途中まで考えましたが分かりません やり方お願いします

l/1mのとき、∠xの大きさを 求めよ。 l m x 70° 138°

北極星はなぜ動かないのか？地球が自転していて地軸の延長上に北極星があるから偶然見えないと書いてありますが、イマイチよく分かりません、、わかりやすく教えてください😭地軸にあっても見える気がするのですが、、（以下の図参照）

問2と問3の、途中式・答えを教えていただきたいです。

10 問2) 右の図で, PQ // BC のとき, xの値を求めなさい。 ? BC の長さはどうなるかな。 ② PQ/BCならば, D(3) B 6 cm AP: AB=AQ:AC=PQ:BC AP:PB=AQ:QC これまでに調べたことをまとめると,次のようになります。 平行線と線分の比 △ABC で, 辺AB, AC 上に, それぞれ, 点P, Q があるとき, ① PQ // BC ならば, 15cm- 10cm 上のことは、2点 P, Q が,右の図のように、 辺AB, AC の延長上や,辺 BA, CA の延長上に ある場合にも成り立ちます。 P 38:8A 6 cm x cm Q.-- 4cm….. P y cm- xcm/Q/ A -2cm 4 cm 問3)下の図でPQ//BC のとき,x,yの値を,それぞれ 求めなさい。 (1) 7cm B ~7cm P 733 - y cm 8cm, -7 cm B P 16cm (2) AX Q B Q x cm 6 cm P 4 cm B ~5cm--- -ycm- x cm B (3) では,対応する辺を 間違えないように注意しよう p.222 2 8cm 5章 図形と相似

数学者ユークリッドの5つの公準です。 何が当てはまりますか？ あと、1番は合っていますか？

(1) 任意の一点から他の一点に対してただ1つ直線を (2) 有限の直線を無限に することができる をかくことができる (3) 任意の中心と半径で (4) すべての (5) 1直線が2直線に交わり同じ側の内角の和を2直角より小さくするならば,この2直線を限り なく延長させると2直角より 角のある側で交わる 角は互いに等しい Kをかくことができる

至急お願いしたいです。 問題3の（1）、（2）の解き方がわかりません。 因みに答えは（1）9cm （2）4分の3 でした。

4 下の図のように、△ABCがあり, ∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 辺ABの 延長上にADE=∠ADCとなるように点Eをとり, 点EとCを結ぶ。 このとき、次の1~3の問いに答えなさい。 2 X 2 X 5x1x3 E B 2 △AED ≡△ACDであることを証明しなさい。 1 ∠ABC=65°,∠ACB=37℃のとき, ∠BADの大きさを求めなさい。 Alt 3 BD:DC =2:3のとき, 次の (1), (2)の問いに答えなさい。 (1) BC = 15cmであるとき, DEの長さを求めなさい。 (2) CDEの面積は△ABDの面積の何倍か, 求めなさい。 37 28 5% 3 15:3x+2x

問1を教えていただきたいです🙇‍♂️🙏

25 20 15 上の証明における交点Jを△ABCの∠A ぼうしん に対する傍心という。 この傍心丁は,頂点 B,Cにおける外角の二等分線上にあるから, Jを中心にして BC および AB, AC の延長 線に接する円をかくことができる。この円を ぼうせつえん △ABC の ∠A に対する傍接円という。 右の図のように, △ABC の ∠B,∠Cに 対する傍心と傍接円もそれぞれ1つずつある。 D 注意 問1 J" B 三角形の重心,外心,垂心,内心,傍心を合わせて三角形の五心という。 △ABCの3つの傍心をそれぞれJ, J', J" とするとき, △JJ'J"の垂 心は, △ABCの内心と一致することを示せ。

分かりやすい説明お願いします🙇‍♂️

10 5 研究 直線のベクトル方程式の応用 40ページで示した2により, △OAB において,次のことが成り立つ。 OP = sOA + tOB 点Pが直線AB上にある [OP 1 s+t=1 このことを利用して, 36ページの応用例題 4 を考えてみよう。 OP = x OA+yOB とおく。 OB=2OD であるから 3 OP=x0A +2yoD 点Pは直線 AD上にあるから 3 2v=1 x+ OA=20C であるから 点Pは直線BC上にあるから ①,②を解くと したがって 第2節|ベクトルと平面図形 43 15 OP: PE を求めてみよう。 A OP = 2x OC+yOB 2x+y=1 x-1,9 = 1/2 x= y= 4 OP=OA+/OB 2 さらに,線分 OP の延長と線分ABの交点をEとするとき OE =kOP とすると OE = k0A+kOB B 4 点Eは直線AB上にあるから 1/21k+1/12/k=1 よって k=13 したがって OP:PE=3:1 第1章 平面上のベクトル

至急です💦学校で出された数Aのレポートです。 範囲は三角形の五心です。 理由の説明の仕方などがわからないです、、 どなたか解説お願いします🙇‍♀️ （マーカーは自分が書いてたものなので気にしないでください、）

三角形の傍心について 「数学A」の教科書には以下のように記述してある。 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と,他の2つの頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 △ABCにおいて, この交点は3つの頂角∠A, ∠B, ∠Cの内部に1つずつある。これらを, そ れぞれ I1, I2, I3 とする。 I を中心とし, I ] から BCに下ろした垂線を半 径とする円は、辺BC および辺AB, AC の延長 に接する。 この円を頂角∠Aの内部の傍接円, I を傍心という。 I2, I3 はそれぞれ頂角 ∠B, [ZCの内部の傍心である。 Is (2) キュウくんの結論は、偶然と必然のどちらか選びなさい。 B' U 10 lokal これを読み, タンちゃんとキュウくんは以下のような会話をしている。 タンちゃん 「線分IA, I2B, IsCが1点で交わっているけど,これってこの図に限った話で, 偶然なのかな。」 キュウくん 「線分11A, I2B, IsCは,それぞれ∠A, ∠B, ∠Cの2等分線だから、△ABCにおいて,その点は (①) になっているよ。 だから1点で交わるのは (偶然必然) ② だよ。｣ タンちゃん 「なるほどね、ありがとう! じゃあ, I I2I3に着目しても, 1点で交わることが偶然かどうかがわかるのか な｡」 V JENSTEY キュウくん 「図を見ると, I AI2が90度っぽいから,外心か垂心になりそう (③)な気がする。この点が外心か垂心かどち らかであることが言えたら1点で交わることが偶然かどうかわかるのになあ。」 タンちゃん 「どちらをいうにも, ∠IAI とかが90度かどうか説明する必要がありそうだね。｣ (1) キュウくんの発言における ( 内に入る用語を答えなさい。 AN (3) キュウくんの予想は外心か垂心であった。 どちらであるのか考えよう。 ※証明でなくてもよい。 ① 教科書を参考に、 外心と垂心はどんな3直線の交点であるか書きなさい。 ②外心と垂心のどちらであるか予想し, その理由を図や式や言葉で説明しなさい。 ※証明でなくてもよい 予想: 垂心である

なぜOH=sa＋tbとしてるんですか？

p 基本 例題 25 垂心の位置ベクトル 平面上に△OAB があり、OA=5,OB=6, AB=7 とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 (1) COS ∠AOB を求めよ。 (2) OA= a, OB = とするとき, OH を a, 1 を用いて表せ。 指針 三角形の垂心とは, 三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり, 解答 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 そこで, OA⊥BH といった図形の条件をベクトルの条件に 直して解く。 (2) では OH = sa+t とし, OA・BH=0, OB･AH=0 の2つの条件から,s,tの値を求める。 (1) 余弦定理から EDU COS ∠AOB= OA⊥BH より OA･BH=0 である から よって ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 ① また, OB ⊥AHよりOB･AH = 0 であるから {(s-1)a+t}=0 (s-1)ã·6+t|b²=0 したがって (2) (1) 5 à·b=|ā||5|cos <AOB=5.6.-= -=6 △OAB は直角三角形でないから,垂心Hは2点A,Bと 一致することはない。 F 21-9 Hは垂心であるから OA⊥BH, OB⊥AH OH = sa + to (s,t は実数)とする。 A+8A CHORUSS 0 52 +62-72 2･5･6 S= a•{sa+(t-1)}=0 tsasaH slal²+(t-1)ã·b=0C=100 よって ゆえに 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 19 ① ② から 1)-(2*4 144 5 24' OH= 12 1 60 5 t= A 5 → 2ä+ 196 a+ 24 144 = p.400 基本事項 ⑤ 631 B ------ A stronas 重要 28 [参考] AB=18- =161²-26-a+la1² H |AB|=7, |a|=5, ||=6で あるから 72=62-2 ・a +5² よって 1=6 18-TA ①垂直→ (内積) = 0 BH = OH-OB O |a| =5, a-6=6 ①垂直→ (内積) = 0 ■AH=OH-OA A HA①-②から 24s=5 HA& 2a-6-6, 161=63 3x+u+= B 421 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 X

2問とも分かりません 教えてください！

TEUX PET X-CAMER 8 AB=3,BC=4,CA=2 である△ABCがある。 ∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとし、辺BCの B IN の方への延長上に点EをBE:CE=3:2 となるようにとる。 また,△ADE の外接円と直線AB の交点のうち、Aでない strow DC 方の点をFとする。 さ (1) 線分BDの長さを求めよ。 (2) 線分BEの長さを求めよ。 E F