数学IIIがわかりません。過程も丁寧に教えてもらいたいです。

問題 1. 関数 f(x)=x= (x>0)について,次の問に答えよ. (1) f(x) の導関数 f'(x) を求めよ. (2) lim f(x), lim f(x) を求めよ. (必要であれば lim X =0 となることを用 - x→+0 xx ex いてよい.) (3) y=f(x)のグラフの概形を,増減,定義域の境界での挙動に注意して描け. (ただし, 凹凸を調べる必要はない.) xxx

下の方の青で囲ったところは、なぜxで表さずyとしているのですか？

■重積分...積分領域が変数に依存する場合 ○ 右図1のような立体 [分かりやすくするために階段 状に表示しているが, 実際は滑らかな局面で囲まれて いるものとする] の体積 (縦棒の体積の総和)は,面 積要素 ds=dxdy に高さz=f(x,y) を掛けて得られる体積 要素 dV=f(x,y)ds=f(x,y)dxdy の総和として, 定義域D上の重積分 JSpf(x,y)dxdy で求めることができます. of(x,y) が連続関数で,各変数の定義域が α≦x≦b, asysであるとき､この重積分は cb [ { [ f(x, y)dx } dy ...(1) a [ { [ f(x, y)dy } dx...(2) のように, 1変数の積分の繰り返しによって行うこと ができます. (1) は右図2のように, まず変数yを固定して,各々 のyについて,xで積分し(図で示した壁の面積S(y) を求めて),次にy の関数として表されたその面積を y で積分することによって体積を求めることに対応し ています｡ (2)は図3のように,初めに x を固定してyで積分 し, 図で示した壁の面積S(x) を求めて、次にxで積分 するものです。 -1 ○変数の定義域が 0≦x≦1,0≦y≦xのよ うに他の変数に依存しているときは T! { [ f(x, y)dy } dx 0 または 0≦ysl, exslとして L' { [' f(x, y)dx } dy または D のように計算できます。 一般に,図4 (その平面図が図5) のように積分領 域Dの境界線が長方形でなく, 変数x,yの値に依存し ている場合 図2 図3 図4 図5 図6 B y 88 a S(x) b(v) a(y) 領域D B(X) _s(y) y b(y) X

数3の逆関数の範囲なんですが、⑵の問題のグラフの導き方？が分からないです。どういう思考でこのグラフを書けるのでしょうか？

逆関 基礎例題 68 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 ((1)) y=log₂x³ CHARL & GUIDE ■解答 (1)y=log2x3. x³ =2³ ²77²²x = √2²=2³ (2)) y=3x²+2 (x≥0) 関数とその逆関数では、定義域と値域が入れ替わ 10 ① 与えられた関数の値域を求める。 ② 1 で求めた値域を定義域として, 逆関数のグラフをかく。 y y=x ①は増加関数。 765967 ①から ...... x>0 であるから (2) xとyを入れ替えて、求める I I 201511 逆関数は y=23 0/1 2 3 グラフは右の図の② ■ (2)y=3x2+2(x≧0) S ① の値域はV y≥2 ①をxについて解くとx=y-2 (1) だから 3 → y≧2,x≧0 からx= (y-2) 3 xとyを入れ替えて、求める 逆関数は I y=₁ =1/12 (x-2 (x-2) (x≥2) 01 1 2 5 1861 グラフは右の図の② る。ただし T Lecture 逆関数のグラフ どうやってこのグラフ かけるの? 関銀合 一般に,逆関数のグラフともとの関数のグラフは、直線y=xに関して対称になる。 説明 関数 y=f(x)のグラフ上の点P(α, b) に対し, b= f(a) が成り立つ。このとき 150oCh a=f''(b) であるから,点Q(b, a) は逆関数 y=f'(x)のグラフ上にある。 そして, 点P(a,b) と点 Q(b, a) は直線y=xに関して対称であるから、逆関数 y=f'(x)のグラフは, y=f(x)のグラフと直線y=xに関して対称となる。 K Ma 5 価格 21 3 2 1 2 x y=x 基 x (2) 定義域の制限をは た関数 y=3x'+2は 逆関数をもたない。 y=3x2+2 をxにつ て解くと y-2 x=± である。 3 2 以外のyの値を1つ 止めるとxの値は2つ決 る。 すなわち, xはyl 関数ではない。 次 ■ (

画像の問題の答えはx≧0でした。なぜx<0はダメなのか教えてください。

139 関数 y=f(x) の定義域を, f(x) を表す式が意味をもつようなx の値全体と 教 p.764 考えるとき, 次の関数の定義域はどうなるか。 (1) y = √x /(2)y= 1 x2-x

数１の問題です 解き方を教えていただきたいです よろしくお願いします🙇

例題 70 最大最小からの係数決定大量の関 関数 f(x) = ax-2ax+bの-1≦x≦2における最大値が5,最小値 が1となるとき,定数 α, b の値を求めよ。 « Re Action 文字係数の関数の最大・最小は,xの係数で場合分けして考えよ〈例 (1 ORNAS no A 場合に分ける y=f(x)のグラフを考えたいが 問題文では,単に「関数f(x)」となっており, f(x) は2次関数とは限らない。 a=0のとき･･・・ 放物線ではない。 ALLSEA y=f(x) < a> 0 のとき･･･下に凸 a=0のとき放物線 α<0のとき･･･ 上に凸 上に凸か? 下に凸か? Action » 最大・最小からの2次関数の係数の決定は, グラフの向きに注意せよ 解 (ア) α =0のとき DOMESHA 例題 f(x) = b となり, 最大値 5, 最小値1となることはない 61 Re Action 例題 68 から、不適。 (x) 「2次関数の最大・最小は、 (イ) a>0 のとき グラフをかいて考えよ」 f(x)=a(x-1)² -a +6 y y=f(x)のグラフは下に凸の放物 線であるから, f(x)はx= -1 で 最大, x=1で最小となる。 軸が直線 x = 1,頂点が 点 (1, -a+b) の放物線 である。 よって f(-1)=3a+b = 5 定義域は -1≦x≦2 であるから,軸から遠い 方の端点 x=-1 のとき 最大となる。 f(1) = -a+b= 1 ゆえに a=1,6=2 O 1 2 これは a > 0 を満たすから適する。 (ウ) α <0のとき ■場合分けの条件α > 0 を満たすかどうか確認す る。 y=f(x)のグラフは上に凸の放物 y 線であるから, f(x)はx=1で最大, -a+b x=-1で最小となる。 b. 軸から遠い方の端点 x=1のとき最小とな る。 よって f(1) = -a+b= 5 f(-1)=3a+b=1 ゆえに a=-1,6=4 これは α<0 を満たすから適する。 (ア)~ (ウ)より, a, b の値は 場合分けの条件a < 0 を満たすかどうか確認す る。 Ja= =1 Ja=-1 16=2, 16=4 思考プロセス -3a+b lb -a+b 3a+b -101 L=/C

なんで全て2と大小を比べてるんですか？

【教p.71~73】 1 例題 17 係数に文字を含む2次関数の最大値 aを定数とするとき, 関数 y=x2-4ax+2 (0≦x≦4) の最大値を求めよ。 また、そのときのxの値を求めよ。 考え方 αの値によって軸の位置が変化する。 そこで, 定義域の中央と軸の位置関係で 場合分けをする。 解 y=(x-2a)²-4a²+2 より 2次関数y=f(x)のグラフは下に凸で,軸は直線 x=2a である。 (i) 2a<2, すなわち, a <1のとき y x = 4 で最大値 f(4)=-16a+18 をとる。 (ü) 2a=2,すなわち,a=1のとき x = 0, 4 で最大値 f(0)=f(4)=2 (ii) をとる。 2a> 2, すなわち, a>1 のとき x=0 で最大値 f(0)=2 0 をとる。 よって, a<1のとき, x=4で最大値-16a+18 (iii) \ YA a=1のとき, x=0, 4 で最大値2 a>1 のとき, x=0 で最大値2大 0 x= αを定数とするとき, 関数 y=2x²-4ax+1 (0≦x≦2) について, Pax 2 (111) 33 18 x=2a x=

数学Iの二次関数の問題です。 黄色のマーカーの部分がよく分かりません。 そもそもaがなんの値なのか分かりません。 ぜひ教えて頂けるとうれしいです！

5 10 5 D 例題 4 方針 解 応用 定義域が変化するときの最大・最小 a>0のとき, 2次関数y=x²-4x+5 (0≦x≦a)の最小値 を求めよ。 また, そのときのxの値を求めよ。 定数αの値によって定義域が変化する。この とき,定義域の両端と放物線の軸の位置の関 係によって, 最小値はどのように変化するか。 NM x=0 x=1 x=0 x = 3 与えられた2次関数は, y=(x-2)2 +1 と変形できる。 (i) 0<a<2のとき Vy 0≦x≦a におけるこの関数の 5 グラフは,右の図の放物線の実線 DECORU 部分である。 a²-4a+5 幅は(12 したがって 1 x=α のとき 最小値 α²-4a+5 (ii) 2≦α のとき 0≦x≦a におけるこの関数の グラフは、 右の図の放物線の実線 部分である。 したがって x=2のとき 最小値1 a 2 X a²-4a+5 1 2 a X f0<a<2のとき x = a で最小値α²-4a+5 (i), (ii) より 12≦a のとき x=2で最小値1 定数αの値によって定義域が変化する2次関数の最大値、最小値を求め るときは、定義域の両端と放物線の軸の位置の関係によって場合分けして 考えるとよい。 (0 ≤ x ≦ α)の最大値を求 で

202と203教えてくださいできるだけ丁寧だと有難いですめちゃくちゃ困ってるのでお願いします、、！（ ; ; ）

tal do ceo (n) M=d *202 aは定数とする。 関数 y=-x2+6ax-a (0≦x≦3) について (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 *203 kは定数とする。 2次関数 y=x2-2kx+k の最小値をm とする。 210 (1) は関数である。 mをんの式で表せ。 (2) の関数mの最大値とそのときのんの値を求めよ。 * 80%

b＝m(a)のグラフってなんのグラフのことですか？

(1) 最大値を求めよ。 最 △ 152 aは定数とする。 関数 y=-x2+2ax (0≦x≦1) の最大値をM(α) とすると き,次の問いに答えよ。 (1) M (α) を求めよ。 (2) b=M(α) のグラフをかけ。

このような問題って回答と同じように書かないとダメですか？ 解いている過程の式と答えのみではばつになりますか？

(2) 関数y=a 例題 15 関数 y=ax+b (-1≦x≦2) の値域が -3≦y≦3 であるように、定 数α bの値を定めよ。 ただし, a>0とする。 指針 定義域の端の値1,2と値域の端の値 - 3, 3 に着目する。 a>0 に注意。 [解答 a>0 であるから,この関数は, xの値が増加すると Ay yの値も増加する。 よって, x=-1のときy=-3, x=2 のときy=3 である。 ゆえに - a+b=-3, 2a+b=3 これを解いて a=2, b=-1 これは α>0 を満たす。 答 α=2,b=-1 2 10 / + -1 1 ||---2 O b y=ax+ 2