数学Ⅱ解と係数の関係で質問です。 二次方程式の解が異符号の2つの解を持つとき、考えるのはαβ＜０のみであっていいのはなぜですか？ α＋βを考えなくて良いのは分かりますが、D＞０を考える必要があるない理由が分かりません 教えてください🙇 画像は例題です

（4）は二次関数yを判別式DとしてD>0なら解が2個あるからグラフを見ると解は2個あるからbの２乗-4ac>0としてもいいんですか？教えてください

128 12/18 (4) 1/26 基本 例 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 0000 放物線y=2x 「れる放物線の 解法1 放物 して (1) a (2) 6 (3) c (4) b2-4ac 0 P124 基本事項2 (5) a+b+c (6) a-b+c 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標,軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA b2-4ac 上に凸 (1) αの符号a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a b (2)の符号 頂点のx座標 2a に注目。 200 αの符号とともに決まる。 a+b+c-- -1 0 C ---- --- 1 2a (3)cの符号 軸との交点が点 (0,c) (4)62-4acの符号 頂点のy座標 b2-4ac に注目。 a-b+c 4a 解法 ① b 2 E αの符号とともに決まる。 (5)a+b+c の符号 y=ax2+bx+c で x=1とおいたときのの値。 (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 ※解注 解答 (1) グラフは上に凸であるから a <0 解答 (2) y=ax2+bx+c(*) の頂点の座標は (*) y=ax2+bx+c b 62-4ac 2a' 4a 頂点のx座標が正であるから =a La b2-4ac >0 4a 2a よって b 2a <0 A (1) より, a<0 であるから AとBは b>0 B (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから (5) x=1のとき (3)グラフはy軸とy < 0 の部分で交わるから 平方完成 同符号。 c<0 A <0⇔AとBは 62-4ac B 異符号。 4a (4) グラフとx軸が b2-4ac0 異なる2点で交わる y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより,x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)x=-1のとき y=a(-1)+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 B から,b-4ac を導くことができる 詳しくはp.175 を参 照。 検討

（2）のとき判別式D<0という条件がないのはなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

の 基本 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 ①①① 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数」の 値の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 指針 (1)2つの解がともに1より大きい。→α-1> 0 かつβ-1>0 p.87 基本事項 2 1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3 と β-3 が異符号 以上のように考えると, 例題 51 と同じようにして解くことができる。 なお, グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式 x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとし,判 | 別解 2次関数 解答別式をDとする。 f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 =(-p)²-(p+2)= p²-p-2=(p+1)(p-2) (+1)=2(1)=(+1)(p-2)≥0, 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+20pm=8 (1) α>1,ß>1であるための条件は+b) 軸について x=p>1, 38f(1)=3-p>0 D≧0 かつ (α-1)+(B-1)>0 かつ (α-1) (B-1)>0 から 2≦p<3 D≧0 から (p+1)(p-2)≥0 よって p≦-1, 2≦p ...... (α-1)+(β-1) > 0 すなわち α+β-20 から 2p-2>0. > + & p>1 ·· 23-p + Ca (α-1)(β-1)>0 すなわち aβ-(a+β)+1>0 から よって Op+2-2p+1>0) (E- <3 ...... ③ 求める』の値の範囲は, 1, ②, (ST ③ x=py=f(x) B x |(2) f(3)=11-5p<05 ③の共通範囲をとって1m1231 2≦p<3 (2)α<β とすると, α <3 <βであるための条件は (a-3)(β-3)<0 すなわち αβ-3(a+β)+9 <0 題意からα =βはあり えない。 1つの ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 = $30 SIN よって p> b> 11

こちらの画像の問題について、『考え方』に書かれている各問題の解き方で、(3)と(5)ではD>0の条件が必要ない理由を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

Think 例題 48 次方程式の解の存在範囲 - **** xについての2次方程式 x 2px+p+6=0 が次のような異なる2つ の実数解をもつとき、定数の値の範囲を求めよ. ただし, pは実数とする. (1)ともに正 (2)ともに負 (3) 異符号(1つが正で,他が負) (4) ともに1より大きい (5)1つは1より大きく、他は1より小さい 考え方 2次方程式の異なる2つの実数解 α β について, (1) α, βがともに正⇔D>0,α+β>0,αB>0 (2) α. βがともに負⇔ (3) αβが異符号 < 0, aβ >0 D>0,α+β aβ<o える。 (4) α,βがともに1より大きい⇔D>0, (α-1)+(β-1)>0, (α-1)(β-1)>0 (5) α, β のうち,1つは1より大きく,他は1より小さい ⇔ (α-1)(β-1)<0

2枚目⑴の問題です。1枚目が私の回答なのですが、何が間違っているのか教えていただきたいです💦😿😿

P215 <例112 (1) A (2.0) B(-1.1)) km² DEAG ①mx-y-1=0 ① y=mx-1. m = ? ②AB: y=1/(x-2) =-x+3 ①②が(2.0) (-11)以外で 交わるハシイをしらべる。 2 交点(XY)※Y=mxートとし、 mx-1=1/2x+3/ 3mx-3= (3m+1)x=5 -x+2 x = 5 3mtl そこ 5m-3m-l 3mtl 3m41 (x-mt-3) 2m-1. 3mtl. これを満たす方が存在 すればよい。 2m+4 X+x=3m+1 10m-5 (3m+1)(3m+1 XY = なり、 (m+2)2 73mt1) 2 10m-5 73m+1)2 m²-6m+9 12 13m+1)2 14m322 30 3mt1 (m-3)² = (3 mel) (3m+1) 20 m2-1/3 m≠-3 より my m>

次の問題で最後の青い所の組み合わせがよく分かりませんどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2167 2次方程式 x+ax+b=0 はsind, cos0 (0≦a≦)を2つの解にもつ。 1 また, 関数 f(x) = x +ax+b の最小値が - である。 8 (1) a, b を sind, cose を用いて表せ。 (2)α, 6 および sin, cose の値を求めよ。

数2 質問は二枚目です。よろしくお願いします

D 2次方程式の実数解の符号 -102B-12つ は 4 12つの実数 α, β について,次のことが成り立つ。 ¥0-20-2B+10 [ + R } a>0 かつB>0 ⇔ a+β> 0 かつ aB>09 0-2 (d++la<0 かつB<0 10-3+1 αとβが異符号 15 ⇔ a+β<0 かつ ab > 0 aβ <0 -20 B したがって, 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,Bとの判別法20 Dについて,次のことが成り立つ。 α, βは異なる2つの正の解D>0で, α+β>0 かつ> D>0で, α+B<0 かつ αb>0 0 α,βは異なる2つの負の解 D>0で, α, βは異符号の解 注意】 αß<0ならば,_n aB<0

(1)について質問です。 判別式と軸、f(0)のそれぞれ3つに分けて値を求め、グラフにして求めたのですが、判別式D>0にして私は求めてしまったのですが、解答ではD≧0で求めています。 D>0ではダメな理由を教えて欲しいです。 よろしくお願いします。

TRAINING 49 2次方程式 x2+2(m-1)x+2m²-5m-3=0 が次の条件を満たすように,定数 m の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの正の解をもつ。 (2)異なる2つの負の解をもつ。 (3) 異符号の解をもつ。

(3)の解き方を出来れば細かく教えてください。 ①の範囲は理解出来ていて、グラフも大体はかけたのですが、その後の解き方が分かりません。

4 2次不等式 x+3x +2 > 0 ① と, 2次関数 f(x)=x²-2x-α+6α-3 がある。 た だし, αは定数とする。 (1) 2次不等式①を解け。 (2) y=f(x) のグラフがx軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。 (3) 2次不等式①を満たすxの値の範囲において, y=f(x) のグラフがx軸とただ1つの共 有点をもつようなαの値の範囲を求めよ。 (配点 20)

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)