写真の質問に答えてください。

516 18 約数と倍数,最大公約数と最小公倍数 CATE 基本事項 1 約数 倍数 き,bはaの 約数 であるといい, αは6の倍数であるという。 ② 倍数の判定法 2の倍数 5の倍数 3の倍数 ③ 素数と素因数分解 2つの整数α, bについて, ある整数kを用いて, a=bk と表されると 一の位が偶数 ( 0 2, 4, 6, 8 のいずれか) 一の位が05 のいずれか 4の倍数 9の倍数 各位の数の和が3の倍数 下2桁が4の倍数 各位の数の和が9の倍数 ① 2 以上の自然数のうち, 1とそれ自身以外に正の約数をもたない数を素数とい い,素数でない数を合成数という。 1は素数でも合成数でもない。 ② 整数がいくつかの整数の積で表されるとき,積を作る1つ1つの整数を,もとの 整数の 因数 という。素数である因数を素因数といい, 自然数を素数だけの積の 形に表すことを素因数分解 するという。 4 約数の個数, 総和 自然数 N を素因数分解した結果がN=pager…………. であるとき, Nの正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... ←基本例題 8 参照。 総和は (1+p+...+pª)(1+q+···+q°)(1+r+...+rº) ...... 解説 ■ 約数, 倍数 a=bk のときa=(-6) (-k) であるから, bがαの約数ならばーも αの約数である。 また, すべての整数は0の約数であり, 0 はすべて の整数の倍数である。 なお, 0 がある整数の約数となることはない。 ■倍数の判定法 [4の倍数の判定] 正の整数Nの下2桁をaとすると, 負でないある整 数kを用いて, N=100k+α=4・25k+α と表される。 よって、Nが4の倍数であるのは, αが4の倍数のときである。 [3の倍数 9の倍数の判定] 例えば, 3桁の正の整数Nを N = 100α+106+cとすると, N=(99+1)a+(9+1)6+c=9(11a+b)+(a+b+c) であるから, a+b+cが3の倍数であればNは3の倍数であり, a+b+cが9の倍 数であればNは9の倍数である。 4桁以上の場合についても同様。 ■素因数分解の一意性 合成数は, 1 とそれ自身以外の正の約数を用いて, いくつかの自然数 の積で表すことができる。 それらの自然数の中に合成数があれば,そ の合成数はまたいくつかの自然数の積に表すことができる。 このような操作を続けていくと,もとの合成数は, 素数だけの積にな る。 よって, 合成数は、 必ず素因数分解でき 注意 以後,約数や倍 整数の範囲 ( 0 や 数は, 負の数も含む) で考え る。 <0は0=60 と表さ れるから 60 の 約数であり, 06 の倍数である。 4の倍数の判定法は、 「下2桁が4の倍数 または 00」と示され ることもある。 本書 では, 00の表す数は 0 であるとみなして 4の倍数の中に含め ている。 例えば,210=6・35 と表すことができる が6=2・3.35=5･7 から 2102･3･5･7 to 110 約数と倍数 00000 aとbがともに3の倍数ならば, 7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 は0でない整数とする。 P.516 基本事項 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 40 aが6の倍数で,かつbがαの倍数であるとき, αを6で表せ。 ■ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき,整数kを用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2) αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 bが3の倍数であるから, 整数k, lを用いて a=3k, b=3l と表される。 a=bk Laは6の倍数 7a-46=7・3k-4・31=3(7k-4L) よって 7k-4lは整数であるから, 7a-46は3の倍数である。 (②2) 1/3が整数であるから,αは5の倍数である。 ゆえに,kを整数としてα=5kと表される。 よって 40 40 8 a 5k k 40 が整数となるのは, kが8の約数のときであるから a k=±1, ±2, ±4, ±8 したがって a=±5, ±10, ±20, ±40 と表される。 (3) αが6の倍数, bがαの倍数であるから 整数 k lを 用いて a=bk, b=al a=bk を b=al に代入し, 変形すると 60 であるから kl=1 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a =±b bαの数 b(kl-1)=0 整数の和差積は整数 である。 a=5k を代入。 517 負の約数も考える。 α=5kにの値を代入。 を消去する。 <k.lはともに1の約数で 110 (ア) a,bがともに4の倍数ならば、' +62は8の倍数である。 の倍数で 断ならば、cdはabの約数である。 (1) 次のことを証明せよ。 ただし, a,b,c,d は整数とする。 4 章 倍数の表し方に注意! だったら a=tbl= 数であるから, のように別の文字 (k, lなど) を用いて表さなければなっない 上の解答ので, lを用いずに, 例えば (1) で α=3k, b=2のように書いてはダメ! これではα=6となり, この場合しか証明したことにな なるのですか? 1989 約数と倍数、最大公約数と最小公倍数 と書く f 2432115) 214-191

(3)の解説をお願いします🙏

思考グラフ グラス 131. 過酸化水素の分解■少量の酸化マンガン (IV) MnO2 に 1.00mol/Lの過酸化水素 H2O2 水溶液を10.0mL加え, 発生した酸素 O2 の物質量を60秒ごとに測定した結果を次 1 の表に示した。 反応中の温度, 水溶液の体積は一定として、下の各問いに答えよ。 時間 〔秒〕 16 060 12000 180240 300 360 酸素の物質量 〔mol] 0 1.00×10-3 1.85×10-32.53×10-33.01×10-3 3.41×10-33.69×10-3 (1) 5 (1) 分解開始から60秒間の H2O2の平均分解速度は何mol/ (L・秒) か。 232 Urloges (2) H2O2 のモル濃度を a [mol/L] 反応時間を6秒としたとき, 表の結果について a You と6の関係を表すグラフ1. および60秒間ごとの平均分解速度をa [mol/ (L・秒)], そ の間におけるH2O2 濃度の単純平均値をb [mol/L] としたときのaとbの関係を表す 朴 グラフ2に該当するものはそれぞれどれか。 次の (ア) ~ (オ) から選べ。 (ア) (イ) (ウ) 21028 (I) (オ) THE SOTMA - Z NEZN 0 b a a 0 b b 20 b b 出 (3) 反応速度定数は反応温度や触媒の存在で変化するが, 反応物の濃度には依存しな いことから, 反応速度定数をグラフ2から求めることができる。 今回の実験結果から, 0~60秒間における反応速度定数を有効数字2桁で求めよ。 (東京理科大改)

求め方を教えてください。 お願いします

5 20 人の生徒に5点満点のテストを行ったところ, 得点と人数は右 の表のようになった。 中央値が3.5点のとき, a,bの値を求めなさ 24316=11 得点(点) 人数(人) 0 0 0 30 60 90 120 150180210240 (分) 1 2 3 2 3. 6 a 4 b LO 5 6

なぜ、②-①で水1molの蒸発エンタルピーが求められるんですか？？？

思考 272.ヘスの法則次の熱化学方程式を用いて,下の各問いに答えよ。 H2+1/12/02 O →H2O(液) △H=-28 H₂+ H2+1/12/02 di lom lag) H2O (気) △H=-242kJ CO2 △H=-394kJ CHO (液) +- C(黒鉛)+O2 3 12/201 CO2+2H2O (液) △H=-726kJ (1) 水の蒸発に伴うエンタルピー変化は, 1.0g あたり何kJか。 KIA CH-H -0₂ H=1.00=

（1）は解けました😊 （2）と（3）が難しいです、、。 （2）とかは全て正しく読み込めたと仮定する〜から始めたらなんとかいけそうな気するんですけど、そこから手が進まないです、、

12 雑誌を含めて, 全ての書籍に付与されている固有の番号, ISBN (International Standard Book Num- ber) の秘密について考える. 例: ISBN 4910054230772 末尾の「2」は,「チェックディジット」 とよばれるもので, その前の12個の数字列 491005423077が 正しく入力されたかどうか(例えば, バーコードが正しく読み取れたかどうか) を確認するものである. ここで, チェックディジット 「2」は,「491005423077」 から次の規則により定まっている. 1. 先頭位の数字から順番に, 1,3を掛けていく: 4 9 1 005 4 2 3 0 7 7 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 x1 x3 4 27 1 0 0 15 4 630 7 21 2. 得られた数を加えて, 10で割った余りを求める(法10で評価する): 4+27 + 1 + 15 +4+6+3+7+21 = 4 +7+1+5+4+6+3+7+1=8 (mod 10) 3. 得られた数 ｢8｣ を10から引いて, チェックディジット 「2」を得る. 10-8=2. 但し, 2. で得られた数が0の場合は, チェックディジットを0 とする. (1) あなたの手元にある本の ISBN について, チェックディジットを確認せよ. (2) 本の汚れなどの理由で, バーコード読み取り機が,ある1つの数字を読み違えたとする. この間違 いのままチェックディジットを計算すると, その値は、真の値とは異なることを一般的に論ぜよ. (3) バーコード読み取り機が,隣り合う場所にある数字1組についてそれら2つ値を入れ替えて読み 取ってしまった. この場合は間違いの検知率は100% ではない. その理由を一般的に論ぜよ.

数３積分の問題なんですけど、（1）の2.3行目に書かれている0との大小比較はどのように行えば良いのでしょうか？

x3 AN 334- 数学ⅡI EX ©210 a> 0に対し, f(a)=lim lax+xlogxdx とおくとき 次の問いに答えよ。 必要ならば, 1-+001 limt logt=0 ( 1 2 ......) を用いてよい。 1+0 ① f (a) を求めよ。 aが正の実数全体を動くとき, f(α) の最小値とそのときのαの値を求めよ。 3 (1) g(x)=ax+xlogx よって 0< x≤eª g(x)=x(logx+a) g(x) ≤0 x≧e-a のとき g(x)=0 また、a>0のとき,0<e "<1である。 t→+0のときを考えるから, tを十分小さくとると S₁lg(x)\dx=S¢{-g(x)}dx+Sr_a9(x)dx == g(x)dx=f(ax+xlog x) dx x² 2 = x² + logx-S²dx = x²(a+logx)-x²+C x²(2logx+2a-1)+C (C1) 4-311 よって, G(x)=x2 (210gx+2a-1) とすると e-a S₁lg(x) dx=[-G(x)] + [G(x)]. e-a =G(t)+G(1)-2G(e-a) ここで, limt2logt=0であるから lim G(t)=0 したがって t→+0 t→+0 (2) (1) から f'(a)=1/12(-2-20)+1/12--0-20+12/2 よってa=12/2log2 -2a- ƒ(a)=lim{G(t)+G(1)—2G(e¯ª)}=G(1)-2G(e¯ª)); ←f(a) a 1 =(2a-1)-2. e.(-1)= 1 e ² + 2 -- -2a -2a 4 (1+x) f'(a)=0 とするとe ゆえに, a>0 におけるf(α) の増減表は右のようになる。 したがって, f(a) は a = log2で最小となる。 最小値は12/2102)-1/12-0 og e a 0 . f'(a) f(a) : - -log 2 +log 2- 4 4 +₁ 4 2 log 2 = 1/2+1/2+11og2-1=11og2 4 4 0 極小 |←logx+a=0 とすると log x=-a よってx=e-a : + [埼玉大] ←部分積分法。 Sxlogxdx=logxdx yoll ←=G(ea) +G(t) +G(1)-G(ea) ←G(t)=logt +1-1²(2a-1) =S₁lax+xlogx|dx (広義の定積分) O ←-2a=log YA 1 2 y=-(A)*+/ log2 a

作業Iと作業2が分かりません。中津川と清津川がどこか分からないので、段丘崖が見つけられません。教えてほしいです、よろしくお願いします。

6 河岸段丘~新潟県, 信濃川流域 川口 11 円 Mo LZS wu wu u 35 全面 "1 11 "1 TO 2102 /11 "1 " T A ル 舟山新 11 木 1 299 !!! A A2680 11 11 25-1 町 11 S 11 11 219 11 11 VI A3886 11 11 [1:50,000 「松之山温泉」 平成19年修正] 215,30 my 11 m " "" 376.3 thuirth 0428 73.04 TO R 地形図ワーク [作業 1. 等高線が密になっているところは, だんきゅうがい 河岸段丘の段丘崖である。 信濃川・ なかつがわ 中津川・清津川に囲まれた地域の段 丘崖に緑色で着色しよう。 2. 作業1で着色した段丘崖を通る道路 が大きく曲がっているところを, 赤色の○で囲もう。 読図 1. 作業1の段丘崖の土地利用は何か。 おおわりの あら 2. 「大割野」 付近にある水準点と, 「新 「里」の集落を横切る等高線から、二つ の地区の標高差を求めよう。 m 発展 作業2で囲んだ道路が大きく曲がって いるのはなぜか,説明しよう。

13番の4番の式がなぜこうなるのか分かりません。 特に100xになるところが分かりません💦 誰か教えてください🙇

★ 13 次の問いに答えよ。 g倒せたか。 10%の食塩水600gに水を加えて4%の食塩水にするには,何gの水を加えればよいか。 2 12%の食塩水 500gに水を加えて10%の食塩水にするには,何gの水を加えればよいか。 1分42秒 33%の食塩水 500gから何gの水を蒸発させると, 5%の食塩水になるか。 50秒 DO □43%の食塩水360gに何gの食塩を加えると, 10%の食塩水になるか。

この問題のPQを展開図にして考えたのですが答えが合いません どこが間違っているのか教えて下さい

入試問題 Q問題 右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて, AB=6, AD=AE=3である。 辺CD 上に CP=2 となる点Pをとり Pから線分 AF に垂線PQを下ろす。 次の問いに答えなさい。 (1) PQ の長さを求めなさい。 (2) 点Bから△AFPに下ろした垂線の長さを求めなさい。 F+B= (4) + (8 +0), MA ル A 3 E 解答は,別冊 p.77 H XP Q B C IG F (青雲高) 161

この問題のPQを展開図にして考えたのですが答えが合いません どこが間違っているのか教えて下さい

入試問題 Q問題 右の図の直方体ABCD-EFGHにおいて, AB=6, AD=AE=3である。 辺CD 上に CP=2 となる点Pをとり Pから線分 AF に垂線PQを下ろす。 次の問いに答えなさい。 (1) PQ の長さを求めなさい。 (2) 点Bから△AFPに下ろした垂線の長さを求めなさい。 F+B= (4) + (8 +0), MA ル A 3 E 解答は,別冊 p.77 H XP Q B C IG F (青雲高) 161