する。
(I)n=1のとき,
(①の左辺)=1-
(左)=1-12-1/12/2
1
1
(①の右辺)=
1+1 2
よって, ①は成り立つ。
(I)n=kのときの①、 すなわち,
(1/1/2)+(1/13-1/18)+(1/-/1/2) + + (12/0²/12/16)
2k-1
2k
1
1
1
+
k+1
k+2
k+3
が成り立つと仮定する。
②を用いて,n=k+1 のときの①の左辺を変形すると,
(1-12/2)+(1/8-1)+(1/8-1/2)+
3
k+1
k+2
k+2
+
h+2
1
k+3
k+3
......
+
+
+
1
2k-1
k+3
1
k+4
+......+
T
k+4
"
1
k+k
21/12) +
2k
2(k+1)-1 2(k+1)
k+k
・求める
1₁
k+k
2k+1
k+k
2k+1 2(k+1)
1
k+1 2(k+1).
+
1
1
1
+
(k+1)+1 (k+1)+2 (k+1)+3 同じ
2k41 2(k+1)
2+1+2
1
·+· (k+1)+/k−1) (k+1)+k (+1)+(k+1)
よって,n=k+1のときも ① が成り立つ。
(I), (II)より ① はすべての自然数nについて成り立つ。
第1章 数列 数学
仮定②を利用する
同じと
zk
2k + 2k11