青の①から青の②までの計算の途中式を教えてください！お願いします。

テーマ 2 整数② 例題2 ★☆☆ 20分 方程式 x2 +2y² +2z-2ry-2cz+2yz-5=0 をみたす正の整数の組 (x, y, z) をすべて求めよ。 (京大・理系 01後) (理解 文字が多いので、適当に式をイジって、迷子になってしまう 人がいる問題ですがどうですか? 式を変形するとき, 有名 な式変形のパターンなどの何らかの特徴があれば別ですが、基本は です。 今回は 文字に着目して整理する と zは入れ替えても元の の3文字がありますが,y 式と同じ形に戻ります。 すなわち対称性があります。 対称性は,キープorくずす の2つの方針があります。 では、 まずy, zの対称性をキープしての 式と見て整理してみましょう。 -2(yz)x+2y2+2yz + 2z -5 = 0 左辺は次式です。9 2次式の変形は因数分解 or 平方完成 が基本で因数分解はできそうにないので,平方完成してみます。 {(x+2)-(y+42y2+2yz +22-5 = 0 (xyz) fy2+2=5 計画」 よい形が出てきました。 (実数) ≧0であり,y,zは正の整数 だから, (x-y-z)≧0.y≧1,2≧1 などの不等式が利用できそうです。 どれでもよいですが、 (x-y-2)²≥0 を利用すると、 が消えるのでベターでしょうか。 テーマ2 整数 ② 27

最後のn3乗－7n＋9＝3に1,2,-3を代入したら＝3になるのですがこれって全部やらなければならないのですか？全部【1-9】ぐらいまで？

-7+9が素数となるような整数 n をすべて求めよ。 (京大・理文共通・18) これもに 1,2,3と代入して実験してみると, n 1 2 3 4 5 n³ - 7n+9 3 3 15 45 99 となり,「あれ?7+9は3の倍数かも」と気づきます。 そこで, 連続3 整数の積-nを思い出してもらうと, n-7n+9=(n-n)-6n+9=(n-1)n(n+1)-3(2x-3) と変形できて,(n-1)n(n+1)が3の倍数,3(2-3) も3の倍数で, といえます。 7n+9は3の倍数である 3の倍数で素数は3だけですから n-7n+9=3 なぜこうなった? (n-1)(n-2)(n+3)=0 ∴.n=1,2,-3 これでおわりです。こんなふうにスッと解けると気持ちいいですね。

赤で丸で囲った所なぜ【n2乗－1】＋3とでてくるのでしょうか？【普通こんなやり方思い浮かばないと思うのですが,,,,,】 分からないので教えてください！ お願いします。

例題 ★★☆ 25分 2以上の自然数のに対し、どちらがともに異数になるのは n=3の場合に限ることを示せ。 (京大・理系・06前)

【1】の四角に入るのは1から24番目は分かりますよ。 なのに、【2】の【ロ】では1から24までなのですか？1から6までではないのですか？ 教えてください！

問題 14-2 (1)6個の数字 1.2.3.4. 君をそれぞれ1回ずつ使用して、5桁の 数を作るものとする。 これら5桁の整数をすべて小さい順に並べたと 60番目の整数を求めよ。 (z) 5個の整数 0.1, 2, 3, 4から異なる4個を取り出し並べた4桁の 整数の全体の集合をAとする。 (イ) Aに含まれる数は全部で何個あるか。 () Aに含まれる数を小さい順に並べたとき, 50番目の数を求めよ。 (東海大)

【3】のn2乗＋1って何処からでてきたのですか？ 教えてください。またなぜ【n＋2】【n－2】＋5となるのですか？

問題6-5 71 を奇数とする。 次の問に答えよ。 (1) n²-1は8の倍数であることを証明せよ。 C (2 3の倍数であることを証明せよ。 (3) の倍数であることを証明せよ。 は120 (千葉大)

【5】の問題が分からないです。 B＝3k＋1のとき、k＝1を代入したら十の位が2であっても答えは8じゃないんですか？ だって一の位に2を固定しているので、b＝3k＋1＋2【1の位】＋2【10の位】じゃないんですか？ そしたら＝8ですよね？各位の和は3の倍数にならなくないです... Read More

問題 11-3 難 数字 1,2,3 を使ってできる次のような整数の個数を求めよ。ただし、 同じ数字を重複して使ってよいものとする。 (1)5桁の整数 (2)5桁の整数で2の倍数 3 5桁の整数で3の倍数 (5)5桁の整数で6の倍数 (4)5桁の整数で4の倍数 (徳島大)

【2】が分かりません。場合分けについてababの時って2,4を固定しなくていいのですか？

問題8-7 7個の数字a, a, b, b, c, c,eを1列に並べるものとする。 (1) cが2つ以上連続して並ばない並べ方は何通りあるか。 (2) 同じ文字が2つ以上連続して並ばない並べ方は何通りあるか。 難 ( センター試験)

ここの文を上手く意訳出来ないのですが、どのように訳したら良いのか教えて頂きたいです。

登る 10. We gain nothing by ascending the stairs two steps at a time if the 前置なしの a. Miv ていて、練果 現実 additional effort slows us down so much that we end up taking as long to 仮想 仮定法 ついにはなる M climb them as we would if we had taken them just one step at a time.) Long to Stairs takeの後ろに 名詞化する

解説見ても分かりません💦 【2】なんで4の倍数かつ5の倍数でない数を求めなきゃいけないのですか？ 【3】なんで2通りの場合分けが出てくるのか教えてください！ また、なんで10の倍数かつ4の倍数でない数を求めるのですか？

問題 5-11 難 自然数α, bに対し,a ◇bはaとbの正の公約数の個数を表すもの とする。例えば、6と10の正の公約数は1と2の2つだから, 610=2となる。 このとき、次の問いに答えよ。 (1)812を求めよ。 以下では,cは100以下の自然数とする。 (2)c◇20=3となるcの個数を求めよ。 (3)◇20=4となるcの個数を求めよ。 (東京理大)

gの2乗ってなんで1,4,16なんですか？その他は入らないのですか？平方数なのは分かりました。

問題 5-10 2つの自然数A,B(A<B)の最小公倍数をLとする このとき L'-AB=1680..(☆) を満たす自然数の組 (A,B) を求めよ。 難 (福岡大)