756の正の約数の総和を求める時、なぜ (1+2+2² )(1+3+3² +3³)(1+7)になるのかわかりません。

青線の所が分からないので教えてほしいです。

B B Clear 75 自然数の列を, 次のような群に分ける。 ただし, 第n群には2"-1 個の数が 入るものとする。 1 2,34, 5, 6, 78, 9, 10, ......, 15 16 第1群第2群 第3群 第4群 (1) 第n群の最初の数をnの式で表せ。 (2)第1群から第n群までに入るすべての数の和を求めよ。 (3)150 は第何群の何番目の数か。

青で囲った部分の意味が分かりません。なぜもう1つ(x²-1)が出てくるのでしょうか。

▷▷ 28 次の式を展開せよ。 (1) (x2+2x-1)(x2-x-1)

かいてます

2 √3+1 16152 186 252 4 No. 19/11 6+x= 8 2 √2 (2) a² = 155+ 1)²+4 - 4 (13 (1) 525- Date (2)=15+44-4(33+1)=314-6-29902 a=12 1 2/2 = sinc 2 sinb 252sinB= * 225MC = 15+1016122 sin B = 1 acacces A <BC CE 10° <45° <105° (123 Sinc252=2, SC= ·C (295% or 4 4 B=85° or 135° 2/24×2=コースx+2=0 2 B 0/1350 COSA ①d=1のとき、 X = √32√3-2 472-053417 452 3/11x 200 2006 基本 例題 123 三角形の解法 (2) 6-(342+1) 452 2462 4 9/5x 00000 △ABCにおいて, B=30°,b=√2,c=2のとき,A,C,αを求めよ。 基本 120 121 まとめ HART & SOLUTION "=0 三角形の2辺と1対角が与えられたときは,三角形が1通りに定まらないことがある。 余弦定理を使うと, αの2次方程式となり, 2通りの値が得られる。 別解 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccosB (下の POINT 参照)を利用。 解答 余弦定理により (√2)²=22+α²-22acos 30° 50-27 よって α-2√3a+2=0 [1] a=√3+1 のとき ゆえに a=√3±1 E cos C= 2(√3+1)√2 (√3+1)2+(√22-22 C10SA=~だと分からないのですが、どうやってCOSC=~にしたら答えでB よって C=45°とか見分けるんですか? ゆえに A=180°-(B+C)=180°-(30°+45°)=105° [2] a=√3-1 のとき (√3-1)2+(√2)2-22 -2(√3-1) 2(√3+1) 1 2√2 (√3+1) △ABCの6つの めるためには, 少 [1] 1辺 これらの条件か 理しておこう。 [1] 1 A=180° ② 正弦定理 inf 両端の角 して求め A 2 √2 130° [2] 2辺と √3+1 ① 余弦定 ② 余弦定 3 C=18 [3] 3辺 ① 余弦 好 30°2 cos C=- 1 -=- 12 2(3-1) 2 2√2 (√3-1) √2 B よって C=135° C 9-(80%) ゆえに A=180°-(B+C)=180°-(30°+135°)=15° -√3-1 別解 正弦定理により √2 2 sin 30° sin C よって sinC=- 1 2 0°<C <180°B=150°から C=45° または 135° 2 √√2 30° 45% B2 cos 30 HC √2 cos 45° [1] C=45° のとき A=180°-(30°+45°)=105° a=2cos30°+√2 cos45°=√3+1 [2] C=135° のとき A=180°-(30°+135°)=15° a=2cos30°√2 cos (180°135°) =2cos30°+√2 cos 135°=√3-1 2 余弦 3 C= linf. [2] が、 BC=BH+CH Linf. 135° 30 2 B C <BC=BH-CH 2通例① =2cos 30-√2 cos LACE (2) の POINT △ABCにおいて,下の等式が成り立つ。 この等式を第1余弦定理といい。 既に学習した余弦定理を第2余弦定理ということがある。 g=beosCteens B COE B+hcos A

(1)のx＋yの方の問題で途中式を教えて欲しいです！！

i 59 58 標 例題 準 31 平方根と対称式の値 標準例題 30 ズーム UP 計算の工夫 ・・・有理化を x= √2+1 √2-1' √√2-1 のとき、次の式の値を求めよ。 y= √2+1 (1)x+y,xy (2)x2+y2 (3) xy2+x2ya (4)x+ya CHART GUIDE 2文字xyの対称式 x+y, xy で表す x²+ y²=(x+y)² -2xy, x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y) (1)分母が√2-1√2+1であるから,通分すると分母が有理化される。 (2)~(4)x,yの値をそのまま代入したのでは、計算が面倒。 そこで (2),(4)上で示したように式を変形して, (1) で求めたx+y, xyの値を代入。 (3)(1),(2) 求めた式の値が利用できる形に, 式を変形する。 解答 式の値計算はらくに式を変形してから代入 (1)x+y= = √2+1√2-1(√2+1)^2+(√2-1)2 = √2-1 √2+1 (√2-1) (√2+1) (2+2√2+1)+(2-2√/2 + 1) = 6 × 2-1 √2+√2-1 xy= √2-1 √2+1 =1 (2)x2+y^2=(x+y)²-2xy=62-2・1=34 (3)xy+xy=x2y2(x2+y2)=(xy)(x2+y^2)=1.34=34 (4)x+y=(x+y)-3xy(x+y)=6-3・1・6=198 Lecture 対称式における重要な式変形 分母が√2-1 √2+1であるから、 通分と同時に分母 が有理化される。 ←x,yは、互いに他 の逆数になっている。 ◆共通因数xy2でくくる 例題30 では、まずそれ たが,例題 31 (1) では、 由について考えてみまし 和xtyについて xyそれぞれの分母 る際、分母・分子に でしょうか。 の場合は2+ 2-1です。 その通りです ぞれの分母を はどうなりま あ!同じに つまり、 通分す ないき 「積xyに

合っていますか？ p16

13(1) (at2ab+b2)(a²-zab+62) (a362)をMをおく (与式)=(M+zab)(M-2ab) =M² 4a²² = (a²+ b²)² - 4a²b² = a²+2a²b² = 64-4a²b² -at-ea² 6² + 64 (2)(x1)(21)=x4-1 (3)(23)をMeおく (与式)=(M+2%)(M-2x) = M²-4x²² =(x+3)=4x =x46x+4-4 =x4+2x+9 (4)(y-Z)をMをおく (与式)=(x-1)(x+M) =9c2-M2 = x² (1-2)² = x² (y² = 212 + 2 ²) - = x² 4²² + 2 4 2-22

合っていますか？見づらいところあったら言ってください🙇‍♀️練習6(1から3まで) p11

P116(1) A=4x-3-5%+2 Be-3x²+22-2-7 A+B (4x33x2x+2)+(3x-24-7) 3 = x²-2x-72-5 (6)2% 22% 10 (1) (3) 1 ~A-B (4x³-3x²-5x+2)-(-383-x²-2x-7) (5) (4ペーパー5+2)+(343-x'+2x+7) P15 793-4-3x+9 (2) A=293-1-2、B=-x+2xc-4%+1 A+B (2x³-1-22)+(-x+2x-4x²+1) =-29-2x+200 3 A-B (2x-1-x²)-(-x+2x-4x²+1) 2 (2ゲートン)+(2x+4x3-1) =6x3-27-2 (2) (3) (4) (3) A=5x'+2xy-y', B=-x+4xg-242 P16 A+B(5x+2xy-y2)+(-3x+4xy-252) =2%26xy-300 A-B (5x²+2xy-y³) - (-3x²+ 4x4-27) (5 x²+ 2x7-4²)+(3x²-4xy+2y²) 8℃÷2+y2

(2)写真３枚目、2のX乗＝2の−X乗から、(2のX)の2乗＝1になるまでの途中式を教えてください😢

関数y=4°+4-21-2+について,次の問いに答えなさい。 (1) t=2+2として,yをtを用いて表しなさい。 (表現技能) (2)yの最小値と,そのときのxの値をそれぞれ求めなさい。

書いてます

トボトルのみお持ち込み は蓋つきの水筒や いただけます。 ・貴重品は必ずお持ちください。 ・お荷物はご自身で管理ください。 上記を了承しました 時間を記入してください 55 STEP A・B、 30分間 発展問題 とする。 Aであるから 2+2=-4.3+z=2 y=-10, z=1 (5, -10, 1) に関して A、 ると から P (2)+(y-2)+(z-2)=4, (6)+(-6)+(z-6)²=36 (2)求める球面の方程式を x+y+22+x+ By+Cz+D=0 とおく。 THE この球面が4点 (0, 0, 0) (3,0,0), (0, 4.0), 0.01)を通ることから これを解いて D=0 9+3A+D=0 16+4B+D=0 1-C+D=0 A=-3, B=-4, C=1, D=0 よって、求める球面の方程式は x2+y2+22-3x-4y+z=0 (2)の方程式を変形すると (x-2)²+(-2)²+(2+)-13 144 指 針■■ B' 最小 B 小となる。 このは, A. P, B'が一直 のとき +(2-0)²+(-1-2)² 最小値は √14 と +(2-6)²=12- 中心が点 (-2, 1, a), 半径が6の球面の方程式 (-3, 2, 6), 15 (11/20) 15_v30 2 2 球面の方程式をαを用いて表し, z=0を代入 しての値を求める。 (x+2)+(y-1)+(z-α)²=62 この球面が xy 平面z=0 と交わってできる図形 の方程式は (x+2)²+(y-1)²+(0-a)²=62, z=0 すなわち (x+2)+(y-1)=62-a2, z=0 この方程式が xy平面上の半径が4√2の円を表 すから 62-a²=(4√2)2 すなわち よって モーモ解答編 -39 (x+1)+(y-1)+(0-0)² m² 20 すなわち (x+1)+(y-1)=ナー z=0 この方程式がxy平面上の半径が√5 の円を表 すから y²-c2-5 また、 ①が点 (1,1,1) を通ることから (-1-c)²²..... ② ③ を解いて c=2, 2-9 したがって,求める球面の方程式は、 ①から (x+1)+(y-1)+(2-2)^=9 146 (1) 求める平面の方程式 2x-1)+5(y+3)+(z-4) = 0 すなわち 2x+5y+z+9=0 (2) 求める平面の方程式は すなわち (x+2)-2(y-1)+4z= 0 x-2y+4z+4=0 (3) 求める平面の方程式は 3x+0x(y+1)-2(z+3)=0 すなわち 3x-2z-6=0 (4) 求める平面の方程式は すなわち 0x(x-√2+0x(y-2)+z=0 z=0 147 平面の法線ベクトルをn=(a, b, c) とする。 AB= (2,2,2), AC = (2,4, 0) であるから LAB より n-AB=0 よって 2a+26+2c=0 ACより よって ...... ① n-AC=0 2a+46=0 a=-2b SIA 平面の距離は a²=4 a= ±2 (-2, 1, a) xy ✓a al Cz+D=0 とおい ここで, 球面と xy平面が 4√2 _A, B, C, D の値 交わる部分が円となるから lal<6 三平方の定理より |al2+(4/2)2=62 よって a²=4A とする。 ■3つの座標平面 この座標は したがって a=± 2 これは|a|<6を満たす。 +-+50 0-8+12-5 12=0 145 球面の中心は, 与えられた円の中心です (-1, 1, 0) を通る xy平面に垂直な直線上にある から,その座標は (-1, 1, c) とおける 球面の半径を とすると, 求める球面の方程式 は (x+1)^2+(y-1)+(z-c)2=r2...... P この球面が xy 平面 z=0 と交わってできる図形 の方程式は ②から これと①から c=b 0より60であるから,-2,1,1)と する。 ゆえに, 求める平面は, 点 A (1, -1, 0) を通り, =(-2,1,1)に垂直であるから,その方程式 は -2(x-1)+1x{y-(-1))+1×(z-0) = 0 2x-y-z-3=0 すなわち 別解 求める平面の方程式を ax+by+cz +d=0 とすると,この平面が3点 A, B, Cを通ること から a- b +d=0 ...... ① 3a + b +2c+d = 0 ... ② 3a+3b +d=0 ...... ③ ①~③から a=-2b,c=b, d=3b よって, 求める平面の方程式は -2bx+by+bz+3b=0 60であるから 2x-y-z-3=0 一点の H T の原田が, y できる円の半径 が4√2 であるという。 α の値を求めよ。 145点P(-1, 1, -1)を通り, xy平面と交わってできる図形が, 中心 (1,1,0), 半径50円である球面の方程式を求めよ。 これどういう状況…? セント そもそも何言ってるのか。 141 B と xy 平面に関して対称な点をB' とすると AP+PB=AP+PB′ よって, AP+PB' の最小値を考える。 142(xa)+(b)+(z-c)=r" の形に変形する。 143 (求める球面の半径をすると座標, y座標 座標がすべて正である点 24 A

白チャート数IIIの数列の極限の問題です 2枚目の紙の☆→♡への式変形が分からないので解説をお願いします〜>_< (2枚目の紙は単純に白チャートに書き込みすぎてぐちゃぐちゃだったから書き直しただけです())

この命題の対側 (2) 無限級数 1+ + +...+ 1 3 n 命題が直 CHART ・対偶も & GUIDE ず再 ここで,m→∞のときぃ となる。 ∞ 発 例題 展 37 無限級数が発散することの証明 (2) (1)は自然数とする。1/12/10/ 1 2 <<< 標準例題22 ①①① k=1k +1 を数学的帰納法によって証明せよ。 1 ・+・・・・・・ は発散することを証明せよ。 無限級数が発散することの証明 (部分)> (∞に発散する数列)の利用 (2)(1)の不等式を利用する。 M 65 2 すると1/2 発展学習 2m 解答 1 n (1) k=1 k ・分子をnで割る。 IS [1] n=1のとき 1/2=1+1/2=1/2 {a} は収束するか 限値は0ではな (2)- 2m + 2k +1 ...... (A) とする。 '+1 ゆえに, n=1のとき(A) は成り立つ。 [2]n=m(mは自然数) のとき, (A) が成り立つ、すなわち1+1が成り 2+1 これをくり返し ( [ 「 m+1 立つと仮定すると n=m+1のとき ' 1 21 21 m 1 1 +1 + + k=k k=1k k=2+1k 2 2m+1 2m+2 2m+1 利 無限級 m +1+ + 1 2"+1 2m+2 1 1 ・+・ + 2"+2m -I' 例題 37 (2) m 1 m+1 +1+ •2m +1 2 2m+1 2 よって, n=m+1 のときにも (A) は成り立つ。 これを示したい [1] [2] から, すべての自然数nについて (A)は成り立つ。 21 (2) S=1/2" とすると, (1) から m +1 k=1 k k=1 k 2 ここで,m→∞のとき n→∞ m ゆえに limSlim n→∞/ るから, S である。」 よって発散する!! m n=1 n 2 E 621 1 d T TRAINING 1 37 ⑤ 00 2が発散することを利用して,無限級数Σ n=1 n m-00 2 追い出し +1=8 0 1+2+2 =2m+1 m 2°+2+2+2 m は発散することを示せ。 n=1 n 2m+2nt m [ 22 +2.2" M =2(