数IIの複素数と方程式の問題です。 (2)の解説をお願いします。

13 解と係数の関係 (3) 33 B >*299 2次方程式x2-2(m-4)x+2m=0 が次のような異なる2つ の解をもつように、 定数mの値の範囲を定めよ。 (2) 2つとも負 (1) 2つとも正 (3) 異符号 第2歳 第

この問題でシャーペンで囲った部分がなぜそうなるのか分かりません。 なぜ1の結果から、a➕b ➖bが別れるのか教えてください🙏

例題23 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 CHARI & GUIDE |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|s 絶対値を含む不等式 絶対値の性質 A=A', A≧A を利用 不等式 P≦Q≦R は, P≦Q かつ Q≦R のこと。2つに分けて証明する。 [1] [a+b|≦|a|+|6| の証明 (+1612-10+6を変形して [2] |a|-|0|≧|a+b | の証明 |a|≦|a+6|+|6| を示す。 [1] の不等式と似ているから, [1] で証明した不等式の結果を使う。 *****. ■基礎例題22 ■解答 )-(0+n)S="(d [1] [a+b|≦|a|+|6|の証明 d+dos-D (a + b)²-|a+b=(a²+2|a||b|+6²) — (a²+2ab+b²) Luoton =2(|ab|—ab) + B\) ≤³{(8+D)S\ lab≧abであるから したがって |a+6|≧0, |a|+|6|≧0であるから |a+b|≤|a|+|b| [2] |a|-|6|≦|a+b| の証明 55 |a|=|(a+b) + (−b) |≤|a+b√t=b² [1] の結果 |◯+△≦|0|+|△| でO=a+b, △=-b 6 2(|ab|-ab) ≥00< (d+n)S\ - , \abl |a+b³²≤(|a|+|b|)² » \S (d+D)5\ =|a+6|+|6|-|-6|=|0| よって |a|≦|a+6|+|6| すなわち |a|-|6|≦|a+6 [1],[2] により |a|-|0|≧|a+6|≦|a|+|6| |a+b\≥0, \a\+ であるから,平 る方針で証明する b5 ab200 立つ。このとき は同符号であ くとも一方は [[2] 常に,|a- はないから、 方針では証明

36. これでも大丈夫ですよね？？

40 ・di しい 3), して B-2il であ 2 基本例題 362 乗して 6 になる複素数 2乗すると 6 になるような複素数zを求めよ。 指針 ① z=x+yi (x, y は実数)とする。 卵の名 による。 CHART iのある計算=-1に気をつけて、について整理 ② 22=6i すなわち (x+y)=6iの左辺を展開し、 について整理する。 ③ 前ページと同じように、次の複素数の相等条件を利用してx,yの値を求める。 AIRNSU a+bi=c+di⇔a=c, b=d (a,b,c,d は実数)…… 解答 z=x+yi (x,y は実数)とすると z'=(x+yi)2=x2+2xy+y2i²=x²-y2+2xyi z2=6のとき x2-y²+2xyi=6i x, y は実数であるから, x2-y2と2xy も実数である。 したがって x2-y=0 ①, 2xy=6 ② ①から (x+y)(x-y)=0 よって y=±x [1] y=xのとき, ② から すなわち y=x であるから ...... x2=3 x=±√3 x=√3のとき y=√3, -√3のときy=-√3 x=-3 x=- [2] y=-xのとき、②から これを満たす実数 x は存在しない。 以上から 2= √3+√3i, -√3-√3i 注意② で,xy=3>0であるから,xとyは同符号である。 ゆえに, ③ において, y=-x となることはない。 ODO COCOOL 複素数zを求めよ。 基本 34,35 をきちんと書く。 i=-1 大量 HOCSTA >> 虚部がそれぞれ等し x+y=0 またはx-y=0 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい｡ x=± √3, y=± √3 (複号同順) または (x,y)=(±√3, ±√3) (複号同順) 検討 虚数では大小関係や,正・負は考えない 虚数にも,実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0とする。 この両辺にを掛けると, ixi>0xi すなわち20となるが,実際にはi=-1であるから、 これは矛盾である。一方, i <0 としても同じように, i>0となって矛盾が生じる。 更に, i≠ 0 であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって,正の数,負の数というときには,数は実数を意味する。 また,特に断りがない場合でも,設問で 24+1>36-2 のような不等式が与えられたら、文字 α 13 bは実数であると考えてよい。 〔類 愛媛大] CLEX25 65 2章 7 複素数

不定方程式の整数解についての質問です。1枚目の写真はbk,-akとなり異符号で2枚目の写真は5k,3kとなり同符号です。なぜこのようになるんですか？異符号だからですか？ a-2=-5k,b-1=-3kやx-x_0=-bk,y-y_0=akと表していいんですか？

aとbを互いに素である整数として, c も整数とするとき, ・① LA HILC ax+by = c を満たす整数解 (一般解) は, ① を満たす1組の整数の組(xo,yo) (特殊解) を求め ると, ① から, と変形できるから, a(x-xo)=-b(y-yo) [x-xo = bk, ly-yo-ak (kは整数) として求められる. この特殊解が見つけにくいときは,ユークリッドの互除法を利用する.

－4、2が答えです。解き方教えてください🙇‍♂️

⑩0 連立方程式 - 5x-8y=4 -3x-2y=8 x= > y= を解くと、

！！！至急お願いします！！！ （2） 接触させたあと、それぞれの導体球に帯電した電気量が等しくなるのは何故ですか？ 解説をお願いします🙏

435. 電荷の保存と静電気力 同じ大きさで同じ材質の小さな導体球A,Bが,それぞ れ+2.0×10-C, -4.0×10-Cに帯電しており, 0.50r だけはなして固定されている。 A,Bを接触させ, しばらくしたのち, 再び 0.50m はなして固定した。 クーロンの法則 の比例定数を9.0×10°N･m²/C2 として,次の各問に答えよ。 (1) A,Bを接触させる前に,導体球間にはたらいている静電気力を求めよ。 接触させた後,導体球間にはたらいている静電気力を求めよ。 TM201 例題55

3枚目の写真に質問書きました

ON 0₂71 211 6 f'(x)=3x2-6mx=3x(x-2m) 角1個 (i) m=0 のとき, f(x) ≧0であるから, f(x)は単調増 極値なし 加する。 y の実数解の個数は,1個 極値 3次方程式x3mx²+m=0 の異なる実数解の個数は,定数mの値によってどのよう に変わるか調べよ. +ラー + f(x)=x²-3mx+mとおくと. したがって, f(x)=0 どこかで 1つだけ変わる →解に (i) m=0 のとき, f'(x)=0 とすると, x=0,2m f(x) の増減表は次のようになる. m>0 のとき になる 単調増加は 極値なし x 20 f'(x) + 20 f(x) 極大 x=0.20cm 2m 20 極小 : + -fbe)=3x(x-2.0) 極値をもたない場合 f(x)=3002 f'(x)=3x20 mがかりじゃない日本で 極値をもつ場合 2m>0

！！！至急お願いします！！！ （４） 計算したらXの値が２つ出てくるのに、共有点がないのはなぜですか？

191 次の放物線と直線は共有点をもつか。 もつときは,その座標を求めよ。 *(1) y=x2, y=x+2 *(2) y=-x2+1, y=5-4x (3) y=x2-x+4, y=2x+2 192 次の2つの放物線の共有点の座標を求めよ。 (4) y=4x²-6x+1, y=2x-4

(2)の「よって2a<0」となる理由を教えてください🙇‍♀️

28 基本例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax²+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (5) a+b+c の符号 (3) c (6) a-b+c (3) c符号 指針 グラフが上に凸か下に凸か,頂点の座標軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 (1) α の符号 (2) a>0⇔下に凸 頂点のx座標 (4) 62-4ac の符号 万 2a (5)a+b+cの符号 (6) a-b+cの符号 (4) 62-4ac α の符号とともに決まる。 y軸との交点が点(0, c) a<0⇔上に凸 に注目。 頂点の座標 p.124 基本事項 2 (1) グラフは上に凸であるから a<0 解答 (2)y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は b 2a に注目。 2a' ->0 頂点のx座標が正であるから b 2a <0 (1) より α<0であるから b2-4ac 4a αの符号とともに決まる。 y=ax+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax²+bx+cでx=-1とおいたときのyの値。 よって (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 6²-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a<0であるから (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のときy=α・(-1)^2+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy<0であるから a-b+c<0 4a >0 6²-4ac>0 62-4ac 4a 62-4ac 4a a+b+c- -1 VA 6> 0 TO 1 C -- 1 B Offe A B 上に凸 I -a-b+c I b 2a (*) y=ax²+bx+c b = a (x + 2)² 2a 6²-4ac 4a x >0 >0⇔AとBは 同符号｡ <⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる 5, 6²-4ac>0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。

【2】の丸で囲ったところの領域の書き方がわからないです。

基本 例題 117 不等式 AB> 0, AB <0 の表す領域 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) (x+y-2)(y-x²) >0 PQ>0 A 針 > まず 与えられた不等式を、次のように2組の連立不等式で表す。 P>0 P<0 { (P, Q が 同符号) Q>0 P>0 (2) (x²+²-4)(x²+y²+4x−5) ≤0 PQ <0 ⇒ A {} {? または B 00000 Q<0 基本 115 重要 118 7 (P<0 または B (P,Qが 異符号) Q<0 Q>0 求める領域は, 連立不等式 A の表す領域Aと連立不等式 B の表す領域Bの和集合 AUBである。