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指針 凶大公的が関係した問題では, か501 基本項還
例m126
1) 2 つの戦数 罰、ヵ の最大公
ることを示せ。
(2) 7の4 と Bt5 が互いに素になるような1
つあるか。
(* ) で示した. 右の定理を利用して, 数を小さくし
ていくと考えやすい。
本問のように, 押式が出てくるときは, まず, 2 つの
式の関係を gニpgキヶの形に表す。 !
次に、式の係数や次数を下げる要祝で変形していくとよい<
2 数4, の最大公約数を (4, ) で表す
AI)
3が土生(2十97)コキカ寺|
3p=(寺が2
婦二カニカコ寺世
よって(34230)=(2m寺3 カキ
=(カのニ(が。 が)
したがって, が。 7の最大公約数と 3m寺40 237 の最
大公約数は一致する。
3二4m=g
問 +3=0 @
刀 とかの最大公約数を の とちの最大公約数をeとする。
① より. 。と5はdで割り切れるから, プは6とらの公夫数
である。ゆえに ge …… ③
同様に。② より, eは婦 とれの公約雪で ed ……
③, ④から g=e よって, 最大公約数は一致する<
四②) 8z+5=(の9コキァキ1。 7が二4王(ヵ寺7ー3
めえに 。 (8z+5, 7gエ(7 カキリー(z寺1. 3)
7の二4 と 8z寺5 は互いに素であるとき, 1と3も互いに
素であるから, ヵ1 と 3 が互いに素であるようなヵの個数
を求めあればよい。
2ヵ寺1101 の範囲に3 の倍数は 33 個あるから, 求める
自然数は 100一33ニ67 (個)
00 以Fの自然数みほ人
て湊をとって考えてる
m+4aー(2w+3)
3nー(g+のー
み+2(の+の=
haーam
まい
0
(3m填4)=g
237)=
(3Zー4め)=
oe あの
os |
2=9ーとのときも
e 電
が成り立つ。 か501 の所
と同じ要領で証できる。
