較16則振り了〒とエレベーター内での円難振り子
[A) 天井に固定した長さんの軽い糸に, 質量が の小球がつ
けてある。糸がたるまないように小球を持ち上げ, そっと
はなしたところ, 図1 のように, 小球は円弧を描きながら
旬直面内で振動を始めた。和糸と鉛直線とのなす角を 9 (た
だし図 1 に示す鉛直線に対して右側を正とする),重加
速度は鉛直下向きで大きさを 9, 円周率を x とする。次の
問いに答えよ。 ュ
(1) 円孤にそった向きの小球の加速度を っ としたとき, 円
綴にそった向きの小球の運動方程式を み, o, 9, の を用いて表せ。ただし, 。は
図1での の増える向きを正とし, 小球が鉛直線の右側にあるとして考えよ。
(⑫ 振動の振幅がきわめて小さいとき, 振動は単振動とみなせる。このときの振動の
周期也をんと9を用いて表せ。
【B 天井に固定した長さんの軽い糸に, 質量 婦 の小球がつ
けてある。小球を水平面内で反時計回りに等加円運動させ
たとき, 図2のように, 糸と鉛直線とのなす角が 9。 となっ
た。重力加速度は銘直下向きで大きさを 9, 円周素を と
する。次の問いに答えよ。
(3) 小球の等速円運動の周期 7。 を, 9, 9。を用いて表せ。
次に糸を, ばね定数が ん 自然の長さがとの軽いばねに取 図2
りかえた。小球を水平面内で反時計回りに等束円運動させた
とき, ばねが 4ル 伸びて鉛直線とのなす角が 9, となり, 角速度の大きさ e が(⑬) と同
じとなった。ばねの伸び 4 を求めたい。
(⑳ 小球にはたらくばねの弾性力の大きさぐをんと 4を用いて表せ。
⑯) 小球にはたらくばねの弾性力と遠心の水平方向のつりあいの式をS, 9, が
4 ゅ を用いて表せ。
(6) ④, ⑤ の結果を用いて, ばねの伸び 4とを, , 9, 4 9。 を用いて表せ。
