赤線部分は、3/2πと書いても⭕️ですか？🙇🏻‍♀️

*183 次の点は,点zをどのように移動した点であるか。 (1) (- √31. + Z 2 2 (2) (1-i)z (3) -iz

数3の複素数の問題なのですが、参考の説明でw＋w_＞0が成り立つ理由が分からないので教えて頂きたいです。

ぇを複素数とする。複素数平面上の3点A(1),B(2) C (22) が鋭角三角形をなすような点ぇの 範囲を求め, 図示せよ。 東京大 A, B, C が鋭角三角形をなすための条件は、次の (i), (ii), 344

数3の複素数の範囲なのですが答えで原点を除くとなっているのはなぜですか？

|t-1|=|t-a|=|t-a2| が成り立つ。 整理すると (a+a-2)t=la12-1 ...... |t-1|=|t-a22から (t-1)²=(t-a²)(t-d²) 整理すると (a2+α²-2)t=|a|-1 3 練習 複素数平面上で, 相異なる3点 1, α, α2 は実軸上に中心をもつ1つの円周上にある。このよう 131 な点αの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 更に、この円の半径をα を用いて表せ。 [東北大 ] HINT 円の中心を表す実数をtとし,|t-1|=|t-α|=|t-α2|から導かれるα, tの関係式について tを消去することを目指す。 3点 1,α, 2 はすべて互いに異なるから α = 1, α≠α2, a2=1 よって α= 0, αキ±1 ...... ① また,円の中心を表す実数をt とすると, |t-1|=|t-alから (t-1)=(t-α)(t-d) ←まず,この条件につい て調べる。 ←t2-2t+1 =t-at-at+aa ←②でαを2におき換 式 a+α-2=0 ④ とすると, ②から |a|=1 すなわち aa=1 ④から a=2-a よって a(2-a)=1 ゆえに (a-1)²=0 よって a=1 これはα≠1 に反する。 ゆえに α+α-2≠0 (2+2(2+2-1-1212) (2+2)=(2+2) + \d+)? la-1 よって, ② から t= a+a-2 22 + 22-2-2-- ②'を③に代入して ←t を消去。 |a|-1 (2+α²-2x =|-1 α+α-2 (Jal-1){a2+α²-2-(a+α-2)(aa+1)}=0 (|a|+1)(|a|-1)la-1(a+α)=0 ||=1 または α+α= 0 y ←al-1 =(a+1)(|a-1) ←{}の中 =q+q²-2-(a+¢)qa -(a+a)+2aa+2 =α+(a)'+2ad -(a+a)aa-(a+a) よって 整理すると α≠1 から すなわち ||=1 または (5) (α の実部) = 0 ①⑤ から, 求める図形は右図の実 -(a+α) 0 1x 線部分のようになる。 ただし, -1, 0, 1を除く。 また,円の半径は t-1に等しく =(a+α)-(a+α) aa =(a+α)(a+α-aa-1) =-(a+α)(α-1)(α-1) (i) |α| =1のとき,②'から lt=0 よって, 半径は1 (ii) α+α=0 のとき,②'から t=- la-1 2 半径は |-la-1 la²+1 2 2 (i), (ii) をまとめて 半径は a+1 2 ←|α|=1のとき la²+1, 2

わかりません。教えて頂きたいです。

6 複素数平面上の3点A(-1),B(2+i), C (a-4i) が一直線上にある実数aの値を求めよ。

マーカーの箇所は3/2πでも間違いではありませんか？ わからないので教えて頂けると助かります。

(3) z を実軸に関して対称移動した点 である。 また -i=cos π + +isin (-2) よって、 点は、点ぇを実軸に関して対称移 だけ回転した点で 動し,原点を中心として ある。

青チャート数C 練習135⑶を教えてください。 ⑴⑵はなんとか解答を理解しました

練135 (2) 一般通 @n -14 Kl= (1) =Zn+α = Q H Z₁ = Z₁ (CAN) x Qui Zwr₁ = Zn²+1/² (cost +/sinfin) =Zn+(ii)(cos ++isin (31 -Z₁1 (2²) =Zn+ げん 3+i 2 2 九十 Z=Zst(isin) = 3+²+3+2+1^ -Hi √ 女 + 質問 え yo FR 則 $4 75

複素数平面の問題です。5の（5）番はどのように考えれば良いのでしょうか...？

4 a=2+2i, B=3-i *(1) a+B (2) a-β (3) 2a+β *(4) 5 次の複素数を表す点は,点zをどのように移動した点であるか。 (1) z+i *(2) Z-4 *(4) Z-2i - (5) −2+3 レキ 実数の定数 第1章

数Cの複素数平面です。 写真は「|z-i|=|iz-1| を満たす点z全体の集合は、どのような図形か」という問題に対する解答なのですが、赤の波線を引いている部分がなぜこのように式変形できるのか分かりません。教えて下さい。

|z-il=liz-1| から | 2-4=|i(x - 1) | 12-1=11|2| -- すなわち |z-i=2+ したがって 求める図形は, 2点, i を結ぶ 線分の垂直二等分線、 すなわち実軸である。 よって ･2

解き方を教えてください。 答えは、iZバーです(バーはZのみ) お願いします🙇‍♀️

65 複素数平面上で 0(0),A(1+i) とする。点zを直線OAに 関して対称移動した点をwとするとき, wzを用いて表せ。 ポイント④ 直線 OA が実軸に重なるような回転を考える。

［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？ βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？ 実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

存在範 5.24.27 部 部 -√2 A Jo- 重要 例題 34 図形への応用 右の図のように, △ABCの2辺AB, AC を 1辺とする正方形 ABDE, ACFG をこの三 角形の外側に作るとき、次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C (r) とす るとき, 点E,Gを表す複素数を求めよ。 M C (2)辺BCの中点をMとするとき, 2AM=EG, AMLEG であることを証 明せよ｡ |基本 23,28 CHART 解答 (1) 点Eは, 点B(β) を原点Aを中心として した点であるから, 点Eを表す複素数は ①点Gは,点C(y) を原点Aを中心として 点であるから, 点Gを表す複素数は ri 8=βty 2 (2) M(8) とすると E(u), G(v) とすると OLUTION (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A(原点)を中心として一回転した点 → -i を掛ける 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として回転した点 iを掛ける 18-0 v-u_yi-(-Bi)_2i(β+y)=2i B+y 2 |v-u\__ EG T81 AM (2)線分 AM, EG の長さの比, 垂直条件を考えるため,E(u), G(v), M(8) とし て 複素数 vu を調べる｡ 18-0 ゆえに, すなわち 2AM=EG また,①より, vu 8-0 B+ r から は純虚数であるから π 2 -βi だけ回転した だけ =1211302 K 250 EG AM -=2 D Con AM⊥EG D A 1 E y I 1 O A v u 18-0 調べる。 BMC Fatbi G 57 F x その大きさと偏角を PRACTICE･･･ 34 ③ 線分AB上 (ただし, 両端を除く)に1点をとり,線分 AO, OB それぞれ1辺とする正方形 AOCD と正方形 OBEF を, 線分ABの同じ側に作る。 あることを証明せよ。 3 複素数と図形 -4- "Z