AK(→)とAC(→)の表記が次の行から無くなっているのがなぜなのか分かりません。 また、点Hが線分CK上にあるとなぜ＝1になるのですか？

C154 (240) 第3章 平面上のベクトル 例題 C1.29 垂心の位置ベクトル **** に下ろした垂線の足をK, 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線の足をL. △ABCにおいて, AB=8, BC=7, CA=5 とする. 頂点Cから辺AB BLとCK の交点をHとする. AB=b, AC=cとして、次の問いに答え (1) AK, AL を,cを用いて表せ (2) AHCを用いて表せ. 考え方 (1) AK=kとおき, CK⊥AB より CK・AB=0 を利用して,kの値を求める (2) B, H, Lは一直線上にあるので, AH= (1-s) AB + SAL とおける.さらに、 解答 Hは線分 CK上の点でもあることを利用する. (1) △ABCにおいて, 余弦定理より, 82+52 72 1 cos A=- 2.8.5 2 Think 例題 AA 置ベク (1) (2) [考え方 X-MA-TA-IM K 解答 > b=|b||c|cos A=8.5=202 MA-A AK-kb <, CK=kb-cAM 01 B CK⊥AB より CK AB=(kb−c) b=k|b|²-b•c=64k—20=0 5 よって, k=- , AK=56 16 AL=mc とおくと, _16 BL-mc-b BL⊥AC より BL AC=(mc-b) c=m/c/2-b-c=25m−20=0 4 よって, m= m=1 より AL=4 50 (-1) + x)-DA-M (2)B,H, Lは一直線上にあるから, BH:HL=s: (1-s)| とおくと, AH=(1-s)AB+sAL= (1-s)+450 -16(1-5)AKSAC 5SC 6=16 16 11/8(1-5)+/s=1 より 4 =S ここで,点Hは線分 CK 上にあるから、トイ 4 5~ 5 i = 1/6 AK を代入 A K 11 1= 11-> 12 12AAL L H B 1-s/C 「練習 01.00 これを点 be △ABL→△ACK 注目する三角形 を変える。 注〉 (2)については, AH=sAB+tAC (s, t は実数) とおき, CHAB=0, BH AC=0 から s, tの連立方程式を作り,これを解いて直接求めてもよい △ABCにおいて, AB = 5, AC=4, ∠A=60°とする

なぜ△APQ:△ACD＝3²:4²が3³:4³にはならないのですか？

4 さんかくすい 右の図のような, 三角錐 A-BCD がある。 点P, 点 Qは, それぞれ 辺 AC, 辺 AD 上にある。 AP:PC=AQ:QD=3:1 Q B PD C であるとする。 このとき, 三角錐 A-BPQ の体積は, 四角錐 B-PCDQ の体積の何倍か, (秋田) 求めなさい。 △APQ, 台形 PCDQ をそれぞれ底面とみたとき の三角錐 A-BPQ と四角錐 B-PCDQ の高さは等 しいです。 △APQと△ACD で,AP:PC=AQ:QD=3:1 より, AP: AC=AQ: AD=3:(3+1)=3:4 ∠CAD は共通だから,APQSACD △APQ: △ACD=3:49:16 より,APQと台形 PCDQの面積の比は, 9: (16-9)=9:7 9 よって、97=2(倍) 倍

(3)の解答の赤線部分はどう考えたら求められますか？🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて,AB =4,AC =8,∠BAC=15° とする。 また, △ABC を含む平 面上の点Pおよび実数 sは (3-6s) PA+2sPB+4sPC = 0, 0 << s <<1/1/1 を満たすとする。 (1) △ABCの面積を求めよ。 (2) AP を AB, ACおよびsを用いて表せ。 (3) PBCの面積が2以下となるようなsの値の範囲を求めよ。

2018岡山理科大学 下線部の変形が分かりません教えてください🙏

7 [2018 岡山理科大] 関数P (x) == sinx+sin" (x+a)+sin"(x-a) について,次の問いに答えよ。 Sac であり, n=1,2,3とする。 (1) すべてのxに対してP(x)=0となるの値を求めよ。 (2) を (1) で求めた値とするとき, Pa(x) が定数になることを示せ。 また、その値を 求めよ。 (3) を (1) で求めた値とするとき, Px) = 0 となるようなxの値を求めよ。 税 (1) P(x) =sinx+sin(x+a) +sin(x-a) 0≦x≦* を満たすすべてのxでP{(x)=0となるので、x=1でも成立する必要が + +. 1 ある。よって、P(12) in // sin(+α) + sin (一) =1+cosa + cosa =1+2cosa 1 1+2cosa=0より, cos4= 2 逆にこのとき, 2 P(x)=sin x + sin(x+3)+sin(-) = sinx +(sinxcosf* + coussin for)+(sin.xcos for - cosxsin-2a) - +(1/2sin+cosx)+(1/2sing x √ cosx)=0となり成立 よって、a=1/23 (2) as / 木のとき Pa(x)=sin*x + sin(x+3)+sin(x-3) =sinx + sinx + cosx + sinx - cosx) 3 =122 (sinx+cos'x)=2/2 したがって,a=1/2のときP2(x)は定数であり (3)a=1/2のとき P₂(x)=sin'x + sin(x+x)+sin(x-3) P2(x)=1/2/2 =sin'x +(1/2sinx + 2 -COS X ✓ cos x)+(-2½ sin x - ✓ cos.x)" √3 3 sin'xosinaco's =24sin' xsinx(1-sin'x) =2sinx (4 ) = sinx(4sinx – 3) よって, P3(x)=0のとき sinx=0, ± √字 02xから x=0,3 T, 2 2

解き方などこれで大丈夫ですか？

18. [2024 信州大] 次の定積分を求めよ。 (cosxcos2x-cos3xsin4x)dx cia (at)=smaccos+cosorap -① sin (α-1) = sinacosp - cosxxstaß - 00s (dep) = cosxxcoop - sind sap - ① 11 cos (α-p)=00020098 + simacing - ③④ tsuosp/fos(p)+os(p)} ①-② = csacup = {(α) sin (α-p)} cos 20052* = f (cos 3x + Cosx) い Ogia4x=/siu7x-sin(x)}=1/2(sm7I+5mg) ± エー (*) = (60532 +0055-5-7x-4x) de 1/23 [1/1+six+107+0x 52 二(+) =() 空)-(一号長+骨)

なぜこの問題でrを計算する必要がないんですか？ rの値が変わったら答えも変わるはずなのに、rを無視して計算して座標を変数なしで決定しているのに納得いきません…

246 基本 例題 153 点の回転 π 00000 点P(3, 1) を, 点A (1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 (1) 点A が原点0に移るような平行移動により、点Pが点P'に移るとする。 点Pを原点Oを中心としてだけ回転させた点の座標を求めよ。 (2)点Qの座標を求めよ。 P.241 基本事項 2 基本 指針点P (x0,yo)を,原点Oを中心として0だけ回転させた点を Q(x, y) とする。 y OP= r とし,動径 OP とx軸の正の向きとのなす角をαと x=rcosα,yo=rsina Q(rcos(a+0), sin(a+0) 3 0 P (rcosa, a rsina) x 解答 すると OQ=r で, 動径 OQとx軸の正の向きとのなす角を考える と 加法定理により x=rcos(a+b)=rcosacose-rsinasino =xocoso-yosin であるから 0 y=rsin(a+0)=rsina cos 0+rcos asinė OE =yocos0+xosin A この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな 3点P, A, Q を,回転の中心である点 A が原点に移るように平行移動して考える。 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pは点 | P'(2, -3) に移る。 次に, 点 Q' の座標を(x', y') とする。 また, OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのな 角をα とすると 2=rcosa, -3=rsina 12 x軸方向に -1, y 軸 方向に-4だけ平行移 動する。 補羽 S よってx=rcos(a+ x=rcos(u+/4/5)=r T =rcosa cos π 3 -rsinasin- 3 rを計算する必要はな 3 =2. ——— (−3). √3 π y=rsin(u+/4/5)=2 2+3√3 π =rsinacos+rcosasin T 3 3 YA 4 √3 2√3-3 =-3・ +2・ 2 2 1 したがって,点Q'の座標は (2+3/3 2/3-3) 2√3-3 (2) Q',原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 2√3+5 (2+33 +1, 2√3-3+1)から(4+3/3 2/3+5) P 012 3 -3- P

この問題についてです。係数比較をしてみたのですが、実際の答えと合いません。なぜでしょうか？

CN 基本 例題100 交点の位置ベクトル △ABCの辺 AB を2:3に内分する点を D, 辺 CA の中点をEとする。 直線 AB+ACであり、直線 BE と CD の交点をP とすると, AP- AP が辺BC と交わる点をQとするとBQ:QC= []:2である。 POINT! 交点の位置ベクトルAPを2通りに表して、 係数比較。 △ABCにおいて、点P (AP= sAB+IAC)が 直線BC上にある⇔s+t=1 解答 CP:PD=s: (1-s), BP:PE=t: (1-t) とすると AP=sAD+(1-s) AC = SAB+(1-5)AC nAD+mAC m+n →基 96 B ① ◆APを2通りに表す。 CHART 2 つのベクトル またAP=(1-t)AB+tAE=(1-0)AB+1/1AC ****** ② (AB, AC) で表す AB ¥0 AC ¥0 ABACであるから,①② より 2/23s=1-4, 1-s=1/21 5 よってs= 18, 1 = 3/1 ◆係数が等しい。 4 ①に代入してAP= 1/2.0/AB+(1-2)AC-71AB+25AC また,AQ=kAP とするとAQ=(-1AB+2AC) ◆A, P, Qは一直線上 Qは辺BC上にあるから 112 k+2/2/21=1 3 ·k+ ゆえに k= 37180 →AQ=kAP BC 上にある 係数の和が1 基99 8 5 よってAQ-13.12.13AC-2AB+3AC 8 5 5 nAB+mAC したがって BQQC=オ3:2

【三角関数】 (オ)についてです。 答えが③になる理由がわからないです。 問題文からわかるのですか？ それとも基本事項ですか？

数学B・数学C (注)この科目には、選択問題があります。(3ページ参照。) での三角比の合成 第1問(必善問題)(配点 15) 紅学・学 数学Ⅱ・数学B 数学 C ウ の解答群 太郎さんは三角関数のある問題の解法の解説を読んで,自分で応用を考えてみる ことにした。 百 3π 2 ①π ② ③ 2π 2 太郎さんは方程式 sin 6. +- =cosxx の解について考えてみることにした。 I の解答群 (1)太郎さんはたとえば="を代入すると水の左辺はア ,右辺は イ sinasin β ① sin a cos β となり一致しないことを確かめた。 また,他に幾つかの値を代入してみたが を満たすxの値はみつからなかった。 sin (bit ④ 2sin asin / ⑤ 2sin a cos B cos asin ẞ ⑥ 2 cosasin β ③ cosacos β ⑦2 cos a cos B 3_ で イ の解答群 6 O 1 /3 ① √2 ② ③ 2 ④ 0 2 (5) ⑥ √2 2 √3 ⑦ ⑧ -1 2 (2)太郎さんは先に読んだ解法にならって次のように考えた。 一般に cos x=sin( ウ -x) (3)太郎さんは別の解法についても考えてみることにした。 太郎さんは一般に inA=sin B のとき, A=オであることに着目し, A=6x+7 B= ウーと考えることでも方程式を解けることに気がついた。 B+zu オの解答群 ⑩ B+nπ (n は整数) ① B+2n (n は整数) ②B+mπ, π-B+nπ (m, n は整数) ③ B+2mπ, π-B+2nπ (m, n は整数) sin ( Sin であるから, 方程式の解は方程式 sin(6æ+/)=sin(ウ-x)…の解 である。 一般に sinxcospt cosin カ (4) 方程式の正の最小の解はx= π,正の小さい方から2番目の解は sin(α+β)-sin(α-β)= H {rindcosp+ cosasige) キク O ケ である。よって, α+3=6x+a-B= ウ 3' -x から α, β を求め, x= πである。 また, 方程式 Xの 0≦x<2である解はシス 個ある。 コサ エ =0に着目することで方程式 すなわち方程式を解くことができる。 (数学Ⅱ・数学B 数学C第1問は次ページに続く。) sin (6x+1)= = 105 x. sx= sin(x) ze 2 cosa sing x-13=6x+3 x- 6 α = 2 cos (2x+27) d-= -x. ( E * + 2 -5- -4- 2d=5x+ x + 6 12 x -x

数II 2倍角・半角の公式と三角関数の値の問題です。 (2)が分かりません。 解説の赤文字の部分からわかりません。 くわしく教えてください。

2枚目の、赤文字が自分が思ったやつなんですけど、 なんでこれじゃダメなんですか？？？？

246 基本 例題 153点の回転 π (2)点Qの座標を求めよ。 点P'を原点O を中心として ☆ 指針点P (x, y) を,原点を中心としてだけ回転させた点をA Q(x, y) とする。 00000 (1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pが点に移るとする。 点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。 2 基本 1 だけ回転させた点Q' の座標を求めよ。 <P.241 基本 y x=rcoso yersino >P(x, y) OP=xとし、径 OP と x軸の正の向きとのなす角をαと すると X=rcosa, yo=rsina OQ=rで,動径OQx軸の正の向きとのなす角を考える と 加法定理により x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino =xocoso-yosin O y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino =yocos0+xosin Sing 解 2 この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな S Q (rcos(a+6) Y a 0 sin(a+6/ P (rcosa, 23 解答 が原点Oに移るような平行移動により,点Pは P'(2, 3)に移る。次に,点 Q' の座標を(x', y') とする。 また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす 角を とすると 2=rcosa, -3=rsina 3点P,A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。 x軸方向に1, 方向に4だけ平行 動する。 π 3 2.-(-3).√3 2+3√3 回転の中なってx=rcos(a+ -rcosacos rsinasin を計算する必 π π 3 or い。 2 うまくでない y=rsin(a+ π ↓ +号) =rsinacos+rcosasin / π YA A 34 =- 回転の中心原点に! 12.2√3-3 2 したがって点Q'の座標は (2+3/3 2/3 - 3 ) 1--- 012/3 練習 ③ 153 2 (2)Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって, 点Qに移るから,点Qの座標は 3 -3- P (2+3√3 ・+1, 2√3-3 2 2 +4 から 4+3/3 2√3+5 2 2 (1) P(-2,3)を,原点を中心として 5 (2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として 標を求めよ。 た点 Qの座標を求めよ。 π だけ回転させた点00 Qの風 P.254 EX93(2