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Mathematics Senior High

数3積分の問題です。 三角形の面積を求める所なんですけど右にピンクのマーカーで囲ったところに書かれた計算で長さを出したのですがなぜ違うのでしょうか。

面積の2等分 重要 例題 248 DB π 曲線 y=cosx (-{ss;)} z)とx軸で囲まれる図形をEとする。曲線上の点 2 (t, cost) を通る傾きが1の直線l で Eを分割する。 こうして得られた2つの図 〔電通大〕 形の面積が等しくなるとき, cost の値を求めよ。 解答 SREGEER. CHART 面積の等分 S=S2 かS=2Si=2S2 計算はらくに 指針 図形Eのうち直線より上の部分の面積を St. 下の部分の面積をS2 とすると,問題の条 件は Si=Sz である(解答の図参照)。 しかし、ここでは計算をらくにするために,図形E をS(=S1+S2) として, 条件 St=Sz を, 2S=S または 2S2=S と考えるとよい。 ) 直線図形Eを分割するから π <t 2 cosxdx=2f cosxdx=2 20 S=1 図形Eの面積Sは 直線の方程式は すなわち y-cost=1 (x-t) y=x-t+cost 直線lが図形Eを分割するとき、直線より上の部分の面積を S. 下の部分の面積を2 とする。 直線lとx軸の交点のx座標は, ① でy=0 とすると, x=t-cost であるから 0 π S2 2 1 1 126 = cos²t+ [sinx] = cos²/+ 基本239 chicoscoSSER 2 -cos2t+1-sint sint=-1±√2 sint=-1+√2 求める条件は 2S2=S ゆえに cos't+2-2sint=2 すなわち cos't=2sint... ② cos't=1-sin't を用いて整理すると sin't+2sint-1=0 これを解いて | sint | <1であるから このとき ②から cost>0であるから cos²t=2(-1+√2) cost=√2(-1+√2) 00 cost T S₁ 2 YA 9 1 t-cost t S₁= Si=$_500 y=cost π 2 を用いる。 A-005 A < 2S2 = S として考える。 2S=Sとするときは, cosxdx 20 4-1 << 1/2 -(t-(t-cost)}cos t 8章 38 面 2重根号ははずせない。 積

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Mathematics Senior High

この問題で、ピンクの線部の範囲について質問です。a🟰0の時の解はt🟰0,1なので、➖1<t<0も範囲になると思ったのですがら何故範囲にならないのでしょうか??

☆お気に入り登録 (ii) 三角関数を含む方程式の解の個数 **** aを定数とする。 0 に関する方程式 cos' sin0+a+1=0 について。 この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 ただし, 0≦0<27 とする 解説を見る 解答 Think 例題 133 (i) 与式より, (1-sin³0)-sin+a+1=0 ここで, sin0=t とおくと, ①は、 t²+t-2=a このtの方程式が解をもつのは,2つのグラフ y2 ya が-1st で共有点をもつときで ある. (vi). (v). y=t+t-2=(1+1/22-22 y=f+t-2 と y=α の位置関係と, そのときのt=sin0 y=t+t-2 と y=a との対応は下の2つのグラフのようになる. のグラフの関係からは y=t+t-2 tの2次方程式の解の 個数しかわからないの で, t=sine のグラフ y=a_1 -12 1 O 9 YNEW. 17 ・2 (i)(i) (vi) (vi) よって 求める解の個数は、 (i)a=-29 つまり、t=-12/2のとき π 2π 2個 4 (ü) (i) - <a<-2 つまり、1<</12/12/<<0に 418 (ii) a=-2 つまり, t = -1, 0のとき 3個 (iv) -2<a<0 つまり, 0<t<1に1個のとき, (v) a=0 つまり, t=1のとき, 1個 9 (vi)a<d, oka つまり, 共有点がないとき. 4' (iv) も対応して考える. sin'0+cos'0=1 0≦02 より -1sin 01 α(定数) を分離する. -212<t<0に1個ずつのとき, 2個 0個

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