なぜ赤線部のようになるのでしょうか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏

問 56 複素数列と極限 次の問いに答えよ. (1)=1, w=1w(n=1,2,3,...)をみたす数列 (10)につい て,wn nで表し,n→∞ のとき, wm が近づく点を求めよ. 1+i (2) z=1+2i, 2n+1=- -zn+1+i (n=1, 2, 3, ...) をみたす数列 が近づく点を求め 精講 2 {zm} について, 2nnで表し, n→∞ のとき, zn 55(2)と同じ形の漸化式なので, wn はすぐに求まりますが, 極限は 実数と虚数で同じように考えてよいのでしょうか? 複素数 xn+yni (In, yn: 実数)は点(xn, yn) と対応していることか W=In+ymi において, In→α, yn→β(n→∞) ならば,wn→a+Bi (n→∞) と考えられます。 だから,複素数列の極限は,wn=πn+yni とおけば、2つの実数の数列 ( {y} の極限を考えることと同じです.しかし,こうすると2つの数列{cm) {ym} を考えることになり時間が2倍かかります.そこで,この基礎問を通して {wn}のまま処理して, n→∞のとき, wm の近づく点を求めることを学びまし ょう。 解答 (1) 数列 {wm} は,初1,公 1+i の等比数列だから, n-1 Wn=1. n-1 2 ここで, + 4 4 n→∞のとき,wnl →0 すなわち, n→∞ のとき wn は原点に近づく. \n-1 = 2 だから、120ml=1

（2）がわかりません 3枚目のような考え方をしました なぜ間違っているのかわかりません モルの比を考えなくていいってことでしょうか？

思考 143. 混合水溶液のpH次の酸塩基(いずれも電離度を1.0とする)の混合水溶液のpH の値を求めよ。 ただし, 混合の前後で,溶液の体積の総量に変化はないものとする。 (1)0.0030mol/Lの希塩酸10mL と0.0010mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液10mL の混合水溶液 308 020 (2) 0.40mol/Lの硝酸水溶液10mL と 0.10mol/Lの水酸化バリウム水溶液10mLの 混合水溶液 木場 (d) (3) 0.040mol/Lの希硫酸10mL と 0.060mol/Lの水酸化カリウム水溶液10mLの混 合水溶液 CIO-HOOHSOHO) OH+ ((15) 大妻女子大) BOCHO₂H+((15)

（４）「腹で振幅は入射波の振幅の2倍となるので」の部分が分かりません。解説していただきたいです。

5.0X10 ■山が入だけ移 ーる時間は 波の基本式 「v=fa」より f=4.0 = 5.0Hz (2)定在波の節と節の間隔は入射波の半波長となるので 0.80 …… ⑤ 入を求める。 -=0.80 X- -=0.40m =0.8 (3) 固定端は定在波の節となるので、図の ように固定端 (x=1.80m) から0.40m ごとに節ができる。 よって x=0.20, 0.60, 1.00, 1.40, 1.80mの5個 (4) 腹での振幅は入射波の振幅の2倍となるので 0.30×2=0.60m 4y [m] 固定端 * [m] 0.20 0.60 1.00 1.40 1.80 -= 0.20s また求める周期を T [s] とすると, 入射波の周期と同じなので T=1=1 5.0 160 することで求められる。 160 (3) L.80m の位置は固定端なので節となる。 解説 移動距離 経過時間

統計の問題なんですけど、赤い四角で囲っている式から🟥〰︎︎になる意味が分かりません。 ただ計算してもそうならなくて… できれば赤い四角になる理由も教えていただきたいです。

数学II, 数学 B 数学 C (2) 今年は予算の関係で, K市の住民全員に対する調査はせず, 標本調査を行っ 以下では, 今年のK市の住民全員を母集団とする。 (i) 母集団においてa を選ぶ人の割合を推定するために, 母集団から無作為に 600人を抽出し, この600人がアンケートに回答した。 このとき, a を選んだ人 の割合をRとする。 標本の大きさ600 は十分に大きいから,Rは近似的に正規 分布に従うとしてよく, Rの平均は セ 標準偏差は ソ である。 24 600人のうちa を選んだ人は240人であった。 このとき,Rの値は 60x TO タ チ であり,標本の大きさ600は十分に大きいから, pに対する信頼度 95%の信頼 区間は ツ である。 (ii) 母集団においてdを選ぶ人の割合を g とする。 標本比率が0.2 であるような無作為標本から得られるαに対する信頼度 95% の信頼区間の幅Lについて考える。 ただし, 信頼区間が m≦g ≦M のとき, その信頼区間の幅を Mm と定める。 Lを0.04以下にするために必要な標本の大きさんのうち,最小の自然数を nn とすると, no= テ である。なお, n は十分に大きいとしてよいとす る。 (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) て

数Cベクトルの成分の問題です。この問題を連立方程式で解いたのですが、解答は等式を2倍して引いたりして求めていました。この問題がたまたま連立方程式で求められただけで、解き方としてはダメなのでしょうか？回答お願いします🥲🙏🏻

20a=(5,0),(23)とする。 等式 2x+y=a, x+2y=bを満たす x,yを成分で表せ。 2x+y=(5.0) -x+2y=(-2.3) 2x+4y=(-4.6) -3y=(9-6) y=(-3.2) S2x+y=(5.0) x+2y=(-2.3) =(123) →4x+2y=(10.0) -3× x=(4,-1)

⑤なぜ、24になるのですか？

① 下線部の像のように, スクリーンにうつる 像を何というか,書きなさい。 (1) 焦点距離 12cmの凸レンズ, 段ボール, 薄紙 で作ったスクリーンを用いて, 図1のような簡 易カメラをつくった。 なお, 凸レンズからスク リーンまでの距離を, 0cmから36cmまでの 範囲で調節できるようにする。 物体を図1のA, B,Cの位置に置き,中づつを動かしながら, 像がはっきりとうつるときの凸レンズからス クリーンまでの距離を調べた。 表は、 その結果 をまとめたものである。 図1 凸レンズから スクリーン スクリーンまでの距離 36cm 物体 12 5 BA 凸レンズ 外づつ 中づつ 12cm 60 表 12 18 物体の位置 凸レンズから物体凸レンズからスクリーン までの距離 までの距離 A 焦点距離の1.5倍 焦点距離の3倍 B 焦点距離の2倍 焦点距離の2倍 C 焦点距離の3倍 焦点距離の1.5倍 A~Cから,像の大きさが最も小さいものを1つ選び, 記号を書きなさい。 3.1.0. 3) 凸レンズからスクリーンまでの距離が焦点距離よりも短いとき, 物体をどこに置いても,スクリー ンにはっきりとした像をうつすことはできない。これはなぜか、その理由を説明しなさい。 ④ この簡易カメラで物体をしだいに遠ざけていくとき, 物体の像をはっきりとうつすためのスクリー ンの位置は凸レンズから何cmのところに近づいていくか。 整数で求めなさい。 ⑤ この簡易カメラを使って, 物体よりも大きい像をスクリーンにはっきりとうつすためには,凸レン ズからスクリーンまでの距離は、何cmよりも大きくなければならないか。 整数で求めなさい。

空いてる部分全てが分からないです💦 心優しい方がいらっしゃったら教えていただけると幸いです😭

[練習2 次の問いに答えよ。 2つの自然があり、その積は132である。この2つの自然数を求めよ。 03 2連続する2つの数があり、この2数の和の平方は、この2数の平方の和よりも大きい。この つの整数を求めよ。 □3) 2つの自然数があり、その和が17で積が72である。 この2つの自然数を求めよ。 Hw 確認問題 0 3 1 次の問いに答えよ。 連続する3つの自然数がある。もっとも大きい数の平方は、他の2数の種の2倍より小さい。この3つ の自然数を求めよ。 (2)続する3つの自然数がある。 まん中の数の2乗は、他の2数の和の7倍である。 この3つの自然数を めよ。 4) ある正の数を2乗しなければならないところを、まちがえて2倍したため、計算の結果が80小さくなっ た。 この正の数を求めよ。 □(3) 連続する2つの整数があり、それぞれの数の2乗の和は、もとの2つの整数の和の6倍に7を加えた数に 等しい。 この2つの整数を求めよ。 (5) 連続する3つの整数がある。 まん中の数の2乗がもっとも小さい数ともっとも大きい数の和に等しいと この3つの整数を求めよ。 2 次の問いに答えよ。 □(1) ある正の数zを2乗しなければならないところを、まちがえて2倍したため、計算の結果は35小さくなっ た。 この正の数ェを求めよ。 6) 連続する3つの整数がある。 それぞれを2乗した数の和が110になるとき、この3つの整数を求めよ。 -106- □(2) 大小2つの整数があり。 その差が2で積は63である。この2つの整数を求めよ。 x(x+2)=63 -912 x2+23-63=0 (x+9)(2-2) -107-

数IIの質問です。 波線の部分が分かりません。 教えていただきたいです。

例題 応用 次の関数の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ。 5 y=sinx+cosx (0≤x<27) の 考え方 三角関数を合成して, rsin(x+α) の形にする。 解答 sinx+cosx= √2 sinx+ 2 sin(x+4) であるから 例 15 (1) 参照 y=√2 sinx+ in (x+7) π 0≦x<2 のとき x+1であるから 4 -1≦sin(x+41 +よって-v2 sys√2 sin(x+4=1のとき,x+4から 3 E T x= 4 sin(x+4)= 5 =1のとき,x+44-212xから = 4π よって、 この関数は 2 5 π x= で最大値√2 をとり, x= 4 で最小値√2 をとる。 4 8+A

マーカー部分がなぜそう言い切れるのか教えてください🙏

よ。 頭 基本B 例題 002のとき、次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20=cos 指針 249 155 三角方程式・不等式の解法 (3) ... 倍角の公式①①①① (2) cos 20-3 cos 0+2≥0. 基本 154 関数の種類と角を0に統一する。 ① 2倍角の公式sin20=2sinOcos0, cos20=1-2sin°0=2cos'0-1 を用いて ② 因数分解して, (1) なら AB = 0, (2) なら AB≧0の形に変形する。 3-1≦sin0≦1,-1Mcos 0≦1に注意して、方程式・不等式を解く。 CHART (1) 方程式から 020 が混在した式 倍角の公式で角を統一する coseの も求め 証明 sin20=2sin Acoso 5.6 種類の統一はできな 6π 1 x いが,積=0の形にな あるので,解決できる。 AB=0⇔ A = 0 またはB=0 sin 0= 1/12の参考図。 COS0=0程度は,図が なくても導けるよう 2sincos0=coso 解答 ゆえに cos(2sin0-1)=0 よって coso=0, sino= 12 1 2 0≦0 <2πであるから 0- O COS0=0より=7 6 π 22 sin= =1/12より π 0= 6' 以上から、解は 0= 32562 π 5 3 π, π 6'2'6 2 =9200 (2) 不等式から 2cos20-1-3cos0+2≧0 整理すると 2cos20-3cos0+1≧0 ゆえに (cos 0-1)(2 cos 0-1)≥0 002πでは, cos 0-1≦0 cos20=2cos20-1 中 4 4章 44 加法定理の応用 cose-1=0 を忘れな いように注意。 11 x なお、図は cos≦ 2+SA の参考図。 であるから 1 cos0-1=0, 2cos 0-1≦0 -2 costa-1 よって cos 0=1, cos 0≤1 53 π π 3 ang 2 -1 ON したがって,解は πT 0=0, π 3 avta 450<A とおくと A ■ 0≦0<2πのとき, 次の方程式、不等式を解け。 (1) sin20-7sin (2)cos2cos 0+1=0

この2は、なんですか？

より3人少ないから, 10A 案賛成者はクラス全体の人数の 1/3 よ 答 x= y-3... ① 3 両方の案に賛成した生徒は4人, A 案または B案いずれかに賛成した生徒は, 2(x-4) 人, (基) 2 どちらの案にも反対した生徒は y人だから, 3 2 4+2(x-4) + _y = y... ② 3 ①,②を連立し,これを解くと, x=7,y=30 O(+) (SI - x) - S