3集合 | 19 |
演習問題 3
[★★★ 制限時間 20分
a,b を実数とし, 集合 A, B を A = {1, 4, 2a+1, α}, B={9, 6, 6-3a} とする。
(1) a=4 とする。
AB となるのは,b=アイのときである。
また, A∩B={1, 9} となるのは,b=ウ または6=エオ のときである。
(2) 太郎さんと花子さんは, AB となるα, bの組について次のように話している。
太郎 (1) のように, AB となる6の値を絞ってみよう。
bEA となるから、6の値は1,4,2a+1, ² のどれかだね。
花子 : 6=2a+1 や b =α2 のとき, a, b の組を求めるのは難しそうだね。
αの値から考えてみてはどうかな。
9∈A であるから, 2α+1=9 または α2=9 が成り立つね。
太郎: それぞれの場合を考えれば, a=4, b=アイ または α= カキ
b=ワケ のとき AB を満たすことがわかるね。
(3) A∩B={1, 9} となるのは,α=4,b=ウ または α=4,b=エオのほかに,
組の a, b の組がある。
(1)A=f1.4.9.16}
b=16
(2)
アイ
A^B ={1,9}となるのは、b=1,
と
6:13.
a=4のとき、A=f1.4.9.16}
b=16
0=3
のとき、A=71.4.7.99 b=
-9
ウ
エオ
4
カキ
クケ
コ
4
15
集合と命題
