数学Ⅱ91
練習 2つの円x2+y2-10=0, x2+y²-2x-4y=0について
② 106 (1) 2つの円は異なる2点で交わることを示せ。
(2)2円の2つの交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3)2円の2つの交点と点 (2,3) を通る円の中心と半径を求めよ。
(1)円x+y-100の中心は点 (0, 0) 半径は10
円x2+y2-2x-4y=0について, 方程式を変形すると
(x-1)+(y-2)²=5
ゆえに,中心は点 (1, 2), 半径は √5
よって, 中心間の距離は √12+22=√5
また√10-√5=√5(√2-1)<√5.1であるから
√10-√5 <√5 <√10 +√5
したがって 2つの円は異なる2点で交わる。
←共有点の座標を求める
必要はないから,2円の
中心間の距離と半径に注
目してみる。
801
←2円の半径をr, r
上田の