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History Junior High

社会が変化とは、なにがおこっていたのでしょうか?

つんでま 宋や高麗 しばしば 日本で した。 風の文 した。 としな み出 に最 4 教養や才能のある女性が集められ, 紫式部の「源氏物語」や, せいしょうなごん ずいひつ まくらのそうし 5 清少納言の随筆 「枕草子」 などが生み出されました。こうした 女性による仮名文学が多いことも,国風文化の特徴です。 とくちょう それまで唐風だった天皇や貴族の服装は、省略されたり変形 されたりして、ゆったりとした独自のものになりました。 貴族 の住宅は,一つ一つの建物が廊下で結ばれ,広い庭や池が備え しんでんづくり ② 10 られるようになりました ( 寝殿造)。 浄土信仰 貴族は,この世での幸福や社会の安定を願 てんだいしゅう しんごんしゅう って、天台宗や真言宗の祈とうなどにたよ な行事を行っていま 鏡もち 七草がゆ . 盆などは,平安時 です。 この中には 国から伝わって ありました。 りました。 しかし, 社会が変化し, 人々の心に不安な気持ちが あみだにょらい 高まると, 10世紀半ばには, 念仏を唱えて阿弥陀如来にすがり, ごくらくじょうど よう ど しんこう 15 死後に極楽浄土へ生まれ変わることを願う浄土信仰が都でおこ りました。 11世紀になると, 浄土信仰は地方にも広まりました。 巻頭12 ふじわらのよりみち びょうどういんほうおうどう 12 藤原頼通が造らせた, 宇治 (京都府) の平等院鳳凰堂は,このこ ろを代表する阿弥陀堂です。 国風文化の具体例を, 本文からぬき出しまし ぎお 祇園御 学芸術資 1男性貴 した。 ② 室内 なく、 りまし てんじょう 国風文化の特色を 天平文化

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Mathematics Senior High

113. 「自然数k,l」を「互いに素である自然数k,l」 としたのですが別に良いですか? また、最後「矛盾している」と書いていますが 同じことを2回書いているように思うのですが、 2回目の「矛盾している」には何の意味があるのですか?

基本例題113 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素であるこ とを証明せよ。 091 5: 指針a+b と ab の最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。→a+b と ab が互いに素でない,すなわち a+b と ab はある素数を公約数にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m,nは整数である。 mnが素数」の倍数であるとき, mまたはnはかの倍数である。 CHART 互いに素であることの証明 解答 a+b と ab が互いに素でない,すなわち a + b と ab はある素 数』を公約数にもつと仮定すると a+b=pk ①, ab=pl ...... p.4762 重要 114 ①1 最大公約数が1を導く 2 背理法 (間接証明法) の利用 ② , lは自然数) to と表される。 ② から, a または6の倍数である。 aがpの倍数であるとき, a=pmとなる自然数mがある。 このとき、①から6=pk-a=pk-pm=p(k-m) となり, bもpの倍数である。 これはαとが互いに素であることに矛盾している。 bがpの倍数であるときも、同様にしてαはかの倍数であり, aとbが互いに素であることに矛盾する。 したがって, a +6 と ab は互いに素である。 [番号] 前ページの基本例題 112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 この問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 各自=2や 3 などの場合で,このことを検証してみるとよい。 n₁ mとnが互いに素でない ⇔mとnが素数を公約 数にもつ k-mは整数。 TRAF a=pk-b 問題 素数は無限個あることを証明せよ。 [証明] n を2以上の自然数とする。 と+1は互いに素であるから, n2 =n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして。 ns=n(n+1)=n(n+1)(n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 =p(k-m') ( m' は整数) 素数が無限個あることの証明は,ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である け 21世紀に入って (2006年), サイダックによって提示された, とても簡潔な方 a)(w) P 481 4章 17 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数

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World history Senior High

これを書いた人物は誰ですか?

***** 実践問題 次の資料について、下の問いに答えよ。 次の資料は、ローマ時代のある人物が1世紀前半, 死去の直前に自分の功績を したものである。 ( 21 共本改) 私は19歳の時、国家を自由へと解放した。 私の父(養父)を殺害した者たちを 追放し、法律に則った裁きによって、復讐した。 マルケルスとアルンティウスがコンスルの年、国民と元老院からア職を提 供されたが,私は受けなかった。 元老院とローマの民衆は、私を、法律と道徳についての最高権限を持つ単 独の監督者に選ぶことで一致した。しかし、先祖の慣習に反して提供された公職 については、私は何も受けなかった。 我々の先祖は, ローマ国民の領土全体にわたり。陸と海において勝利により平 和がもたらされた時はいつも、ヤヌス神殿の扉を閉じることを命じていた。この 扉は,私の生まれる前では, ローマ創建以来2回だけ閉じられたと伝えられてい るが,私が元首である時に、元老院は3回閉じることを決議した。 11度目のコンスルであった時、私は自身の負担で食糧を買い, 12回配給した。 私の名前で3回、 私の息子たちと孫たちの名前で5回, 剣闘士試合を催した。 私の命令で,二つの軍がほぼ同時期に エチオピアとアラビア半島南部へ遠征 した。マ時代の地図問題 Jus ローマ国民の領土にエジプトを付け加えた。 私が元首となる前には, ローマ国 民の軍隊が侵入したことのなかったパンノニアの人々を、ローマ国民の支配下に 置き, イリュリクムの境界を イ 川の岸辺まで延ばした。 この川を越えてこち ら側に侵入してきたダキア人の軍は敗れ, 壊滅した。 内乱を終わらせた後にすべての人の同意で全権を握っていた私は,国家を,私 の権限から元老院とローマ国民の指導の下に移した。 以後、 私は権威では全ての 人に優っても、権限では、公職の同僚である他のどの人を越えることはなかった

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