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考え方 母集団から無作為に標本 X, X2,..,X, を抽出すると, 独立な確率変数X,X=
X" のそれぞれの平均 E (X) と標準偏差 (X)は,母集団と一致する.
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例題 B2.12 標本平均の平均・標準偏差 H
ある都市での有権者のA政党支持率は40% である. この有権者の中か
1400
ら無作為にn人を抽出するとき、k番目の人がA政党支持者なら1を不
支持者なら0の値を対応させる確率変数をXとし, 標本平均をXとする。
(1) X の平均を求めよ.
を否定するだけの根拠が得られなかった
(2) X の標準偏差 (X) が0.04 以下となるためのnの最小値を求めよ.
解答(1) 母集団の確率分布は, A 政党支持なら1, 不
支持なら0でA政党支持率は40% より,右
のようになる.
To.
in
X の平均は,E(X)=E (1 (Xi+X2+..+X)
n
よって,母平均は,m=1×0.4+0×0.6 = 0.4 より,E(X)=m=0.4
cus
よって,
E(X)=
n
(2) 母集団の標準偏差oは,
検定を行う=√(1²×0.4+0°×0.6) -m²=√0.4-0.4°=√0.24
家であり、標本平均 X の標準偏差は,
1
=-
008 Vn²
√0.24
0.04
1
{E(X₁) + E(X₂) + ······+E(X₂)}
n
(X)=√(X) = V ( ²1 - (X₁ + X₂ + ... + X₂₁)
$$__@@ _@_____ = √ √ 2 / (V(X)
2/2 (V(X) + V (X₂) +----+ V (X») }
+ V(
N
(m+m++m)=m=0.4
=
= √ √ 12/23 (0² + 0 ² +
したがって,(X)=1
確率変数
確率
√0.24
... + 0 ² ) =
"+") -√²-0
to
n
より
0.24
0.0016
√0.24
より nz 4=150
10 計
0.4 0.6 1
E(aX+bY)
=aE(X) + bE (Y)
E(X₁)=E(X₂)=···
......=E(X)=m
o=√E(X^)-{E(X)
X1, X2, ....., Xn は
独立とみなしてよい.
X, Yが独立のとき
V (aX+bY)
= aV (X) +6°V (Y)
- ≧0.04 であるから、
TUISS
よって, n の最小値は150
