[2] 硬貨を1枚投げて表が出れば Aに1点, 裏が出ればBに1点を与えることを繰り
返す. 硬貨を5回投げ終わった時点でAの得点は3点, B の得点は2点であった.
なお,硬貨は表裏が等しい確率で出るものとする.
(1) 6回目以降, A,B のどちらかが5点を取るまでの各回の得点の与え方を樹形
図で表すと,その場合の数は (11) (12) 通りであることがわかる. そして, A
|(13)|(14)
(15) (16)
がBより先に5点を取る確率は
(2) 6回目以降の各回の得点の与え方を次のように変更する. A は 1, 3, 5 と書か
れたカードがそれぞれ1枚ずつ入った袋から, B は 2, 4 と書かれたカードが
1枚ずつ入った袋から, 中を見ずに1枚取り出し, 大きい数字の書かれたカー
ドを取り出した方に1点を与える. このとき, 各回ごとにAが得点する確率
|(17)
(19) (20)
であり, A が先に5点を取る確率は
である.
(18)
は
(21)| (22)
(3) 6回目以降について, A の袋は (2) と同じとし, B の袋には6と書かれたカー
ドを1枚追加して, (2) と同様に各回の得点の与え方を定める. このときA
(23) (24)
が先に5点を取る確率は
である.
(25) (26)
である.