解説お願いします🙇‍♀️

わからないときは,「確かめよう」を見直そう。 練習しよう ② 1 袋の中に, 1,2,5,6の数字を1つずつ記入した4個の球が入っている。 この袋の中から球を1個取り □(1) 球に書かれた数の和が3の倍数となる確率 出し, 数字を調べてから袋にもどし, また球を1個取り出すとき,次の確率を求めなさい。 □ (2) 球に書かれた数の積が4の倍数となる確率 会 第17回 (1) 徳川 武 島 1 (6)

中３です。 旺文社の受験生の50パーセント以下がとけない差がつく入試問題からの質問です。 この問題の意味がわかりません！ 頭でイメージできません。誰か丁寧な解説をしてくれませんか🥲

I 2 40% !! 【24% 20........ がつく!! 1% 範囲を求めなさい。 PQ A 図1のように, 長さ9cmの線分AB上を動く長さ1cmの線 分PQがある。PがAと一致している状態から線分PQ は出 発し, AからBに向かって毎秒1cm の速さで進む。 線分 PQ は Q が B と一致すると, BからAに向かって毎秒2cm の速さで進み、ふたたびPがAと一致すると停止する。 (cm)/ このとき、次の問いに答えなさい。 10 [1] 線分PQが出発してから5秒後の, A から Qまでの 距離を求めなさい。 〔2〕 線分PQが出発してからx秒後の, A からPまでの 距離を.ycm とする。 図2のグラフは,線分PQが出 5 (秒 図2 発してから2秒後までのxとyの関係を表したものである。 線分PQが出発して2 秒後から停止するまでのxとyの関係を表すグラフをかきなさい。 (3) P Q A 線分AB上を長さ3cm の線分 RS も動く。 線分 RS は , 図3のようにSがBと一致している状態から,線分PQ が出発すると同時に出発し, B からAに向かって毎秒 1cm の速さで進む。 線分 RSはRがAと一致すると, AからBに向かって毎秒 図3 1cm の速さで進み, ふたたびSがBと一致すると停止する。 5 0 -1 cm 9 cm < 滋賀県 > 図 1 10 15 R 3 cm B このとき次の ① ② の問いに答えなさい。 ① Q と R が 2回目に一致するのは、2つの線分が出発してから何秒後か求めなさい。 ただし、途中の計算も書くこと。 ②2つの線分が出発してから停止するまでに, 線分PQのすべてが線分 RS と重な っている時間の合計を求めなさい。 <栃木県 〉 正答率は, 抽出データによる。

歴史の用語を何度覚えてもすぐに忘れてしまいます 受験のために長期記憶しておきたいので勉強方アドバイス欲しいです！

至急お願いいたします💧 （1）1/3 ⑵1/3 ⑶2/3 であってますでしょうか？

VI右の図のような5段の階段があり,今, Aさんは下から数えて2段目, Bさんは下 から数えて3段目の位置にいる。 Aさん, Bさんの2人が、次のルールに したがって階段を移動するゲームを行い, どちらかが先に5段目に着くか,または0 段目に降りてしまえばゲーム終了とする。 20段目 1段目 2段目 A 3段目 B 4段目 5段目 <ルール> Aさん, Bさんの2人がじゃんけんをする。 Aさんが勝ったときはAさんが2段だけ 階段を上がり, Bさんが勝ったときはBさんが1段だけ階段を上がる。 あいこになったと きはAさんだけが階段を1段下がり, Bさんは移動しない。 ただし, A さんが4段目にいる時は、その次のじゃんけんでAさんが勝ったら, A さん は5段目に着くものとする。 例えば、 1回目のじゃんけんでAさんが勝ったときはAさんは4段目, Bさんは3段目 のままである。 1回目のじゃんけんであいこになったときはAさんは1段目, Bさんは3 段目のままである。 Aさん、Bさんの2人のうち、 先に5段目に着いた人がこのゲームの勝者となるが, 0段目に 降りてしまったときは,先に0段目に降りた人が敗者となり、相手がこのゲームの勝者となる。 次の問いに答えなさい。 ただし, Aさん, Bさんがグーチョキ,パーのどれを出すことも、 同様に確からしいとする。 (1) Aさん、Bさんが2人で行う1回のじゃんけんで, A さんが勝つ確率, Bさんが勝つ確率, あいこになる確率をそれぞれ求めなさい。 (2) 1回目のじゃんけんがあいこになり, 2回目のじゃんけんではAさんが勝った。 これから行う 3回目のじゃんけんでAさんがこのゲームの勝者となる確率を求めなさい｡ (3) 1回目のじゃんけんがあいこになり、 2回目のじゃんけんではBさんが勝った。 これから行う 3回目のじゃんけんでBさんがこのゲームの勝者となる確率を求めなさい｡

文系の数学実戦力向上編６９（2）が、解説を読んでもわからないです。年利、元利の意味なども教えていただきたいです。よろしくおねがいします。

138 数列を中心にして 69 等比数列(複利計算) 1.03=2.09 とする. 毎年1回α 万円を年利率3%で24回積み立てたとき, 24年後の利息 を含めた積み立て総額は 4万円である. (2) 100万円を年利3%の複利で年のはじめに借り、その年から元利を毎 円ずつ返済し、25回で完済するものとする. x 円である。 ただし、 答えは千円未満を切り上げたものを答えよ. (1) =1.03 とする. 2.09 である. 1年目の最初に預けたa万円(1回目の積み立て金)は、1年目の末に3%の利 息がついて 1.03 万円,すなわち α7 万円になっている。このα万円は2年目の末 に3%の利息がついて or万円になる。このようにして、1年目の最初に預け た。 万円は24年目の末に α万円になる.同様に、 2年目の最初に預けた万円(2回目の積み立て金) は ar²23 万円, 3年目の最初に預けた 24年目の最初に預けた万円(24回目の積み立て金) は αr 万円 となる。したがって, 24年後の利息を含めた積み立て総額は、 ar(2-1) ar+ar+ar+ +ar=" r-1 X As-1-²-1=₁ A₂- [4] これより、数列{A 数列であり、初項はA.- X は α7万円, 万円(3回目の積み立て金) 1.06 106 0.03 3 (2回目の返済をした後の元利残高を A. とする. A = 100×10' である. 回目と1回目の返済後の状態に注目すると、 Ap=rlax が成り立つ。これを変形すると. r-1 a(²5-r). r-1 X a(2.09-1.03) 1.03-1 a= は公比rの等比 ( 岡山商科大 ) であるから、 a an+1=pan+q (p=0.1) の形の漸化式は, α=pa+g を満たすαを用いて、 a+α=plan-α) の形に変形する. 本間のαは、 a=ra-xより, (r-l)a=x a= X r-l An-7-²-1-(40-2²1) Ap T x A₁ = (40-72₁ An 1 25の場合を考えると, A250 Ax=40-7²1) ²+²1 25+. r-1 r-1 0=100×10^- x 0.03 ×2.09+ 0=(3×10^-x) ×2.09+x であり, Ap=100×10', A2=0, 2.09 であるからなので、1,100万 Aは返済後の段 高であり、完済してい T. As=0 11 としているから、公比をかける回数に 注意する。 つまり、 ではない! 文系 数学の必勝ポイント 数列を中心にして X 0.03 1.09x=6.27×10^ ...x = 5.7522 ×10^ したがって、千円未満を切り上げると、求めるべき金額xは、 x=58000円 解説講義 積み立ての問題、借金の返済の問題は、等比数列の実生活における応用例の1つとして出 題される。 出題数は決して多くないのであるが、理系よりも文系での出題が目立つので本書 で扱うこととした. (1) は, 毎年、一定金額を積み立てていく問題である。 1回目の4万円の入金を2001年1 月1日に行ったとすると､このα万円には2001年12月31日に利息がついて × 1.03万円 になる。 このax 1.03 万円には 2002年12月31日に2回目の利息がついて × 1.03²万円 になる。 このようにして, 1回目に入金した。 万円には2024年12月31日に24回目の利息 がついて。 × 1.03 万円になる. (これが 「複利」と言われるものである) 2002年1月1日に2回目のα万円の入金を行うが、この万円は2024年12月31日に23 回目の利息がついて a × 1.03万円になる. そして、2024年1月1日に24回目の万円の 入金を行うが、このα万円は2024年12月31日に1回だけ利息がついてa×1.03万円にな る。「最後の万円に利息がつかない」と誤解しないようにしよう｡ (もし利息がつかないと。 預金したのに銀行が利息を支払っていないということになる) 結局2024年12月31日には、1回目に入金した。 万円はa×1.03 万円に、2回目に入 金した。 万円は×1.032 万円に, そして24回目に入金した。 万円はa×1.03 万円になって いるから,これらの合計が24年後の積み立て総額である。 (2)は複雑である。借り入れた100万円に利息がついて借金の残高が増える同時に、支払い によって借金の残高は減る。 そこで、1年目からの残高の変化を考えると混乱してしまいそ うなので、n回目とn+1回目の返済後の残高の関係に注目して漸化式を立てて考えている。 積み立ての問題 ① 利息がつく回数に注意して、 等比数列の和で総額を求める ② 借金の返済では漸化式も有効である 139

ケからお願いします

月 46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている｡ 次の会話文を読んで下の各問い に答えよ｡ Aさん:この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 8 ただし、分母が”である分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ。 次に、この数列の第167項 を求めよ。 さらに、 初項から第167項までの和を求めよ。 この問題を解くのに、 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど 第167項までは,時間が足りなくて書ききれなかったよ。 もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、 分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母が"である数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2... 1と並んでいるんだ。 n n だから、書き上げなくても、 分母が8である項は第8群にあって. 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だから とわかるよ。 8 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は長となるよ。 で,第20群 Aさん:なるほど, じゃあ、 第20群の25番目の数を考えると. 分母の数は には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番目の数で、前か ら25番目の数は、 最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後からエ 番 だから, その数の分子の数は エ といえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの。 Bさん 第167項が, 第何群の数かを考えればいいんだよ。 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてウだね。 個の数があり、 Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... + (2n-1)=オ(個) 項だよ。 だか の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は, 与えられた数列の第 ら,第167項が第n群の数だとすると,167 オ を満たす最小の自然数nを求めれ ば、第167項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ カ群の数だね。 だね。 第167項は 月日 Bさん これも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまりの数の和を. 最後の 数から書くと 1/2 + 2²/12 + .. ..... +2k-1 だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 わかったよ。この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 1. 1. 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. 1. ****** がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (Ⅱ) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 に適する数を求めよ。 には,nを用いた式を求めよ。 ~ に適する数を求めよ。 を用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 下線部の問題 (i) を解け。 (7) 下線部の問題 (i) を解け。 (8) 下線部の問題 (1)を解け。 ケには、 Pur 20 /1079 17-15 Ju à 2:20-25 20 13 1/1/1 2.20-1-39 →25. 228 (5 D 29 — (1924-1)=(2²) 6²3/17 6-17 15-169 2.13-1.

ケからお願いします！

46 AさんとBさんの2人が数列の問題について話をしている。 次の会話文を読んで,下の各問い に答えよ。 Aさん: この前の授業で、次のような数列の問題を解くことになったんだ。 次のような数列がある。 ****** ただし、分母がである分数は (2n-1) 個ある。 分母が8である項の最初から3番目の数を求めよ｡ 次に、この数列の第167 項 を求めよ。 さらに, 初項から第167 項までの和を求めよ。 この問題を解くのに. 数列の規則から、分母が8である項の最初から3番目まで書き上げ て答えたんだけど. 第167項までは、時間が足りなくて書ききれなかったよ｡ もちろん和 も求めることができなかったんだ。 Bさん この問題の場合なら、分母が同じ項をまとめて1つの群として考えればいいんじゃない。 つまり, 第群には分母がである数が (2n-1) 個あり, 2n-1 2n-2 と並んでいるんだ。 n n n だから、書き上げなくても, 分母が8である項は第8群にあって、 第8群の最初の数の分 子は2×8−1 = 15 だからとわかるよ。 分子の数は1ずつ減っていくので、分母が8である項の最初から3番目の数は12となるよ。 Aさん:なるほど、じゃあ, 第20群の25番目の数を考えると, 分母の数はアで,第20群 には でも,こうも考えられるよね。 第20群の最後の数は第20群の 番 番目の数で､前か ら25番目の数は,最後の数を1番, その手前の数を2番と数えると最後から だから, その数の分子の数はエといえるね。 でも,この数列の第167項を求めるのはどうするの 25番目の分子の数は等差数列の考えを用いてゥだね。 個の数があり, Bさん 第167 項が第何群の数かを考えればいいんだよ。 第k群には, (2k-1) 個の数があるんだから, 第1群から第n群の最後の数までは 1+3+5+ ...... +(2n-1)=オ (個) の数があるよ。 つまり, 第群の最後の数は 与えられた数列の第 項だよ。 だか ら,第167項が第n群の数だとすると,167 を満たす最小の自然数nを求めれ ば、 第167 項が第何群の数かわかるよ。 167 を満たす最小の自然数nはカだから, 第167項は第[ Aさん: そうか,第ヵ群の最後の数はキだから, 第167 項は わかったけど,和はどうやって求めればいいのかな。 カ ]群の数だね。 だね。 第167 項は Bさんこれも群でまとめて考えればいいんじゃないかな。 つまり、第群の数の和を. 最後の 数から書くと ++ だよね。 Aさん:群ごとの和を使うのか。 2k-1. k (1) (2) この会話から数日後、AさんがBさんに話をしています。 AさんB さん, 群を用いて考える同じような問題を考えたよ。 数列 わかったよ。 この場合なら、第群の最後の数までの和はだから、初項から 第16項までの和は, だね。 1, 1, 3, 5, 1, 3, 5, 7, 9, 1. 3. 5. 7. 9. 11. 13. 1. がある。 (i) 8回目に現れるは第何項か。 (i) 初項から8回目に現れるまでの項の和を求めよ。 (この数列の第2020項を求めよ。 この問題も同じように解けるね。 エコに適する数を求めよ。 には,n を用いた式を求めよ。 クに適する数を求めよ。 ケには、kを用いた式を求めよ。 サに適する数を求めよ。 オ 月 8 (3) (4) (5) コ (6) 下線部の問題 (i)を解け。 (7) 下線部の問題 (Ⅱ) を解け。 (8) 下線部の問題()を解け。 2.20-25 20 →25. 228 2.20-1-39 S 7 20 179 17.15 In (5. Jua 13 1/1/1 15 2G (= (1+1)=² uz/17 0=07 15-169 2.13-1=

⑴と⑵は分かるのですが、⑶は解説を読んでも理解できませんでした。噛み砕いて説明していただける方いたら教えてください！！！！

4m2以上の自然数とする。 袋の中に0からnまでの整数が書かれたカードが1 枚ずつ合計(n+1)枚入っている。 この袋の中をよくかき混ぜて1枚のカードを取り出 し,そのカードに書かれた数を確認し,もとに戻す。 再びよくかき混ぜて、 もう1回, 1枚のカードを取り出し, そのカードに書かれた数を確認する。 1回目に確認した数をaとし、 2回目に確認した数をbとする。 b (1) n=3とする。 singfr=sin 1/32™ となる確率を求めよ。 b (2)n=4 とする。 sin fr=sin 1/21 となる確率を求めよ。 4 (3) sin=sin- n n a となる確率を求めよ。 b (4) sinsin πとなる確率を求めよ。 n n

1番下の(3)だけ教えてください！ 答えが1100ｃｍ３なんですが、わかりません🥲

美 -) 図1のような装置を用いて, マグネシウムの粉末と銅粉について,次の実験1~3を行った。 あとの問いに答えなさい。 〔12年青森・都立共通レベル] 実験1 A~Dの4つの班で, マグネシウムの粉末をステンレス皿に入れ 図1 ステンレス皿 粉末 て加熱した。 表は,各班が用いたマグネシウムの粉末の質量と,加熱 後のステンレス皿に残った物質の質量をまとめたものである。 PERS 「マグネシウムの粉末の質量に 加熱後のステンレス皿に残った物質の質量 NON A BE 〔g〕 0.30 (g) [g] 0.50 実験3 マグネシウムの粉末と銅粉を同じ質量ずつはかり取って B BE CHE 0.60 0.90 1.00 1.50 0.20.4 0.6 実験2 1.00gの銅粉をステンレス皿に入れ、薬さじでかき混ぜな図2 がら3分間加熱した。 加熱後,十分に冷えてから、ステンレ ス皿に残った物質の質量を測定した。この後、再び3分間加 熱して物質の質量を測定する操作をくり返した。図2は、そ の結果をグラフに表したものである。 ぜ合わせ、十分に加熱したところ, 加熱後の質量は4.55gと di serat なった。 (1) 実験1について,次の問いに答えなさい。 ① マグネシウムだけにみられる燃焼の特徴を書きなさい。 JGN 1034 JwC INAX こ J <開録音 DHE 1.20 0,² 1.90 ② 次の式は、実験2でおきた化学変化を表したものである。 さい｡ 銅酸 7 =0.25=1:00a 2 ステンレス皿に残った物質の質量g 7 化学変化と原子・分子 2Cu + ->>> 2 b a ③ 2回目の加熱後に反応していない銅粉は何gか,求めなさい。 くだされると同時に 3:2 ガスバーナー 15 a 1.20 >本 1.10 1.00 1000g 01 ② 加熱後に残った物質の中に反応していないマグネシウムが含まれているのは,どの班のステンレ ス皿か。A~Dの班の中から1つ選び、書きなさい。また、反応していないマグネシウムが含まれ ていることを加熱せずに確かめるには,どのようにしたらよいか。 確かめる方法とその結果を書き なさい。 班 (2) 実験2について,次の問いに答えなさい。 ① 下線部の操作を行う理由を書きなさい。ス入なん Aga PR S 1,25-1122-0003←まだ 11.22 441 1>19301050080 b 実験3について、反応に必要な酸素は何cmか,実験1,2の結果をふまえ て求めなさい。 ただし, 酸素1000cmは1.3g であるものとする。 27 0,91 5/4.55 Fino 1,91 2 3 4 5 加熱の回数 〔回] 10 40000 182 2 bに入る化学式を書きな 201 U 14 8 *E* 1,820 8.0 理 cm³ 科 12

大学の過去問なのですが答えがなくて困っています😭 教えて欲しいです🙏🏻🙏🏻🙏🏻

13 解答は、各問題の解答番号に該当する解答用紙の番号の欄に、「ア、イ、ウ・･･」の記号で答 えなさい。 1 次の問いに答えよ。 (1) 環小数 0.63 は分数でどのように表されるか。 次の中から選びなさい。 アx=-5,1 ア (2) 方程式 |x+213の解を次の中から選びなさい。 x = 5 7 a, b 〒30 63 1100 (3) 2つの集合 A. B と空集合 正しい記述を選んだ組み合わせを、次のア~カの中から選べ。 イ a, c ② 放物線Gを表す方程式 a. AUBはAとBの共通部分を表す。 b. A=Bが成立するとき､ AとBの要素が完全に一致する。 CANBAUBが成立する。 d. はどの集合にも属さない。 イ 48 アy = 2x2+4x-3 ウy=2x2+4x-1 オy=2x2-6x-1 アx = 1 7 n ≤3 In >3 数学 (解答番号 1~28) (4) 9000 の正の約数は何個あるか。 次の中から選べ。 7 x==3 イ x = 2 イ x = 1,5 オ x = 1 ウ 36 37 ゥー 63 a, d イx = 3 のうち正しい記述が2つある。 について、次のa~d (800 SPISOS) = b, c I 96 11 ウx = 51 イy=2x²-4x-1 xy=2x2+4x-7 イ<-3 n>-3 ウ x =3 オ 18 ウ x=-1 b, d 次の問いに答えよ。 (1) 二次方程式x-mx-7m-1=0 (mは定数)の解の1つがx=5のとき, この方程式の もう1つの解の値を次の中から選べ。 エx=-2 オ [解答番号1) エ x = 6 [番号] ウn -3 [解答番号 3] (2) 二次方程式x2 + nx + n +3=0 (nは定数) が重解を持つとき、n>0 とすると, この方 程式の解を次の中から選べ。 #c, d [解答番号 4] [解答番号9] [解答番号 10] オ x=-5 (3) 二次方程式x²+x+n+3=0(nは定数) が正の解と負の解をもつとき, nの値を表す ものとして正しいものを次の中から選べ。 [解答番号 11] オx=-3 [解答番号 12] 2 一次関数y=2x2-4x-6 について,次の問いに答えよ。 ENTS ア (-1.0), (-6.0) ウ (-1,0),(3,0) オ (-1,0), (8,0) (2) 二次関数y=2x24x6のグラフの頂点の座標を次の中から選べ ア (2,6) エ (1, -8) ア イ ウ エ オ (3) 二次関数y=2x²-4x-6の定義域が 0≦x≦3である場合,yの最大値と最小値の組み 合わせとして正しいものを次のア~オの中から選べ。 y=xのグラフとx軸との交点の標を次の中から選べて、 ア (2,-11) エ (-2,1) (4) 連立不等式 ①放物線の頂点の座標 最大値 (2x²-3x-5 <0 (1) 角が ア -2≦x<5 エ 2≦x<5 sin0 = 0 0 10 -8 10 二次関数y=2x2-4x-6のグラフを,x軸方向に-2, y 軸方向に5だけ平行移動して 得られる放物線の頂点の座標と, 放物線Gを表す方程式を,それぞれ次の中から選べ ア 次の問いに答えよ。 ①cose ②tan9 ア の解を表すものとして正しいものを次の中から選べ。 1 (0.-6) オ (-1.-8) イ (1,0), (-3.0) (1,0), (-8, 0) 90° < 6 <180° 1 最小値 -8 -6 -6 -26 - 8 イ (0,-1) オ (-1,-3) 1 ウ (06) を満たすとき, cose, tane の値をそれぞれ次の中から選べ。 2 3v5 イ -1 < x < 5 オ 解なし ウ (-3,-3) [解答番号 [5] [解答番号 6] w/N [解答番号 1] [解答番号8] ウ x-2.1 <x<5 [解答番号 13] [解答番号 14] √5 2 オ (2. [解答番号 15] √5 オ