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Mathematics Senior High

(3)でなぜFを考えているのですか?

00000 (2) 0≤aa2a3aas≤3 386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, 3, 4, (1) 0<al<ar<astas <as<9 α5) の個数を求めよ。 指針 (1) a1, 2,......, α5 はすべて異なるから, 1, 2, ・・・, 個を選び、小さい順にα1, 2,......., α5 を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (3) a1+aztastastas≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) 基本 32 8の8個の数字から異なる! (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び,小さい順にα1, 2,........, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3)おき換えを利用すると、不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+a+αs) =bとおくと a1+a2+as+a+αs+b=3 また, a1+a2+as+a+a5≦3から b≥0 よって、基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1)1,2,…………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に α1, a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順にα1, A2, ......, が1つ決まる。 α5 とすると,条件を満たす組 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+α+α5)=bとおくと a1+a2+a3+a+a+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 60 ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく MARK 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a+az+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (A1, A2, 3, 4, α5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 (2)(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<bz<b<ba<bs<9 と同値になる。 よって (1)の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕 切りを並べ、 例えば, |○||〇〇|| の場 合は (0,1,0,2,0) を表すと考える。 このとき |A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, D, E の部分に入るO の数をそれぞれ, 2 a3, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 振り返り ●場合の数を によるのが ●代表的な (a+b)( 2700=2 . . 10人 10人を (ア)特 (イ) 牛 ・10人 異な ・10人 ・3本 ・正 (イ) ・10 . 10 ・a 組

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Mathematics Senior High

青チャート 円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

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English Junior High

この問題の答えを教えてください!

英語 ODIEZ V 英語 体験 THEME 版 長文読解テクニック WTF 予習 事前に「ライブ授業」の 〔1〕の問題文に目を通して、 [1] の第一段落を読もう。 ※問題を解く必要はありません。 葵01 >>> ライブ授業 Sクラス 次の[1] [2] の問いに答えなさい。 ('21 富山県) 〔1〕 理香 (Rika) さんは、英語の授業で友人の美咲 (Misaki) さんとのエピソードについてス ビーチをすることになりました。 次のスピーチ原稿を読んで、あとの問いに答えなさい。 Hello, everyone. I will talk about my friend Misaki. When we entered junior high school, we decided to join the track and field team together because both of us liked running. We practiced hard together every day. However, I *injured my leg during spring vacation last year. I thought I couldn't join *competitions because I couldn't practice for a long time. I was sad and lost *motivation to run. I didn't want to "continue practicing. I told Misaki about it. She said, “We are not practicing for only competitions. We are running because we like it. Do you know the *Toyama Marathon? Junior high school students can't join it yet, but they can join the *jogging section of it. It is four kilometers. I'm going to join it. Why don't you join it with me? We still have six months to practice." I said, “I don't want to practice." However, she continued talking. She said, "Usually we can't run on the Shinminato Bridge, but the people who join the Toyama Marathon and the jogging section of it can run there. Isn't it exciting?" I became interested and finally decided to join the jogging section of the Toyama Marathon with Misaki. I started practicing again after I *recovered. It was harder than before, but Misaki always *encouraged me. On the day of the Toyama Marathon, many people joined the jogging section. I was surprised because many old people were running too. I wanted to be like them. Of course, I enjoyed running with Misaki, but there was only one sad thing. It was cloudy that day, so we couldn't see Tateyama from the Shinminato Bridge. I hope we can see it 20 next time. I remembered the joy of running through this experience. Winning competitions is not the only goal of sports. Enjoying them is more important. I am happy to have a friend who practices with me and encourages me when I have a hard time. I hope I can run with Misaki in high school too and get stronger. In the future, I want to run 42.195 25 kilometers in the Toyama Marathon with Misaki. Thank you for listening. competition 大会 *motivation 意欲 *Toyama Marathon 富山マラソン 注) injure痛める * continue ~ing 〜し続ける *jogging section ジョギングの部 encourage 励ます *Shinminato Bridge 新湊大橋 *joy 喜び recover 回復する 5 予習・ライブ授業 到達度チェック (1) 下線部①~③のうち、他の2つと異なることを指しているものを1つ選んで番号で答え なさい。 (2) 理香さんが富山マラソンやそのジョギングの部に興味をもったのは、美咲さんからどの ようなことを聞いたからですか。 その内容を日本語で書きなさい。 ] (3)このスピーチを通して理香さんが伝えたかったことを,次のア~オから2つ選んで記号 で答えなさい。 ア Junior high school students should not join any competition. イ People who join the Toyama Marathon can see Tateyama from the Shinminato Bridge every year. ウIn sports, having fun is more important than winning competitions. I When you have a hard time, good friends will give you hope for the future. オ People should practice running 42.195 kilometers because it is good for their health. 〕 (4)このスピーチを聞いた後, あなた (You)はALT のスコット (Scott) 先生と話をしました。 に10語以上の英語を書き入れ, 次の会話を完成させなさい。 ただし, 英文 の数は問わないが, 複数の文になる場合はつながりのある内容にすること。 Scott: Rika wants to continue running in high school. How about you? Do you want to continue doing something, or start a new thing in high school? You: In high school, I want to Scott: Sounds good. I hope you can do it. In high school, I want to ( ]). 〔2〕智也さんは,立山に生息する特別天然記念物 (special natural monument) のライチョ ウ(ptarmigan)が富山の県鳥であることを知り、興味をもちました。 智也さんが書い た次の英文レポートを読んで,あとの問いに答えなさい。 The ptarmigans are special natural monuments of Japan, and live only in cold places like high mountains. You can't find them in their *natural habitat so often, but you can see them on Tateyama if you have good luck. People often think the ptarmigans live only on high mountains. However, some of them spend winter by the sea in countries like Russia. Did you know that they change color each season? They become dark brown in summer and white in winter. When the birds change color like that, it is hard for other animals to find them. 花火 捕緑人質塊命を! (24) (29) Ill you be Prasat 英02.

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