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Mathematics Junior High

(2)(3)の問題が分かりません。 中心の数字から図3のようになる法則は分かったのですが、そこからどのようにして求めるのか分かりません。 よろしくお願いします。

5 火のまさるさんと先生の会話を読み、あとの(1)~(3)の問いに答えなさい。 まさるさんと先生の会話 先生: 右の図のように、 縦に50個, 横に 50個の全部で2500個のマス目 が書かれた表があり、 中央の4個 のマス目の左下から1, 2, 3, 4, 規則 矢印のように、 的に自然数を書きこんでいくと, 2500 まで書くことができます。 まさる:うずまきのように書きこむので すね。 先生:そうです。 実際に続けて書きこん でみてください。 10の右下の数 は26になります。 では、13の右上, 17の左上, 21 17 16 15 1413c 18 5 4 3 122 1961211 2078910 2122661 14-546-54-56-058 59 60 の左下にある数は何でしょう。 まさる : 13 の右上は31, 17の左上は (ア) 21の左下は (イ)です。 先生:その通りです。 このようにして 1から2500までの数が書かれた大きな正方形の表 について考えますが, 2500 までを書くのは大変な作業です。 そこで, 数の並び方を よく見ることによって規則性を考えます。 まずは最後の数である2500がどこにある か考えて下さい。 まさる どのように考えればいいかわかりません。 先生: 例えば, 1から9まで書きこんだ表を考えると, 9はどこにありますか。 まさる : はい, 表の右下にあります。 先生: 他の場合も考えてみましょう。 1から16まで書きこんだ表を考えると, 16は表の左 上にあります。 このように考えていき, 規則を見つけて下さい。 まさる : わかりました。 2500は表の (ウ) |にあります。 先生:その通りです。 他にもこの表についていろいろ考えてみましょう。 (1) 会話中の (ア) (イ) に入る最も適当な数をそれぞれ書きなさい。 (2) 会話中の (ウ) に入る最も適当なものを,次のア~エのうちから1つ選び、 符号で答えなさい。 ア 左上 イ左下 ウ 右上 エ 右下 (3)100の1つ下のマス目に書いてある数を求めなさい。 <-7-

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Mathematics Senior High

画像2,3枚目の〜❓マークの3点が理解できませんでした。 なぜそうなるのかを教えてほしいです。

第2問 必答問題) (配点 15 k,nを自然数とし,kについての条件Aを次のように定める。 条件A: k" が (n+1)桁の数となる。 (2)以下の問題では,必要ならば次の値を用いてもよい。 log102=0.3010.log103= 0.4771, log 107=0.8451, logio 11=1.0414 花子さんと太郎さんは, 続いて次の課題2 について話している。 0 課題2 条件Aを満たすんの個数が1となるようなnの最小値を求めよ。 よ (1)太郎さんと花子さんは、次の課題1 について話している。 課題 1 条件Aを満たすkの個数が、xの値によってどのように変わるかを考察 せよ。 太郎:いきなり”で考えることは難しそうだね。 n=1の場合から具体的 に考えてみよう。 花子: n=1のときは,条件Aは 「kが2桁の数となる。」つまり 10≦k < 10°と表せるね。 このようなkは全部でアイ個あるよ。 99-9=90 n=2のときはどうなるかな。 花子: どのようなnに対してもk=10は条件Aを必ず満たすことはわ かっているよ。 太郎: そうか。 条件Aを満たすの個数が1となるときは,k=10のみと わかるね。 花子 (10-1)", (10+1) (n+1) 桁になるかどうかに注目してみよう。 (10-1)" は (10+1)" は blog (10-1) == Welogioco - (ogrol) =n-logol 条件Aを満たすkの個数が1となるためのnの必要十分条件は, キが (n+2) 桁以上になることである。 J: 0125 0 あることがわかるよ。 花子:n=3のときも同じように計算していくとnを大きくしていく と、条件を満たすの個数は減っていく気がするね。 n をどんど ん大きくしていくと, 条件Aを満たすんの個数が0となるのか な? 56.78.9 太郎: n=2のときは,条件Aは 「kが3桁の数となる。」 だから, 10°k < 10°を満たす自然数を数えればいいね。 10=3.16... であることを用いると,この不等式を満たすには全部で ウェ 個 10≦k10010 31-9=22 10k<31.6... 以上より, 条件Aを満たすんの個数が1となるとき,n クケであり, 求めるnの最小値はクケであることがわかる。 の解答群 ⑩どのようなnに対しても (n+1) 桁にならない実 は ①nの値によって, (n+1) 桁になるときとならないときのどちらもある 70-4300 キ の解答群 太郎:10” は (n+1) 桁だから,k=10のときは,条件Aを必ず満たすよ。 ⑩ (10-1)" ① 10+1)" だから,条件Aを満たすんの個数が0とはならないね。 (3) 条件Aを満たすの個数が2となるようなnは全部で コサ個ある。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第2問は次ページに続く。) -9- - 8 コロ

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