対称の軸が何本あるかを求めたいんですが、どう考えたらいいですか？ 3.4.5番を教えてください！

月 てん オー 点〇が ように, きましょう。 1. 対称な図形 7 多角形と対称 かくけい 1 四角形について,問題に答えましょう。 | 2問コース(1つ50点) 5問コース (1つ20点) せいほうけい 正方形 (○) しかく けい の四角形のうち, 線対称な図形に○をかきましょう。 へいこう し へんけい てん たいしょう ずけい 平行四辺形は, 点対称な図形です。 ディー 早く終わったら やってみよう! 22~23 ず たいしょう ちゅうしん オー 右の図に対称の中心をかき入れましょう。 エフ ちょうほうけい 長方形 (○) せいろく 下の図は正六角形で, 線対称な図形です。 イー E O,Xをかきましょう。 ① 2~4分 ひし形 (0) ひょう せいかくけい 右の表は, 正多角形について まとめたものです。 かず ア~オにあてはまる数や たいしょう じく なんぼん ③ 対称の軸は何本ありますか。 ちょくせん エーディー たいしょう じく ④ 直線ADを対称の軸とみたとき, せいさんかくけい 正三角形 IP へんシー ディー たい おう 辺CDに対応する辺はどれですか。 勉強した日 テスト せいほうけい せい しかく けい 正方形(四角形) せいかくけい 正五角形 答えに○をつけましょう。 (点対称といえる( ) せんたいしょう 線対称 OO いけい 台形 ( ) せいろく かく けい てん たいしょう ずけい ⑤ 正六角形は,点対称な図形といえますか。 月 回回 15 63 辺 日 てんたいしょう 点 たいしょう じく かず 対称の軸の数 3 (日) ○ 5月29 ロマ 一等による延期の場合は、 点対称といえない 休業日 5月29日 (日) の代わりのお休み てんたいしょう 点対称 ×

0が含むか否かはどういう基準ですか？

318 基本例題188 関数のグラフの概形 (2) ･･･ 対称性に注目 ①①0 関数 y=4cosx+cos 2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値､凹心 と変曲点, 座標軸との共有点, 漸近線 などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(-x)= f(x) が成り立つ (偶関数) グラフは f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) 解答 ① y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 この問題の関数は偶関数であり,y'=0, y" =0の解の数がやや多くなるから、 の範囲で増減凹凸を副べて表にまとめ, 0x2におけるグラフをy軸に関して に折り返したものを利用する。 =–4sinx(cosx+1) =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または y' 3" y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2・2sinxcosx 2倍角の公式。 y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos2x-1)} 20 : cosx+1=0から x=π y" =0 となるxの値は, cosx+1=0 または2cosx-1=0から(*)の式で, CoSx+120 5 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 (E よって, 0≦x≦2におけるyの増減, 凹凸は,次の表のようになる。 (*) - x= お π 3 π " 3 0 3 2 18 +1 π, ↑ π 0 20 3 -3 π *** ++ 軸対称 グラフは原点対称 |53+0 32 π 3″ : y 5 ゆえに, グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 +0 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 C 5 ◄cos (- (数学ⅡI) 2π 7 (OR) (200 (2)y= 重要 189,190 y=-4sinx-2sin2xを 微分。 - -2π 5 ミル = COS π 3 YA 15 3 f(x+2)=f(x) この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 ←数学Ⅱ 参照。 70 -3π sink Xの 練習 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (2) ではグラフの凹凸は調べなくてよい。 188 (1) y=er-¹ (-1<x<1) ex sin 3x-2 sin 2x+sinx (-75x5) [(1) 横浜国大〕 Op.325 EX161 重要 方程式 指針陰 中 1²2 解答 方程式で は成り立 よって, 8-x²MC 0<x<2. y' = √ y=2 y'=0と また、C 0≤x≤ なる。 よって [ 参考 した 練習 189

このようにsinやcosの足し引きされた関数は必ず周期性2πになりますか？ならないら具体例的な関数を教えていただきたいです。

8 基本例題 188 関数のグラフの概形 (2) ･ 対称性に注目 関数 y=4cosx+cos2x (-2≦x≦2π) のグラフの概形をかけ。 基本 187 解答 y=f(x) とすると, f(-x)=f(x) であるから, グラフはy軸 に関して対称である。 指針 関数のグラフをかく問題では, 前ページの基本例題187同様 定義域, 増減と極値,凹凸 と変曲点 座標軸との共有点, 漸近線などを調べる必要があるが,特に, 対称性に注 目すると、増減や凹凸を調べる範囲を絞ることもできる。 f(x)= f(x) が成り立つ (偶関数)⇒グラフはy軸対称 f(-x)=f(x) が成り立つ (奇関数) グラフは原点対称 この問題の関数は偶関数であり, y = 0, y=0 の解の数がやや多くなるから, 0≦x≦2 の範囲で増減・凹凸を調べて表にまとめ, 0≦x≦2におけるグラフをy軸に関して対称 に折り返したものを利用する。 y'=-4sinx-2sin2x=-4sinx-2･2sinxcOS x =–4sinx(cosx+1) y=-4cosx-4cos2x=-4{cosx+(2cos²x-1)} =–4(cosx+1)(2cosx−1) 0<x<2πにおいて, y = 0 となるxの値は, sinx = 0 または COSx+1=0 から x=π y" = 0 となるxの値は, cosx+1=0または2cosx-1=0から 5 π 3" 8 0 x= : π 3 - π 3 よって, 0≦x≦2におけるyの増減,凹凸は,次の表のようになる。 (*) 0 3 2 1 う + π, ↑ R olo ... ++ |5|3| -3 ↑ π + : 1+ 2π ↑ 00000 ◄cos (- = COS 重要 189, 190 2倍角の公式。 (数学ⅡI) y=-4sinx-2sin2xを 微分。 (*)の式で, cosx+1≧0 に注意。 sinx, 2cosx-1 の符号に注目。 0 3 y 5 5 2 ゆえに,グラフの対称性により, 求めるグラフは右図。 [参考] 上の例題の関数について, y=f(x) とすると f(x+2)=f(x) よって, f(x) は2πを周期とする周期関数である。 ←数学ⅡⅠ 参照。 この周期性に注目し,増減や凹凸を調べる区間を 0≦x≦2に絞っていく考え方でもよい。 -27 37 π yA 15 3-2 T 3

授業では3枚目の写真のようにならいました。問題とか一切してないので解き方がわからないです、、 255で②までは理解出来たんですが、(解釈は合ってるかわからないです)③からなぜtanxとマイナスがないのにF(－x)となる理由などが分かりません、 後④も解こうとしましたがわか... Read More

255 次の関数のうち, そのグラフがy軸に関して対称なものを選べ。また、原 点に関して対称なものを選べ。 ①/y=2sinx ④ y=sinx+1 y=3cosx と考える② ⑤ y=cos2x (3 y=-tanx ⑥ y=tan3x

数学 y=ax² の問題です！ 30番、(2) ① の解き方を教えて頂きたいです！！

30 右の図の四角形ABCD は正方形である。2点A, D は,ともに 放物線y=x上にあり,2点B,Cは,それぞれx軸上の負の部分, 正の部分にある。 □(1) 点Aの座標を求めなさい。 □(2)線分 OD に平行な直線lで正方形 ABCD を2つの台形に分ける。 2つの台形のうち, 頂点 A を含む台形の面積を S, 頂点 C を含む B 台形の面積をTとする｡ ①S=Tとなるとき,直線ℓの式を求めなさい。 難 ② S: T = 3:5 となるとき, 直線lの式を求めなさい。 ヒント 30 (2) ① 正方形は点対称な図形であるから, 対称の中心を通る直線によって, その面積は2等分される。 4 関数y=ax2の利用 A S yt T IC

解説お願いします！

4.43-|- 48 041 円順列 (3×3X2X 1)x4=12 (し,4,5) 4×3X2X|=24 12+24 = 96。 (3)5X6x6x6-1080 a, b, c, d, e, fの異なる6色がある。 図形() 図形() (1) 図形(ア)をこの異なる6色すべてを使って塗り分けるとする。異なる塗り方は全部でアイウ 通 TED りある。 その中で,色aとbが中心に関して点対称の位置に塗られる場合は エオ 通りあり,色a, b, c がどれもそれぞれ隣り合わないように塗られる場合はカキ 通りある。 (2) 図形(イ)で示される,立方体の6面に異なる6色を1面ずっ塗るときの塗り方は全部で クケ 通 りある。(ただし,(1), (2) とも,回転して同じになるものは, 同じ塗り方とする。) 041 (1)(6-1)!-5-4-3-2·1:120

教えてください💦 分かりませんでした🙏🏻🙏🏻🙏🏻急いでます🙇🏻‍♀️

対称な図形 (テスト) [知識・技能] 「せんたいしょう｡ ① 下の線対称な図形を見て答えましょう。 (5×3) (1) AからEにひいた直線を 何といいますか。 H I (2) 点Bと対応する点Hを つないだ直線は直線 AE と どのように交わりますか。 D E (3) 直線 BI が4cmのとき, 直線BH は 何cmですか。 cm ② 下の点対称な図形を見て答えましょう。 (5×3) (I) 図の中に対称の中心を かき入れましょう。 (2) 点Cに対応する点は 何ですか。 efe B (3) 辺AFに対応する 辺は何ですか。 辺 ③ 直線アイを対称の軸とした線対称な図形を かきましょう。 (10) ア イ 4 点Oを対称の中心とした点対称な図形を かきましょう。 (10) 0 B C G テスト 8 名 【思考・判断・表現] [⑤5] 次の四角形に対称の軸をすべてかきましょう。 (1) 正方形 (2) 長方形 (3) ひし形 (53) 6 正五角形は線対称な図形です。 (5×3) (1) 対称の軸は何本ありますか。 A 本 B E (2) 点Aを通る対称の軸を ひいたとき、点Eに 対応する点は何ですか。 点 (3) 点Eを通る対称の軸をひいたとき, 点Aに 対応する点は何ですか。 点 [7] 正六角形は, 線対称な図形でも点対称な 図形でもあります。 (5×4) (1) 対称の軸は何本ありますか。 本 A (2) 直線 AD を対称の軸と B E したとき、点Cに対応 する点は何ですか。 C (3) 直線 BE を対称の軸としたとき、辺EF に 対応する辺は何ですか。 (4) 点対称な図形とみたとき、辺EF に対応 する辺は何ですか。 (141%に拡大してご使用ください。) 21

分かりませんでした💦教えてください😭😭 急いでます🙏🏻🙏🏻

せんたいしょう 1 次のアルファベットの中で、 線対称な図形と点対称な図形は どれですか。 1つ10点/20点) TSYF0X 線対称 点対称 (2) 次の線対称な図形について答えましょう。 (:;1つ5点/10点) じく 0 直線イクは対称の軸とどのように 交わっていますか。 A ア イ コ サ キ ② 直線ウシは5cmです。 直線キシは何cmですか。 ウ カ B エ ③ 次の点対称な図形について答えましょう。 (1問10点/20点) カ 0 対称の中心をかきましょう。 2 Oをどのようにかいたか オ. ア 説明しましょう。 イ エ シオ

分かりませんでした😭 教えてくださると助かります🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️ 急いでます💦💦

とくちょう 1. 下の図の特徴を考えましょう。 N A( ある点を中心にして、180°回転させたとき、もとの図形ときち んと重なる図形を点対称な図形といいます。 また、中心の点を対称の中心といいます。 てんたいしょう 2. 下の図で対応する点·線·角を考えましょう。 B A 点対称な図形を、対称の中心で D -C 180°回転させたとき、きちんと重 たいおう E J なる「組の点や線や角を、 対応す る点、対応する線、 対応する角と F G いいます。 0 点Aと対応する点( )、点Eと対応する点( ② 線BCと対応する線( へ ③ 線CDと対応する線( ) ④ 角CDEと対応する角( へ ⑤ 角ABCと対応する角( ) エ

(2)の問題から解説の1行目になるまでの途中式(？)が分かりません。？の波線部分は(2)の問題のどこから現れたのでしょうか？

135 練習問題6 次の式を簡単にせよ。 (1) cos(-0)+sin(0+x)+sin(0+2x)+cos(πー0) +0)sin(元ー0)-cos(3π+0)sin(0- 2 COS 講先ほど学んだ公式を練習してみましょう.もし公式にないような形 が出てきても,公式の形をうまく組み合わせて対応しましょう。 解答 (1) cos(-0)=cose, sin(0+π)=-sin0 sin(0+2z)=sin0, cos(πーθ)=-cos0 なので、 Y=X\ 与式=cos0-sin0+sin0-cos0=0 円を反時 回ってい。 π +0=cos -(-の) COS π -A)=sinA 2 COS =sin(-0) Y=X. 関して =-sin0 sin(πー0)=sin0 cos(3π+0)=cos(元+0+2z) π cos(A+2π)=cos A 2 =cos(元+0) =-cos0 π sin 0- π =sin 2 aie sin(-A)=-sinA π =ーsin 2 =-cos0 なので 与式=-sin0.sin0-(-cosθ)· (Icos0) で =ー(sin'0+cos'0) (sin°0+cos'0=1 =-1 コメント で紹介 ページ 先ほどのほとんどの公式は, この後に登場する加法定理から導き出すことも 可能です。 第4章 業