【 数I 】 この問題が分かりません。解答と具体的な解説、途中過程を詳しく教えていただきたいです。

太郎さんと花子さんは、模試の問題を解いている。 会話を読んで次の問いに答えよ。 【問題】 (2) 下線部を踏まえて、を求めよ。 √√3+2 a = √3+1 について、の小数部分とするとき、 +2bの値を求めよ。 太郎 4乗があるし、 代入するのは難しいね。 も求めなきゃならないし、 どうすれば いいのかな。 花子: まずは、 a を有理化してみましょう。 a= ア となったわ。 ったわ。 太郎:考えやすくなったね。αの小数部分であるも求められるよ。 b イだね。 でも、これではまだ、代入は難しいね。 どうしようか。 花子 とりあえず " の値を求めてみましょう。 太郎: 授業で習った対称式だね。 0262 ウ a²-b² H | となったよ。 そうか!ー+2cbを上手に因数分解したら、 今まで求めたものを代入 して値を出せそうだよ。 (1) ア ~ I にあてはまる値を求めよ。

ピンクのマーカーで目印をつけているところが、どういう事なのか分かりません。 どこをどうとって解と係数の関係があるのでしょうか？

290 本 例題 184 3次関数の極大値と極小値の和 αは定数とする。 f(x)=x+ax²+ax +1 が x=α, B (a</) を る。 f(a)+f(B)=2のとき、定数αの値を求めよ。 CHART & SOLUTION 3次関数f(x)がx=α,β で極値をとるから、α.8は2次方程式(x) = 0 しかし、f(x) = 0 の解を求め、それを(w)+f(B)=2に代入すると計算が増 f(a)+f(8) はαとβの対称式になるから まと 数学Ⅱ p.283 のである。 の特徴 3次 20 αβの対称式 基本対称式α+β, αβ で表されるに注目して変形。・ なお、α+ ß,aβ は,f(x)=0 で解と係数の関係を利用するとαで表される。 解答 f'(x) =3x2+2ax+α f(x) が x=α, β で極値をとるから, まず、f(x)が極値を f'(x) = 0 すなわち 3x2 +2ax+α=0 は異なる2つの実数解 α, β をもつ。 つようなαの範囲を めておく(基本例題1 (1) と同様)。 ①の判別式をDとすると D = a² -=a²-3a=a(a-3) D> 0 から a<0, 3<a ② また、①で,解と係数の関係により 2 a+b=-ga,ab=- ここで f(α)+f(B)=α+ax²+aa+1+3+a2+aß +1 =(ω°+β)+a(a2+β2) + α (a +β) +2 =(a+B)-3aB(a+B)+α{(a+B)2-2aß}+α(a+β)+2 α³+B³ =(a+B)-3aB(a+B), a2+B2=(a+B)^2aB ← α, β を消去。 +a(-a)-2a)+(-a)+2 -7a-4a²+2 (a)+f(B)=2から 12/17/20°+2=2 よって 2a3-9a2=0 すなわち a²(2a-9)=0 9 ②を満たすものは a= inf. この問題では極大値 と極小値の和f(a)+f(B) を考えた。 極大値(もしく は極小値)を単独で求める 必要がある場合に、 極値の x座標であるα (もしくは β) の値が複雑な値のとき は EX 148 を参照。 RACTICE 184Ⓡ 関数 f(x)=2x+ax²+(a-4)x+2の極大値と極小値の和が6であるとき、定数。 の値を求めよ。 [類 名城大

(3)と(4)の解き方を教えてほしいです🙇‍♀️

x=√3+1,y=√3-1 とするとき, 次の式の値を求めよ。 (3)x2+y2 4 1/2+4 (2点×2+4点×2) 4 (1)x+y (2)xy (1)√3+1+V3-1 (3)(2) (3) (2√3) =273 y (4) x 4x3=12 y (2) (VBA1)(v3-1) (4) 3-1=2 3 5

（2）の答えって23じゃないんですか？ 「よって」とはどういうことですか？

x2+x =5のとき, 次の式の値を求めよ。

(2）の解き方を教えてください 途中式 を詳しく教えて欲しいです🙏

重要 例題 18 因数分解 (対称式 次の式を因数分解せよ。 a²(b+c)+b²(c+a)+c²(a+b)+3 a³(b−c)+b³(c−a)+c³ (a-b) 指針 例題 17 同様, a, b c の, どの文字 例えばαについて整理する。 Oa²+ (1)a について整理すると α+ →係数■ に注意してた CHART 因数分解 文字の次数 13(a)+c² (a+b)+

大きい4の解き方を教えてください🙇

3-√5 x= 2 のとき、次の式の値を求めよ。 (1)x+1/2 (4) x4 +14 x (2)x2+ x²+1 x2 (3) 1 2 x² 1 (5) x4- x4 x .4

数1のフォーカスゴールドの問題です。 ⑴の（イ）がわかりません。 （イ）のイコールが一つ目の式から二つ目の式にかわるところが特にわかりません。

Check! 練習 Step Up 20 第1章 数と式 末問題 19 (1)x+y+z=3,xy+yz+zx=1, xyz=-2 のとき,次の式の値を求めよ. (ア)x+y+z (1) x³+y³+z³ (2)x+y+z=p, xy+yz+zx=g, xyz=r のとき, (x+y)(y+z) (z+x) をp,g,r を用いて表せ. (1)(7)x+y+z=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) 32-2×1=7 81= 01 20 (2) Tr 01 (1) x³ + y³ + z³ =(x+y+z-3xyz)+3xyz =3×(7-1)+3×(-2) =12 =(x+y+z)(x+y'+z-xy-yz-zx) +3xyz 82 (2)x+y=p-z,y+z= p-x, z+x=p-y だから, (x +y)(y+z)(z+x) =(p-z)(p-x) (p-y) ={p-(x+z)p+xz}(p-y) $ =ppy-(x+z)p+(x+z)yp+xzp-xyz =p³-(x+y+z)p²+(xy+yz+zx)p - xyz =p³-p.p²+ap-r =pq-r -xy-yz-zxを行 =(xy+yz+zx) (ア)の結果を利用する.から 展開する前に,与式 (x+y)(y+z) (z+x) の形を みて,x+y=p-z などと考 13桁だから、 えてみる. <x+y+z=p +8 xy+yz+zx=q xyz=r

微分最大最小

235 正の数 a, b が +6=2を満たす。 (1) a+bの値の範囲を求めよ。 (2) d' + 62 の最大値を求めよ。

(4)なぜ、最後元の式に代入する必要があるのか？ 展開式を使っているからそのまま、13で答え終わりでいいんじゃないんですか？

44 64の 必要例題 15 平方根と式の値 (3) x+y+z=√5+2xy+yz+zx=2√5 +1,xyz=2を満たす実数x, y, zに対し て、次の式の値を求めよ。 1 1 (1) + + x y 2 (3)x+y+2 (2)x2+y2+2 (4)x+y+24 指針 条件の式も値を求める式も x, y, zの対称式。 次のことを利用する。 例題13 x,y,zの対称式は基本対称式x+y+z, xy+yz+zx, xyz で表される これまでに学んだ,次の展開公式や因数分解の公式を利用することを考える。 (x+y+z)=x2+y+2+2(xy+yz+zx) x+y+z-3.xyz=(x+y+z)(x2+y2+z-xy-yz-zx) 1 1 yz ZX xy 解答(1) + + + + x y Z xyz yzx z.xy = yz+zx+xy xyz = 2√/5 +1 2 (2)x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) =√5 +2)2-2(2√5+1) ケ =9+4√5 -4√5-2=7 ① (3)x+y+23 (x+y+z)^ の展開 式を利用。 =(x+y+z)(x2+y2+2"-xy-yz-zx) +3.xyz =(√5 +2){7-(2√5 +1)} +3.2 by 10/12-72(+25+2) (3-√5) +662-215 EZEKSZ =2(1+√5)+6=8+2√5 1st() x+y+z-3.xyz 数分解の公式を利 2(+27 (3-5)+6 1st (2) x+y+z=(x2+y2+22)2-2(x2y2+y2z2+z2x2) utsy (x+y+z)^ の展 04 ****** ② 式を利用。 x2x2+y2z2+z2x2=(xy+yz+zx)2-2xyz (x+y+z) =(2√5 +1)2-2.2(√5+2) =21+4√5-4√5-8=13 ***** ③ ① ③②に代入してx+y+z=7-2・13=23

0<x <yよりの説明から分からないです。 詳しく教えてください。 そもそも、なぜこの条件が出てくるのですか？ 緑の所です

2 例題 13 | 平方根と式の x= 4 4 のとき、次の式の値を求めよ。 3+√5 3-5 (1)x2+ya (2)x+y3 (3)x5+y5 (1)~(3)はいずれもりの対称式であるから、チャートに従って進めるよ xyの対称式 x+y=(x+y-2.xy 基本対称式x+y, xy で表す CHART x+y=(x+y)"-3xy(x+y) 242 指針 まず, x+y, xyの値を求めることから始める。 指針 x, yの分母を有理化して, それぞれの式に代入してもよいが,もっと簡単な方法があ (1)x2+1 (4) √x-√y 例題 14 x- =2 x x-- この 問題 (4)まず(vyの値を求める。次に,xy の符号について考える。 4 4(3-√5) 解答 x= =3-√5 (3+√√5)(3-√5) 3+√5 3-√5 x+y=(3-√5)+(3+√5)=6 4 4(3+√5) -=3+√5 y=- (3-√5)(3+√5) e> as+18 よって xy=(3-√5)(3+√5)=32-(√5)2=48 aa1-001- (1)x2+y2=(x+y)²-2xy=62-2・4=36-8=288= + (2)x+y=(x+y-3xy(x+y) =6°-3・4・6=216-72=144 (3)x+y=(x2+y2)(x3+y3)-xy-xy2 =(x2+y2)(x+y3)-(x+y)(xy)2- (1) (2) の結果から x5+y5=28.144-6.42-3936- (4) p(vx-y)=x+y-2√xy=6-2√/4=6-4=2 Oxyより√xy であるから √√x-√y<0 したがって 2 かけるをえ否してんす 注意 x, yそれぞれ。 母を有理化せずに x+y を計算しても い。なぜなら 分母か 3+√3-√5で あるため,通分と同時に 母が有理化されるから Jet ある。 しかし (4) の符号を考えるとき それぞれの分母を有 化した方がわかりやす vata, 213. xz 8xt) (3)は,(1),(2)で得られた結果を利用したが、 数学の問題を解くうえで既に得られた用 X