なぜ赤いマーカーの部分を記述しなければいけないのでしょうか。底eが1より大きいということ自体は分かります。

1-1であるから したがって a=1+(1-tcos0 =(1-1)2+sin0) '+2=(1+(1-1)cos0)+(1-012+ sin 0 ) =12+2(1-1)cos0 +(1-1)² cos² 0 +(1-4)(4+4sin0+sin20) =125(1-1)2+24(1-1)cos0 +4(1-1)²sin 0 =22sino-cos0 +3) 2 24sin0 -cos0 + 5 ) + 4sin 0 +5 20tとして, R (a, β, t), S(0, 0, t) とする。 立体を平面 z=t で切った切り口は,半径RSの円で あるから、立体の体積Vは (a². v=rRS°dt == a +69dt xf {22sin-coso+3)2 よって 1+12 dt= 12 ゆえに 1+1 + 1+tan' cos¹ -0-0-4 (2) 与えられた不等式の定める立体をAとする。 与えられた不等式から x2+y2log2log(1+27) do ....... ・① ①を満たす実数x,yが存在するための条件は log2log(1+27)20 すなわち log(1+24) ≤log 2 底は1より大きいから 1+222 よって, zのとりうる値の範囲は 立体 A を平面 z=f(-1 口を表す関係式は 1)で切ったときの切り 中 x2+yslog2log(1+t), z=t ゆえに、切り口の面積を S(f) とすると S(t)== (log2-log (1+1)) -2(4sin-cos 0+5)+4sin 0+5)dt 2 (2sincos0 +3) ー(4sine-cos0 +5)+(4sin0 +5) fff (si 4sin02cos0 +6-12sin0 + 3cos0-1512sin + 15 ) =(4sin 6 (4sin0 + cosO+6) =(4 (3)(2)から V= '=zz(√17 sin(0 + A) + 6} 1 ただし sin A=- = 4 cos A=- √17 √17acage QがC上を1周するから, sin (0+A) のとりうる値 の範囲は -1sin(0+A)≤1 立体 A は xy平面に関して対称であるから, 求める 体積をVとすると v=25' sindt V= =2x(log 2-log (1+1)]dt =27[410g2]-2-[110g(1+19]。 +2=√ 土. 12 -dt 2t 1+12 -dt =2mlog2-2mlog2+4ro1 pees よって、体積Vの最大値は 6+√17 -, 最小値は ま 3 =4T -dt 6-√17 である。 3 したがって,(1)からV=4(1-4)=2(4-3) 237 体積 238 体積 不等式の定める立体(領域)の体積 立体の存在範囲を調べて, 平面 zf で切ったと きの切り口の断面積をtの関数を表す。 関数 出題テーマと考え方 .603 出題テーマと考え方 線分が通過してできる曲面の回転体の体積 (2) 曲面Sの平面 x=uでの切り口の面積をの 関数で表す。 12 (1) dt= =S' ( 1 - 1 + 1 = dt = S'dt - So 1 + 1² (1) 平面 x=uで考えると. 右の図のようになる。 2 (x=1) Stadt=[r]=1 点O'(1, 0, 0) から線分 1 PQ までの距離を1とし Q t=tano (002) とおくと t 0→1 △PQO′の面積を考える と, PQ=1から 1 dt= -do COS20 0 ←0 44 P 0 14 1 y 2 よって l="√1-u2+ホース)=

写真の2枚目の赤いマーカーの部分のように変形する理由が分かりません。写真の1枚目は問題です。

237(1)定積分 Sofpdt dt を求めよ。 1+12 (2) 不等式 x2+y2+log (1+z^) ≦ log2 の定める立体の体積を求めよ。 [09 埼玉大 ]

出来れば全て解説お願いします。

1 ✓ CHECK チェック 2点A(-4, 1), B(4,5) を結ぶ線分ABについて, 次のものを求めよ。 (1) 3:1 に内分する点 C の座標 (3)中点M の座標 p.61 例 2, p.62例 3 p.64 155, p.66 (2) 2:1 に外分する点 D の座標 (4) 線分ABの長さ

比は同じだから合ってると思ったんですが 、なぜ2yはダメなんですか？

福岡大 準23.〈混合気体の燃焼〉 実験 + メタンとブタンからなる混合気体について, 過剰量の酸素を加えて完全燃焼したとこ ろ, 標準状態で 89.6L の酸素が消費され, 61.2gの水H2O (液) が生成した。 完全燃焼前 のメタンおよびブタンの物質量(mol) を答えよ。 H=1.0, C=12,0=16 [22 香川大〕 必 24. 〈化学の基礎法則> B欄に示した化学実験のなかで, A欄の法則に基づかない化学実験が一つある。 それ はどれか。 (ア)~(オ)から選べ。 〔A欄〕(法則) 定比例の法則 倍数比例の法則 アボガドロの法則 質量保存の法則 〔B欄〕(化学実験) 気体反応の法則 (ア) 一定量のステアリン酸で水面上に単分子膜をつくり,その表面積を測定する。 (イ) 炭酸ナトリウム水溶液と塩化カルシウム水溶液をあわせ、反応前後の質量の総和

図形と方程式の問題です。 （4）で疑問があります。この問題は異なる二点を通る直線の方程式で解けないのはなぜですか？公式に当てはめても答えが出ませんでした。（答えがx＝4となるのは理解できます。）

第1節点と直線 43 153 次の2点を通る直線の方程式を求めよ。 (1) (1, 1), (3, 5) (3) (3, 4), (-1, -4) (2) (-4, 3), (6, -3) (4) (4, 0), (4, 3) 教 p.78 例 7

この【3】のa➕bがわからないですちなみにK範囲は70/9x≦Ｋく80/9xです

... 2.xについての方程式と不等式 /1/3+4+1.4(2x-k)≦5k-2x②, 5x2+9kx-2k2=0③がある。 4(2x-k)≦5k-2x②,5x2+9kx-2k2=0③がある。 -1 ただし, kは0でない定数とする。 12 (6) (1) 不等式① を解け。 (2) 不等式②を解け。 また, 方程式 ③ を解け。 (3) 不等式①,②をともに満たす整数xが10個だけ存在するようなの値の範囲を求めよ。 さらに,このとき,方程式 ③の2つの解をα β とすると, |α| +18のとり得る値の範囲を求めよ。

漸化式と極限の問題です。 この問題の解答の、下から4行目の不等式の、左から4番目の項の分母が4^3になっている理由が分かりません…。 1番右の項でnを使った一般式があるから4^3になるというのは分かりますが、そもそもなぜこの一般式になるかが謎です。 なんとなく4^2になるよ... Read More

11 漸化式と極限 (1) Example 11 ★★★☆☆ α=3, an+1 an 2 3 + (n=1, 2, ...) で定められる数列{a} がある。 an (1) 不等式 an6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1-√6<1(an-√6)2 を証明せよ。 (3) liman を求めよ。 [17 大阪府大] 812 解答 (1) [1] n=1のとき, a1=3> √6 より成り立つ。 [2] n=k のとき, ak>√6 が成り立つと仮定すると ak+1-√6= ak²+6 √6= (ak-√6) 2 ->0 2ak 2ak よって, n=k+1 のときも成り立つ。 Key 数学的帰納法で 示す。 A+B>02272 ~ふかえは良い ている。 [1], [2] から, すべての自然数nについて an>√6 終 (2) 2√6 <am であるからこで再田 an+1-6 (055) K 2<< de 12/1)00 amでっていうのを使いたいんだよ になったらひくて <ことして (an-√6)2(an-√6)=(an-√6) 終 2an ここに4あるか?」 2.2 ④4 bn+1 <bm² 2 これを (409 Key (2) 不等式を繰 だったの 56で (3) b=a-√6 とおくと, (2) から この関係式を繰り返し用いると,n≧2 のとき byよりまし 0<bn<=bn-12<- 4 43n-2....... 1 42-1-12-1 4 17 |61|=|3-√6|<1 より lim-24-1-b,2"-1=0 であるから, はさみうちの原理により すなわち n→∞ n→∞ limbn=0 n→∞ liman=√6 答 り返し用いて, はさみ うちの原理を利用。

式の二行目から三行目で何が起こったのかわかりません 式だけでも構いません　できれば説明も欲しいです

438 (1) 1+a²=1+{/12(3th = = 1+α +11/12 (33) 1+1(38-2-383-8 1|- 00-008 25 +38)=1+1/12(3+3-8-2) 15 2 4 Corzol+TI > 35 1 (3号+38+2)={1/(38+38)}018l> 3 +3 3 0 であるから > "01 S √1 0100 <1+α = {/12 (3t+3-8)} = 35 + 2 0

（２）の問題が分かりません！誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

<学的原理> 上記計章より 82 312 (6) 0, 余り3 ... ③3 J 82 = 5 × 16 + 2 ... 1 [16-5 × 3 +1 ②①に代入すると 825 × 5×3+1)+2 もて次々と割っていく 余りを下から34.2の順に並べていく 03 ⑥は使いません (3<5 (0) ということを確認しただけ) =3×6+1×5 + 2 4 ということは 312 (6) (例題105 CBR 10 (1) 4進数312 (4) 5進法で表せ。 (2) 10進数の241 n進法で表すと463 () になった。 n の値を求めよ。 ポイント (1) いったん10進数に直してから5進数に直します。 (2) 真ん中の位の数が6なので, n > 6です。 nに関する方程式を作ります。 解答 (1) 312 (4) =3 × 4 + 1 × 4 + 2 = 48+ 4+ 2 = 54 よって, 545で次々と割っていくことにより,求める答えは 204 (5)+ e) 仮定より, 54÷5⇒商 10,余り4 10÷5 商 2,余り0 25 商 0 余り2 241=4 × n + 6 × n + 3 2n² +3n - 119 = 0 (n-7) (2n+17)= 0 nは6より大きい整数であるから, n=7 パターン 105 n進法

a_(n+1)の式をnだけで表せるのかを考えてみたのが2枚目です。これはnだけの式になくたと言えるのでしょうか。 また解答(三枚目)はn=k+4のときから考えていますが、どのようにしてk+4から考えると分かるのでしょうか。

A 4 nが4の倍数でない自然数のとき, 1" + 2" + 3" +4 は10の倍数であることを, n=kのと きを仮定して, n=k+4で成立することを示すことによ り,数学的帰納法で証明せよ。