数解の1つである。 3.12+40=36 よって ①-② から 3(x-12)+4y=0 ....... ② ...... ③ 103-(-8)-75-(-11)=1 259指針+0+α x0y>0であることを利用して,値を 絞る。 (1) 7x+2y=41 から 2y=41-7x すなわち 3(x-12)=-4y 3と4は互いに素であるから, x-12は4の倍数 である。 とりをすべてもとめてか いぬため x41 I ART 28 -1 fotba 7-1+2・(-3)=1です 7.1 4142-1-1241-41 7.(x-1)+2 7(/x-41) 92213 仕入して (+13) -2(+ g+x 4 == 41 HBNO6 7x+22=4から 284 17x 3 7027601 11x>0 まって x< 12 21112 28 182 a 41-7には2の存否 よって 41=2のから ( 2k+41 g== 2b+1 176 7123 F -74 +4 K = S

3️⃣( 2 ) 解いてみたのですが、答えが合わなくて困っていますඡ·̯ඡ たぶん互除法の計算が間違ってるのかなって思ったのですが 解き方を教えていただきたいです🙏🏻🌿

使って答える (一般解を求める) から引く (=0を作る) 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 [ 3TR251] (2) 30x+17y=5 1=13-4×3 -14y=1 (30-17)-4×3 14 28 42 56. 70 34 30×(-4)-17×(-12) 30×(-4)-17×(-4) ×3 右辺が 「=1」 ではないので, 「=1」 となる解を1つ見つけた後に 両辺を5倍しよう。 31730 4 12 3 17 413 13-4×3 17-139 13 2 30-17× =30×(1+17×12 =-30(17-13)+17×12 17×(30-12)-13×(-30) 17×1.8-13 x-30 30 x 13 x=13 30x 30×13 + + + - 17 x 18 14=18 17y = 5 17×18=5 30(x-13)+ 17(y-18)=5 30(x-13)=-17(y-18) 30X=-17Y X=-17%、Y=30% x-13=-17%, y-18=30% 4" x=-178+By=30%+18 xC=17k+20 y=-308-35 代入するやつ。

数Aの互除法の問題です。 どうして、10＝2×5だからn+2が5の倍数になるのか分かりません。ここ以降を詳しく解説して頂きたいです!!

最大公約数 1043n+16と4n+18の最大公約数が5となるような50以下 の自然数nをすべて求めよ。 ポイント23n+16 と4n+18に互除法を適用して、この式と自然数の最大 公約数に帰着させる。 176 サクシード数学A 10=2.5 であるから, n+2と10の最大公約数が5になるとき, n+2は奇数の5の倍数となる。1+5 1≦x≦50より3≦n+2≦52 であるから 1-ar+s=1-42-2+ 844 n+2=5, 15, 25, 35, 45 +(1-48+)= したがって n=3,13,23,33,43 301+2=

数Aです。赤ペンで囲ってある途中式がわからないので教えてください。

47 150と23に互除法の計算を行うと、次の ようになる。 808-18 50=23・2+4 移項すると 4=50-23.2 23=4.5+3 移項すると3=23-4・5 43.1+1 移項すると 1=4-3.1 よって すなわち 1=4-3・1=4-23-4･5)・1 46+23(-1) =(50-23.2)・6+23. (−1) =50・6+23・(-13) 50.6+23・(-13)=1

（3）でx=2520l+1までは理解したのですが、 その後の解説から、ユーグリット互除法のように少しずつ変形が行われていて結局どうして答えに行き着くのかが分かりません。 文字も多くて混乱しています。 ご回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️՞

数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点 20) 17 (1)34と85の最大公約数は アイである。 次に,Nを3桁の自然数とする。 Nと85の最大公約数がアイ であるようなNのうち、最も小さい数は である。 N=ウエオ 102 17 60 数学Ⅰ・数学A (3)4,5,6 の最小公倍数は サシであり,2,3,4,5,6,7,8,9の最小公 2520 倍数はスセンタである。 次に,(2)の方程式 ①の整数解 (x, y) において, xが正で,2,3,4,5,6,7, 8,9のどれで割っても1余るものを考える。 xは 2520 x=スセソタ 1+1 (Zは0以上の整数) (2) 不定方程式 17 7x- アイy=1 について考える。 方程式 ① を満たす1桁の自然数x,yは 5 2 x= カ y= キ であり, 方程式 ①のすべての整数解は, 整数を用いて と表され 17 5 2520 クケk+ カ =スセソタ1+1 が成り立つから ・① 17 4 630 クケ k= チ シテト 1-1) と変形できる。 ここで 630 17 37 ツテト クケ × ナニ +1 (x, y) クケk+ コ [k+ キ と表される。 17 5 2 7 (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) である。 よって、考えているxが2番目に小さくなるのは 18 l= ヌネ のときである。

1枚目▶自分の解答 2枚目▶チャートの解答です x＝－2 , y＝－1では成り立たないのでしょうか？

10 [黄チャート数学A 例題127] 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 3.(-2) -7.(-1)=1 3(x+2)-7(y+1)=G (2) 22x+37y=2 3(x+2)=7(1) (x+2)=7k,(2+1)=3k x=7k-212=3k-1

この問題の解答なのですが、符号をマイナスに変える数字を9にして、答えをx=-9k+4、y=23k-10にしても良いのでしょうか？

TRIAL 51 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 23x+9y=2 (4)73x+51y=6 *(2) 30x+17y (5)28x+95y

447の1)です。線を引いたところの式はどのように出すのでしょうか？4-(23-4・5)・1からいきなりぶっ飛んでて良く分かりません。

参照。 互除法を用いる。 自然数についても,最大 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。 589, 403 689,481 (2)697,119 (4)551,209 1 こなるような 50 以下 446 (1) 2辺の長さが nの式と自然数の最大 (2) 2辺の長さが 826 649 5'2 ることができる最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。 である長方形にすき間なく敷き詰 11 1である長方形にすき間なく敷き詰め 19' めることができる, 最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。 求めよ。 y=12 どんな整数cについ が存在する。 *(1) 50x+23y=1 447 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 90x+37y=2 算を利用して求める *(3) 62x-23y=5 (4) 103x-38y=10 ーる。 4483235123009 の最大公約数を求めよ。 とすると ✓ 449 nは自然数とする。 次のことを証明せよ。 第3章 数学と人間の活動 割る 余り ↓ (1)nn+1は互いに素である。 *(2) n2+n+1とn+1は互いに素である。 ¥450 (1) 7n+17 と 8n +19 が互いに素であるような100 以下の自然 数nは全部で何個あるか。 (2)23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような 100 以 下の自然数 n をすべて求めよ。 ② 割る 余り ↓ る 余り 451は自然数とする。 n2+3n+8とn+2の最大公約数として考 えられる数をすべて求めよ。 ② ヒント 449 2つの数の最大公約数が1であることを示す。 =90-7+37-(-17) は 59 10 すなわち 90.7+37・(-17)=1 447 (1)5023に互除法の計算を行うと,次の ようになる。 両辺に2を掛けて 90.14+37(-34)=2 よって、 求める整数x、yの組の1つは x=14, y=-34 50=23.2+4 移項すると 4=50-23・2 23=4.5+3 4=3.1+1 よって すなわち 移項すると 3=23-45 移項すると 1=4-3・1 1=4-3・1=4-(23-4.5)・1 =4.6+23.(−1) =(50-23.2)・6+23・(-1) =50・6+23・(-13) 50.6+23(-13)=1 別解 a=90,b=37 とおく。 90 37の互除法の計算から 16=90-37.2より 16-b.2=a-26 537-16.2より 5 b-(a-2b).2 = -2a+5b 116-53 より 1=(a-26) (−2a+5b) =7a-17b

4×6+23×-1の式がどうしてそうなるのが分かりません 助けてください🙏