教えてください

167個の数字 1,2,3,4,5,6, 7 を使ってできる数のうち, 次のような数は何個あるか。 ただし,各けたの数字は異なるものとする。 (1)けたの奇数 (2)3けたの偶数

微積分 マクローリン展開 これのx^6はどこへ行ったのかが分かりません。教えてください

sin² x x² COS X 3 sx = (x - 1/2²³ + 0 (2³)² - 2² (1 - 1/1²+(¹) 2 +o(a 1 = (³½ + ½)²+(x²) = x²+ x² +0(x³) = =—=—x² + 0 (x³), 6 2 6 0(x³)

なぜ | V(ﾍﾞｸﾄﾙ) | が1になるのですか？？ 上の分かりずらいと思いますが絶対値だと思ってください！ 14の(2)です

よって (2) ←← るから 練習 (1)2つのベクトルα=(x+1,x), 6=(x, x-2)が垂直になるような ②14 (2) ベクトルα = (1,3)に垂直である単位ベクトルを求めよ。 (1) a=0, 50から であるための条件は ここでd=(x+1)×x+xx(x-2)=x(2x-1) x(2x-1)=0 14.6-12 ゆえに x = 0, 2 ã•b=0 = (s, t) とすると, a⊥vであ に垂直な単位ベクトルをv a.v=0 よって s-3t=0 1 /= また, v =1であるから s2+t2=1... ② ② D =0 200 ①,② から 10t2=1 36 1 3 -1°03-0 よってt=± s=± (複号同順) /10 10 したがって, dに垂直な単位ベクトルは 3 3 10 10 10

数学的帰納法を用いる問題です n=k+1にした時両辺の差を考えるところでいつもつまずきます。 つまずいた問題の例は下の通りです。 回答を読んでも分かりません。 どなたか詳しく教えていただけると助かります。

93 ☑ (n+1) 3 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の不等式を証明せよ。 *(1) 12+2+32+......+n< 3 1 1 1 *(2) 1+ + + + <2√m /2 /3 √n (3) √1・2 +√2・3 + ...... +√n (n+1) < (n+1)2 2

まるで囲った部分がなんで－になるのかわかんないです 教えてください( . .)"

次の式を計算せよ。 (1) (1+√2-√3)(1-√2+√3) 1 (2) 1 1 + + √√√3+√√22+√3 √√5+2 (1) (1+√2√3) (1-√√√√3) {1+(√2−√3)}{1-(√23)} = = 12-(√2−√√3)²=1-(2-2√√6+3)

147(2)の問題で、定義域の中央の値をなぜ使うのかと、定義域の中央という言葉の意味が分かりません。 そして、どうして定義域の中央の値を「2分のa」にするのかがわかりません。

122 -4a2+al -4a²+a- 150ava, 146xの2次関数y=2x24mx+8mの最小値をとする。50 α to (1)この関数の最小値kをmの式で表せ。 (2)この関数の最小値が6であるとき, m の値を求めよ。 (3)kの値を最大にするmの値と, んの最大値を求めよ。 147 αは正の定数とする。 関数 y=x²-2x-2 (0≦x≦α) について 次の問い 答えよ。 (1) 最小値を求めよ。 (2)最大値を求めよ。 148 α は定数とする。 関数 y=2x2-4ax+3(-1≦x≦1) の最小値を求めよ。 答えよ。 (1) 最小値 151 ある品物の 価を1個 日の売り し,消費 152 直角を 角形の a '149 α は定数とする。 関数 y=2x²-4ax-a (0≦x≦2) の最大値を求めよ。 ヒント

68の(3)初項、末項、項数がそれぞれなぜこうなるのか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

*68 自然数の列を,次のように1個, 2個, 4個 8個 21個,…………の群に 分ける。 1|23| 4, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 | 16, 155 (1) 第2群の最初の自然数を求めよ。 (2) 500 は第何群の第何項か。 (3) 第n群にあるすべての自然数の和を求めよ。

私の解答の⑶と⑶別解で ₙ 　Σ k/2ᵏ の式が違うのはなぜですか ᵏ⁼¹

EX (1) 和 1+x+x++x" を求めよ。 @53(2) (1) で求めた結果をxで微分することにより, 和 1+2x+3x²+... + nx-1を求めよ。 (3)(2)の結果を用いて,無限級数の和を求めよ。ただし,lim=0であることを用い てよい。 n=1 2n 11-400 [類 東北学院大 ] (1) x=1のとき, 求める和は初項 1. 公比xの等比数列の初項か←公比1. 公比=1で場 ら第n+1項までの和であるから 合分け。 1+x+x+....+x=- 1-xn+1 1-x .. ① x=1のとき 1+x+x+......+x"=n+1 ← (初項){1-(公比) 項数 } 1 - (公比 ) ←1x(n+1) (2) x=1のとき, ①の両辺を xで微分すると 1+2x+3x²+......+nxn-1 -(n+1)x"(1-x)-(1-x"+1)・(−1) ←(x)=x 0-1 = (*) (1-x)2 ←(1/2)=2 u'v-uv v² よって 1+2x+3x2+ … +nxn-1. = nxn+i−(n+1)x +1 (1-x)2 ② ←(*)の右辺の分子を整 理。 x=1のとき 2 3 n 22 2n-1 1+++ +-+1+1) = 両辺を2で割ると 1+2x+3x2+･･ ·+nx"-1 =1+2+3+....+n= n(n+1) (3)x=1/12 を ②の両辺に代入すると n ←の公比部分は 1/2であることに注目し、 x = 1/23 を代入。 x= 12+2/+2 3 n n +・ + 23 k= すなわち (77 k n n+1 =2 2n+1 +1) ゆえに k=12k n よって 2" n=1 n 2" n 2012/2/2+1) k limlim(+1)-2 (1-0-0-0+1) =2 7=2(2711-2+1+1) 2n ←部分を求めた ことになる。

写真の問題が全くわかりません。 例えば、(1)の-2<0<3/2<5はどこから来たんですか？どうやって計算したら出ますか？ なんで0.7-¹/₂が0.7⁵より大きくなるんですか？ ⁵√8の計算の仕方とか⁷√1/81の計算の仕方とかも全くわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️

□ 347 次の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 22, 2-2, 25, 1 5 *(3) 8, 16, 1/64 (2) 0.7%, 0.7½½, 1, 0.72 -2 *(4)(1/3)2, 1 3' 27 81

数Bの数列の問題です。最後の4(2n乗－1)/2ー1－nはどのような解き方でそうなるんですか？

テーマ 18 (第項が和の形) 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 1+2, 1+2+4, 1+2+4+8, 応用 答 考え方まず, 第ん項をんの式で表す。 第ん項は 1+2+2+ ...... +2k ←初項が1. 公比が2の等比数列の和 解答 この数列の第ん項は 1+2+22+...... + 2 k 1.(2k+1-1)=2k+1−1 ←項数はk+1 2-1 n よって求める和は 2(21-1)=2 2k+1-1 k=1 4(2-1) = -n=2+2-n-4 2-1