最大最小問題の解き方は、グラフを描く以外に (ア)みたいに( )^2の形を作るというのはよくあるパターンですか？ その解き方のメリットとデメリットはなんですか？

1/12 #16 2:30 11 2 変数関数等式の条件がない場合,ある場合 (ア) (1) エリの関数P='+3 +4 - 6y+2の最小値を求めよ. また,そのときのェリの値 を示せ. 2)0x3.0Sys3のとき (1) の関数Pの最大値および最小値を求めよ. また,それぞれ の場合のェyの値を示せ. (3)エリの関数Q6ry +10g²-2x+2y+2の最小値を求めよ. また,そのときのエリ の値を示せ. ( 豊橋技科大) である. x+y=1, r200のとき、2y2の最小値は [ 最大値は (関西大理工系,改題) の2次の2変数関数 変数が2個以上あっても、等式の条件などなくてそれぞれ独立に(無関 に) 動けるとき,平方完成によって2次式で表された関数の最大・最小値を求めることができる.具 体的には、の2次式があるとき、まずその2次式をェの式と考えて (yは定数と見なす) 整理し, 平方完成する。 すると定数項はェを含まない」の式(2次式)で、それをリについて平方完成する。 等式の条件 1次の等式の条件が1個与えられたら, それを使ってどれか1文字を消去するのが原 則的な手法である。 (イ)の場合、等式の条件からェをで表すことができる. この際 (イ)☆消去される文字ェについている条件(20) に反映させるこのc ことを忘れないように,結局, (イ)は見かけは2変数関数であるが、実質的には1変数関数にすぎない。 解答() () ()のお =02121 23-00 p-table まずェについて整理 ⇒因に?ちがうする (ア) (1) P=x2 +4 +3y2-6y+2 =(x+2)2+3g2-6y-2=(x+2)243(y-193-5 これはx=-2,g=1のとき最小値5をとる Pa (2) ① は, x+2」が大きいほど, y-1が大きいほど大きい。よって 3 y=3のとき最大となり, 最大値は 3のとき,①はx=3, 52+3・22-5=32である. また, x=0 y=1のとき最小となり,最小値は 2-5=-1である。 (3) Q=2-2(3y+1)x+10y2+2y+2 =(x-(3y+1))-(3y+1)²+10y²+2y+2 0 ={z-(3y+1))2+y2-4y+1={(3y+1)+(y-2)2-3 y-2=0 かつェ= 3y +1, すなわち,y=2,x=7のときに最小値-3をとる (イ)x+y=1により,r=1-yx20,420により,Osysl x-2y2=1-g-2y=-2(y+1+1/ これは①のとき,y=1で最小値1-1-2=-2,y=0で最大値1をとる. 11 演習題(解答は p.59) まずェについて整理 ①ェを消去した方が、少しラク. 1-g-2y2に代入. w 実数x, y, zの間にx+2y+3z=7という関係があるとき,+y'+2の最小値 と、そのときのエリ, zの値を求めよ. (早大 人間科学) (イ) (1) +2y=10のとき,'+y2の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。 (2) g (x)=15-50 とする. +2y=100,120 のとき, 2g(x)+g(x)の最大値、最小値とそのときのz,yの値を求めよ. 44 条件 しっかり (尾道大) (ア)(イ)とも1文字消去 をする。

(イ)でx^2をかけて解かないのは、 解くのが難しいからですか？解けないからですか？ 青い付箋の下に途中まで書いてみました！

03/15~ イ 22次不等式/不等式を解く一 (ア) 連立不等式22-3<0,3x²+2x-8>0を解け. x+6 (不等式 ->x+2を解け. I ○)についての不等式+3+3を解け. ( 摂南大法) (龍谷大理工) 2次不等式はグラフを補助に ax2+bx+c>0(a>0) を考えてみよう.y=ax2+bx+cのグラフとェ軸 との共有点の座標がα, B (α<B) であれば右のようになり, >0 となる範囲は, x<α またはβ<エ 2次不等式を解くとき, グラフを補助にすると分かりやすい. y=ax2+bx+c (大阪歯大) である.α,βはy=0の解、 つまり ax2+bx+c=0の2解である. まとめると 上の場合, ax2+bx+c=a(x-α) (x-β)と因数分解 される.a>0のとき, ax²+bx+c>O(エーα)(B)>0 で,この解は,「x<a, B<x」 (α, βの外側)となる. y>0\ 一方, y<0, つまり(x-α)(x-B) <0の解は,「a<x<B」 (α,Bの間)となる. 分数不等式 分母をはらえばよいが, 分母の符号で場合分けが必要である. /y>0 α B y < 0 絶対値がらみ (1) x+07/1917) Fre de グラフを描いて考えるのがよいだろう。(p.20) 解答 (ウ) IAI CB B <A <B x20 or xco でちびる (ア) [ 2x2-x-3<0 (x+1)=x^2(2)<x< [(x+1)(2x-3)<0 3x²+2x-8>0 (x+2)(3x-4)>0 解 .. -1<x<2/23 かつ「<-2または 1/43 <エ」 .. 4 3 2 ある : (x+3)(x-2)<0 x>0とから, 0<x<2 二側 (イ) 1°ェ>0のとき,両辺にを掛けて, x+6>x(x+2) :. x²+1-60 .. -3<x<2 -2 -1 ←このような問題では 43 I x² 問ではz≠0) を前提 で で 2°x<0 のとき, 両辺にェを掛けると1° と不等号の向きが逆になり, (3)(x-2)>0 :. x<-3または2<x x<0とから, x<-3 1,2°より, 答えは,x<-3 または 0<x<2 (ウ) まず,y=x+35とy=|z+3|の交点の座標を求める。 1°-3のとき, x2+3ェ-5=x+3 '+2x-8=0 ∴ (x+4)(x-2)=0 -3を満たす解を求めて, x=2 2°-3のとき,x2+3ェ-5=-(+3) :.x2+4x-2=0 3を満たす解を求めて, x=-2-√6 よって、右図のようになるから, 求める範囲は 2-6 または2≦x y=x2+3x-5 y y=|x+3| (1)x(x+6)>x2(x+2) x+6x0x03-29 -X3-x+6x20 6 10 ②グアクキース-1+1/2 -3 0 2 x -2-√6 x2+3-5=|x+3|を解く. 1の (ア)で使った方法よりも. 絶対値の中身の符号で場合分け した方がよい. y=x2+3x-5がy=|x+3の上 側にある範囲を求めればよい、 2 演習題(解答は p.54) (ア) 連立不等式2-4x+2>0, x'+2x-8<0 を解け. 8 (大阪経済大 ) (イ)キーのとき,不等式 (ウ) 不等式|ー2x-5| <ェ+1を解くと, <x-1の解は [ である. x+6 ( 東京都市大) である. (宮崎産業経営大) (ウ) グラフを活用. 35

逆像法と順像法について。もし例題(ア)でx^2+4yではなく、x+4yという問題だったら、 (イ)と同じように xの値に±付きのルートが出てきて面倒なので、逆像法で解くということですか？

12 2変数関数/等式の条件が2次式の場合 (ア) 実数x,yがx'+y2 =1をみたすとき,r'+4yは(x,y)=(, をとり、(x,y)=(¯□¯)のとき最小値 |をとる. ■ のとき最大値 (東海大理工) (イ) 実数x,yがx-2xy+2y2=8を満たすとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 (名古屋学院大, 一部省略) 「等式の条件が2次の場合 (ア)の場合,1-y2としてェを消去すれば前問と同様に解ける.こ 実をもつまらな こでの範囲に制限がないから, yに反映させる条件はない, とすると大間違いである。 例えばy=2 とすると, z=-3となるがこれを満たす実数æは存在しない! つまり,ェが実数であるための条件220 を」に反映させる必要がある. (z が実数で存在する条件) 実数が一方, (イ)の場合、無理に1文字を消去して』をyで表せば,r=y±√8-y2というやっかいなもの が登場してしまう。こんなときは,次の手法が威力を発揮する. (「大学への数学」では“逆手流” と呼 んでいる) すま の地で さかて f(x, y) =0のとき,g(x,y)の取り得る値の範囲 I を求めるとする. ある値kについて, kがIの範囲に入る⇔ 「f(x, y) =0かつg (x, y) = k を満たす実数x, y が存在する」 本間の場合, f (x,y)=x²-2xy+2y2-8, g(x,y)=x+yであり,「」 から得られる kの条件 (範囲) がIになるわけである.なお, 逆手流については、詳しくは p.66. 解答 存在条件に (ア)存在条件(イ)有 Dしかない 次へ 実 (ア) '+y2=1により, r=1-y2 x 2 0 であるから, 1-y2≧0 .. -1≤y≤1 このとき,'+4y=(1-y2)+4y=-(y-2)2+5 よって, y=1 (このときx=0) のとき最大値 4 y=-1 (このときょ=0) のとき最小値 4 (イ) x+yがんという実数値を取り得る. ⇔rty=kかつ2ry+2y2=8 を満たす実数x, y が存在する。 ⇔-2ェ (k-x)+2(k-x)=8① (y=k-π･････ ②) を満たす実数x が存在する. ここで, ①を整理すると, 52-6kr+2k2-8=0 ェの実数条件. な お,r'+y2=1は 右図の単位円を 表すことからも -1≦y≦1 が分かる. 1 〒1 並ん [② ②を使ってyを消去. なお,エが 実数なら②からが実数である から, が言える. これを満たす実数x が存在するための条件は,上式を2次方程式と見たと 少なくとも1つ実数解を持たな きの判別式をDとすると, D≧0であるから, D/4=(3k)2-5(2k2-80 .. k²≤40 ければならない. その条件は D.20. ..-2/10 ≦k≦2/10 よって、xtyの最大値は2/10 最小値は2/10 である。 D 12 演習題(解答はp.59) (ア),yが2+2y2=1 をみたすとき, 2x+3y2の最大値は [ である. ]で,最小値は (明海大 歯) (イ) (1) 実数x、yがェーry+y"-y-1=0 をみたすとき, yの最大値は 最小値は である. で. (愛知工大) (2) 実数ェリがェー2x+y=1を満たすとき,rtyの最大値は [ 最小値は (ア) 実数条件を忘れな いように. ( 広島工大) (イ) 逆手流を使う. である. 解答のかき方応 45 逆手流の逆像法 みる の 大阪

フズリナとサンゴの化石が発見された地層ってa〜dのどこですか？

図2 B 0. C D E 20 20 10. 30 地表からの深さ 〔m〕 30 40. 50 a層 b層 c層 d 泥岩 砂岩 れき岩 wwww 凝灰岩 石灰岩 --- は,同一 のれき岩 層を結ん である。

(1)の答えで、 2枚目の写真の左の式を使っても大丈夫ですか？

3 定義、公式の証明- (1) 関数f(x)のx=αにおける微分係数の定義を述べよ。( (2) 関数f(x), g(x) が微分可能であるとする. 積の微分公式 {f(x)g(x)}=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) を証明せよ. 宮崎大 (3) f(x)=x"(n=1, 2, 3, に対し,f'(x)=nzn-1であることを,数学的帰納法により IS (上智大理工) せ 定義をしっかり押さえておく 「連続」「微分可能」の定義をしっかり押さえておこう(p.34) 連続とはグラフがつながっている, 微分可能とはグラフがなめらか,というグラフのイメージをきち んと定式化したものである.なお,r=αで微分可能であれば, x=αで連続である.これは, f(ath)-f(a) lim{f(a+h)-f(a)}=lim ・h=f' (a) •0=0 ∴ limf(a+h)=f(a) h→0 h→0 h→0 と示すことができる. 逆は成り立たない (反例は,f(x)=|x-al). 公式を証明できるようにしておく 教科書に載っている公式を証明せよ,という意表をついた出題 もある。定義から微分の公式を証明させる問題が多いので,教科書で確認しておこう)() 解答する (9) + f(a+h)-f(a) (1) 極限値lim- h→0 x=αにおける微分係数といい、f'(α) と書く. が存在するとき,この値を関数f(x) の この極限値が存在するとき,関数 f(x)はx=αで微分可能である という. (2) f (x+h)g(x+h)-f(x)g(x) ①

解説解答お願いします！

次の定積分を求めよ。 第1問 2 I + + (1+x²)√1+x2)dx

化学基礎の問題です。6がわかりません。 解説お願いします！

第1章 章 混合気体のモル質量 V[L] 窒素 N2 とヘリウム He を混合し, モル質量が 10g/mol となる混合気体をつくり たい。体積の比でヘリウムを何%にすればよいか。 p.105,106 原子量 He=4.0 必要な反応物の量 p.114~123 L (1000mL) 質量の比で炭酸カルシウム CaCO3 を70%含む大理石を用いて, 112mLの二酸化 炭素 CO2 を発生させたい。必要な大理石の質量を求めよ。 p.114~123 混合物の反応 し 0℃, 1.013 × 105 Paで15mLを占めるメタン CH4 とエチレン C2H4 の混合気体を 完全燃焼させると, 20mLの二酸化炭素 CO2 が得られた。 もとの混合気体中のメタ ンとエチレンの物質量の比を求めよ。 気体反応の量的関係 p.114~125 酸素 O2 に紫外線を照射するとオゾン03 が生成する。 200mLの酸素に紫外線を照 ■係数の比 25 射したのちに反応前と同じ圧力, 温度で気体の体積を測定すると, 体積が180mL となっていた。反応後の混合気体中に含まれるオゾンの体積は全体の何%か。 の比 次の分子式で表され 記述 7 気体の質量と体積の関係 p.98~109 気体を質量取ったとき, 常温・常圧で体積が最小にな 0字程度で答えよ。

5/2や4/2はどこから出てきたんですか？

(3)この大理石の純度は何 tomo 108 [アセチレンの完全燃焼] 0, 1.013 × 105Pa(標準状態)で8.4Lのアセチレン C2Hzに空 130Lを混ぜ、完全に燃焼させた。 反応後の気体の体積は標準状態で何Lか, 整数値で求めよ。 ただし,空気の組成は体積比で,窒素:酸素=4:1とし,生成した水は液体とする。 400 自分はの快 過する数字を入れよ 30L メタン CH4 1.0Lの混合気体がある。これに空 HI 上になったか。

化学基礎の問題で沸点が高い順に並び替える問題は覚えるしかないんですか？

[b 結晶と物質の例 結晶 名称 化学式 融点 [°C] 所在性質など 3 銅 Cu 1083 金属 熱や電気をよく通す。 加工しやすい。 鉄 結晶 Fe 1535 硬くて強い アルミニウム Al 660 熱や電気をよく通す。 2 塩化ナトリウム NaCl 801 軽くて加工しやすい。 食塩の主成分。 生物の生命維持に重要。 イオン 水酸化ナトリウム NaOH 318 結晶 塩化ナトリウムからつくら 潮解性をもつ。 900 炭酸カルシウム CaCO3 石灰石,大理石 貝殻の (分解) ダイヤモンド C 共有 黒鉛 結合の 結晶 ケイ素 Si 3550°C 無色のきわめて硬い結晶 3530 共有結合の結晶としては (昇華) で, やわらかく、 電気を 1410 硬くてもろい。 半導体 二酸化ケイ素 SiO 1726 石英や水晶として天然に -79 無色無臭の気体。 二酸化炭素 CO (昇華) 固体はドライアイス。 分子 エタノール CHOH -115 特有のにおいをもつ無 体。 結晶 白色粉末。 グルコース C6H12O 146 動物, 植物に含まれる。

食塩水に硝酸銀水溶液を加えると塩素が含まれることがわかると回答にありますがそこは塩化物イオンでもいいんでしょうか？解説みたいなのは塩化物イオンって書いてあって教えてください🙌

第1編 6 元素の確認知 次の文の[]には元素名や物質名を, () には語句を入れよ。 物質に含まれている元素は,いろいろな反応を用いて調べられる。 Na [a]やCa [b]などの元素を含む水溶液をガスバーナーの外炎に入れると, 炎がそれぞれ(c) 色, (d) 色になる。 この現象を(e)といい, NaやCa の検出 に用いられる。 して 食塩水に硝酸銀水溶液を加えると, (f) 色の沈殿が生じる。 この沈殿は[g]で, これにより食塩水中に [ ] が含まれていたことが確認できる。 エタノールが燃焼すると二酸化炭素が発生する。このことから,エタノールは [D] を含むとわかる。 なお, 二酸化炭素は(j)を白濁することで検出される。