生態系の復元力を超える大規模なかく乱が起こると、もとの生態系には戻らずに別の生態系へ変化する　 とあったですが、「生態系の復元力を超える大規模なかく乱」とは具体的になんですか？

マーカー部分なのですがmx=-kx+mgではないのですか？

41 -例題 1 ばね振子 ばね定数kのばねについて次の問いに答えよ。 (1) ばねに質量 mの質点を静かにぶら下げた.つり合いの位置におけるばねの 伸び 41 を求めよ.ただし重力加速度をgとする。 (2) (1)の位置からさらに下向きにaだけ引っ張って静かに手を放した. その後 の運動を求めよ。 【解答) (1) ばねの復元力は -k4l であるから, 重力とのつり合いから, kAl= mg 41= mg k 171 (2) つり合いの位置からのばねの伸びを x とすると,質点に働く力は (ばねの復元力)+(重力) 3 ーk(41+x)+mng =-kx (: (1) よって運動方程式は kx mi=-kx =Vとおくと,これは単振動の運動方程式 (5.4)に一致する. よ m って,一般解は 2=Asin(ot +¢) であり,初期条件は t=0 でx=a, v=0 であるから (ただしA,¢は任意定数) A sin p=a Ao cos p=0 これより φ=/2, A=aとなり, 求める解は k x=a cos wt ただし の= m |k ある. これは, 振幅 a,角振動数 ω=, の単振動である。 m 自然長からずれた位置での振動も,つり合いの位置を原点にとれば, 松 【注意】 が楽になる. 本間の場合, 重力はつり合いの位置を決める役目しかしておらず, つ 合いの位置を原点に選べば重力は関係してこない.

(2)が分かりません。 どういう式の立て方をしたのか、よく分かりません。 教えて下さいm(_ _)m

(5) 力のつり合いの位置では, 速さは最大になってお 別解 力学的エネルギー保存の法則で求めることもできる リ= Aw で表される。したがって, ひ=0.050×14=10. おもりにはたらく力の合力F[N]はいくらか。ただし, 鈴直下向きを正と。 単振動 »137 例題 34 ばね振り子 軽いばねの一端を固定し, 他端に質量0.10kgのおも りをつるすと,自然の長さから0.050mだけ伸びてつ り合った。このばねを自然の長さにしておもりを支え, 静かに手をはなした。重力加速度の大きさを9.8m/s', πを 3.14とする。 (1) このばねのばね定数&{N/m]はいくらか。 (2) つり合いの位置からょ[mjだけばねが伸びたとき, 0,050m また,このような力がはたらくときの運動の名称を答えよ。 (3) おもりの振動の周期T[s) と振幅A [m]はいくらか。 (4)ばねが自然の長さから0.020mだけ伸びたとき, おもりの加速度の a[m/s]はいくらか。 (5) ばねが自然の長さから0.050mだけ伸びたとき,おもりの速さ [m/s]はい 解答 (1) おもりにはたらく重力 と弾性力のつり合いより, 0.10×9.8-k×0.050=0 したがって、 k=19.6= 20[N/m] (2) F=0.10×9.8-19.6× (0.050 +x) = -19.6.c[N] 変位の大きさに比例し,変位と 逆向きにはたらく力を復元力と いう。復元力がはたらくとき, 物体は単振動をする。 Oセンサー41 弾性力 kX0 つり合いの位置をェ=0 に とり,任意の変位rにお いて物体にはたらく合力が F=-Kr の形で表される 復元力なら,その物体は単 振動する。 0.050m つり合に 重動 01 弾性力 k(0.050-1 のセンサー 42 ばね振り子の周期 T=2¢\k 0.050m m (3) ア=D2xR 水平方向,鉛直方向, 斜面 方向のいずれの振動でも同 じ式で表すことができる。 つり合 0.10 _3.14 V 19.6 =2×3.14×, 7 重力 (UN =0.448… 0.45[s] センサー 43 振幅は単振動の中心と端の間の距離で表されるので 単振動の加速度aは, 中 心(つり合いの位置)でa=0 両端で大きさが最大となり, A= 0.050[m] (4) このとき,エ= -0.030[m]である。 4=土A また, ω=等=14(rad/s) したがって, a=|-e'alより, α=|-14x(-0.030)| =D5.88= 5.9[m/s) のセンサー 44 単振動の速度oは, 中心 (つり合いの位置)で大きさ が最大となり,u#土Aの 両端でp=0 eelllel O ellllele -

手が加えてる力　を求める式がf+mg-kx=0になってるんですけど、なぜ1/2kx^2の力が含まれないのか教えてください🙇‍♂️

つる巻きばねの一端を, 天井に固定してつり下げた ときのばねの長さは0.200mであった。他端に質量 0.050kgのおもりを付けると, ばねの長さは0.220m となった。このおもりを鉛直下方にさらに 0.030m 手で引き下げた。 0.200m 0.020m 0.050kg このときの手が加えている力は何Nか。 また,ばねの蓄えている弾性エネルギーは何Jか。重力加速度の大きさを9.8m/s°と する。 0.030m 00000000000 0000000000 0000000000

Δlーxの所がわからないです 図が間違えているのでしょうか？ 僕の図だとxだけになるきがしまs

水平な台Bを取りつけ, その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み 物体Aと台Bを,つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 Aのつりあいの位置からの変位をxとして,加速度aをxの関数として表せ。 このとき,物体Aが台Bからはなれることがないとすると,AとBは同 振動する台上の物体の運動 発展例題11 発展問題 80,81 A m M k A1はいくらか。 ムBとともに単振動をしている,物体Aの加速度aはいくらか。鉛直上向きを正。 の台Bが物体Aを押す力/を,Aのつりあいの位立置からの変位xの関数として寿せ。 台Bが最高点に達したとき,台Bが物体Aを押す力子がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅 roを,M, m, k, gを用いて表せ。 (5)台Bをつりあいの位置からく2 roだけ押し下けげ,静かにはなすと,物体Aは、つり あいの位置からの変位がx, のところで台Bからはなれた。変位x, およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k, g を用いてそれぞれ表せ。 (京都産業大 改) (1) 装置全体について,力のつり (3) Aが受ける力は,図の ように示される。Aの運動 方程式を立てると, 指針 あいの式を立てる。 (2) A, Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3)(4) Aにはたらく力を考え,Aについての運 動方程式から,カげを求める。(4)では,(3)の 結果を利用する。 AがBからはなれるのは,f=0のときであ る。また,単振動におけるエネルギー保存の法 則では,運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。復元力による位置 エネルギーは,つりあいの位置からの変位xを 用いて, kx?/2 と表される。 Af A B ma=f-mg mg f=m(g+a) T8 ーm(g-m) M+m (4) このとき, Aは振動の端に達しており,(3) の式でx=roのとき,f=0になったと考えら れる。 0-m(a-m) k M+m Yo= M+m k (5) AがBからはなれるのは,f=0になるとき である。(4)の結果から,変位x,は, M+m 解説 (1) 装置全体 ARAI A の力のつりあいから, kAl-(M+m)g==0 X;=ro=- k B mg Mgと はなれたときのA, Bの速さをかとする。 Bを V2 r。だけ押し下げてはなした直後と, AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。 単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, M+m A=- k (2) AとBを一体とみなす A k(AI-x) と,変位xのときに受ける 力は,図のように示される。 一体とした運動方程式を立 B mg Mg: 4(/Zド=ラ+(M+m)p" てると, (M+m)a=k(41-x)- (M+m)g x,とんに値を代入して, ひを求めると, k kAl-(M+m)g=0を用いて, a=ー M+m g k リ= M+m

455(1)です。 計算の途中で既に答えは出たのですが その後近似を使って整理しなくていいんですか？ 問題文にわざわざ近似のことが書いてあっても使わないんですか？(しかも(1)の問題文中で) わかる方いたら教えて欲しいです〜。

長さの比か 単坂動の復元力を表す一般式, F=-Kxと式①を比較すると, 静電気力による微小振動 4k,Qax 位置×で小球が受ける静電気力Fは, Fcの式のXをxに置き換えて, 「解説)(1) 点A, Bに置かれた電荷Qが, 点Cにつくる になる。点Cに置かれた小球は,ほまぼ単振動をしており, このとき小 電場のx成分の大きさをそれぞれ Ea, Egとする。 rを用いて静電気力の式を表して,これを単振動の復元力を表す一般式 Ta 15 角三角形と ma (1) 一 TaーX) k。 QV k。 かる。 [m/s) 2QX V ma a ら原点0 しく、 A. と比較する。 ニーKr Q E。0 C いので、 原点0の 司様に、 こよる点 E Q X -a+X- B のx成分の大きさをそれぞれ E., Eaとする。 A xim) Q Q EB=ko(a+X) E=ko Ta-X)° DA, Bの電荷Qはいず れも正なので、点Cにお ける電場 E、はx軸の負 Q に最も こので、 が高い っなお、 キは、 この向 向き Q (a-X)? koQ(a-X) (a+X)(a-X) E=-Ea+Eg=-k。 koQ(a+X)? (a+X) の向き,E。はx軸の正 4k,QaX (a-X の向きになる。 ニー ○与えられた近似式を使 うことができるように F。の式を変形する。 0点Cで小球にはたらく静電気力を F。cとすると, 4k,Q°aX (a-X)? 4k。Q°aX X? \? a? F=QE=-- 4k,Q? a° X X? 2 ニー Q Q? F A x(n 0 一X B 限題文で与えられた近似式, (A=0を用いると、 X+1 4k,Q? a° F=ー- *X ○式OのFは,変位。 比例する復元力になっ 4k,Q° F=- a° いる。 K=0? 立田いて, K=mo'の 単指動の

物理　単振動 2番 Δlーxとなっている所はxーΔlじゃないのですか？

発展問題 80, 81 発展例題11 図のように,ばね定数んの軽いばねの下端を固定し,上端に質量Mの 水平な台Bを取りつけ, その上に質量mの物体Aをのせた装置がある。 物体Aと台Bを,つりあいの位置を中心に鉛直方向に単振動をさせる。 このとき、物体Aが台Bからはなれることがないとすると, AとBは同 じ単振動をする。重力加速度の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 (1) 装置全体がつりあいの状態にあるとき,自然長からのばねの縮み A1はいくらか。 (2)台Bとともに単振動をしている, 物体Aの加m速度aはいくらか。鉛直上向きを正, Aのつりあいの位置からの変位をxとして,加速度aをxの関数として表せ。 (3)台Bが物体Aを押す力子を, Aのつりあいの位置からの変位xの関数として表せ。 (4)台Bが最高点に達したとき,台Bが物体Aを押す力子がちょうど0になったとする。 このときの単振動の振幅 r。を, M, m, k, gを用いて表せ。 (5) 台Bをつりあいの位置からV2 r。だけ押し下げ、 静かにはなすと, 物体Aは,っり あいの位置からの変位がx,のところで台Bからはなれた。変位 x1,およびそのとき の物体Aの速さを, M, m, k,gを用いてそれぞれ表せ。 振動する台上の物体の運動 A m B M (京都産業大 改) (3) Aが受ける力は,図の 日 4S ように示される。Aの運動 方程式を立てると, (1) 装置全体について,力のつり 指針 あいの式を立てる。 (2) A, Bが一体となって運動しているので, A とBを一体とみなして運動方程式を立てる。 (3)(4) Aにはたらく力を考え, Aについての運 動方程式から,カfを求める。(4)では,(3)の A fa B Lmg ma=f-mg 『=m(g+a) (9- k x M+m =m 結果を利用する。 (4) このとき,Aは振動の端に達しており,(3) の式でx=ro のとき,f=0になったと考えら (5) AがBからはなれるのは,f=0 のときであ る。また,単振動におけるエネルギー保存の法 則では,運動エネルギーと復元力による位置エ ネルギーの和は一定である。復元力による位置 エネルギーは,っりあいの位置からの変位xを 用いて,kx?/2 と表される。 解説 の力のつりあいから, kAl-(M+m)g=0 れる。 0-m(o-M+m k Yo M+m g k Yo= (5) AがBからはなれるのは,f=0 になるとき である。(4)の結果から,変位 x, は, (1) 装置全体 AkAl A M+m g k X=ro= B はなれたときのA, Bの速さをvとする。Bを V2 roだけ押し下げてはなした直後と,AとB がはなれるときとでは, AとBの単振動のエネ ルギーの和は保存される。単振動におけるエネ ルギー保存の法則を用いると, (mg MgS M+m g k A1= k(41-x) (2) AとBを一体とみなす と,変位xのときに受ける 力は,図のように示される。 B 一体とした運動方程式を立 A (mg 1 Mg: (/2 ro=たx?+ (M+m)が 2 2 てると, (M+m)a=k(41-x)- (M+m)g X;とroに値を代入して, ひを求めると, M+m g k ひ= kAl-(M+m)g=0を用いて, a=ー x M+m k 力学

円運動の問題です。 (1)から分かりません😓😓 解法を分かる方教えていただけると嬉しいです！

2. [2004 筑波大] 水平な机上の点O に質量 mの小さな球体を置 本文 き、その鉛直上方, 高さ Lの支点Pと自然長Lの ばねで結んだ。次に, 図のように,この球体をば ねの弾性力がフックの法則に従う範囲で, 点 0を 中心に等速円運動させた。このとき, OPとばね のなす角を0とする。ばね定数をんとし, 重力加 速度の大きさをgとして, 以下の問いに答えよ。 ただし, 机上の摩擦, ばねの質量, 空気抵抗,球 体の大きさは無視できるものとする。 (1) 球体が机上を離れずに等速円運動しているとき, ばねの弾性力 Fをm, k, g, L, 0のうち必要なものを用いて表せ。 (2) (1) における球体の速さ»と等速円運動の角速度ωをm, k, g, L, 0のうち必要 なものを用いて表せ。 (3) 球体の等速円運動の角速度がある限界値 omを超えていると, 球体は机上を離れる。 3. a P 一焼 を し L 球体 ヒ 限界値 omをm, k, g, Lのうち必要なものを用いて表せ。 (4) フックの法則に従うばねの伸びの限度を xmとする。 この限度内に球体が机上を離 れるために,ばね定数kが満たすべき条件を m, g, L, xm のうち必要なものを用い て表せ。

（2）の解説お願いします！🙇 （答えは下にあります）

(1) 質量5.0kgの物体 A が高さ 10mの建物の屋上にあり, 同じ質量の物体Bが地下5.0mの地下室の床上にある。次の (ア),(イ)の各場合について, 物体 Aと物体Bの重力による 位置エネルギーU』[J]), Ug[J]とその差4U(J]を求めよ。 (ア)地面を基準としたとき (イ) 地下室の床を基準としたとき (2) つる巻きばねの下端に質量0.50kg のおもりをつるしたら, ばねは 0.70 m伸びた。 このとき, おもりにたくわえられた 弾性力による位置エネルギーU(J]を求めよ。 (AO 5.0kg 10m 地面 5.0m B 5.0 kg 解(1)(ア) UA:4.9×10°J, Ug: -2.5×10°J, 4U: 7.4×10?J (イ)UA:7.4×10° J, Ug:0J, 4U: 7.4×10°J (2) 1.7J

この問題で、⑵にはなぜ絶対値をつけるのでしょうか。 また、（3）で、なぜ復元力の最大値になるとマイナスがつかないのか、よくわかりません。教えてください。

236 ●単振動 質量 0.80kgの物体が振幅 0.75mの単振動をしており,物体が振動 の中心を通過するときの速さは1.5m/sである。円周率を3.14とする。 (1) この単振動の周期はいくらか。 (2) 振動の中心から 0.30m離れた点における加速度の大きさはいくらか。 (3)物体にはたらく力の大きさの最大値はいくらか。 そ 0.0.1 六左の ちさ( d) →0, 例題 63 ヒント)(1)速さは振動の中心で最大値 Aw になる。(2) a==-w"x