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Mathematics Senior High

なぜmとkが互いに素であると言えるのでしょうか… 教えてください。

思考プロセス を正の整数とするとき, 次の問に答えよ。 (1) 二項係数の和 m Co+mC1+mC2+..+mCm-1+mCm を求めよ。 (2) が素数であるとき, 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対してmCkは mの倍数であることを示せ。 (3) が素数であるとき, 2"-2はmの倍数であることを示せ。 (関西大) 《ReAction 二項係数の和は, (1+x)” の展開式を利用せよ 例題6 m! がの倍数mCk=mx (整数) の形に変形する。 k! (m-k)! (2) mCk = (3) 前問の結果の利用 (1) を利用すると 2"-2= (mCo+m1+mC2+..+mCm-1+mCm)-2 これがm×(整数)の形に変形できることを示す。 解 (1) (1+x)"=mCo+mix+m2x2+..+mCm-12x"-1+mCmxm 二項定理を用いて x=1 を代入すると 例題 ( 1+x)" を展開する。 6 m Co+mC1+mC2+...+mCm-1+mCm = (1+1) = 2m (2) 1≦k≦m-1 を満たす整数んに対して (m-1)! (k-1)!{(m-1)-(k-1)}! mCk m! k!(m-k)! m k m ● m-1Ck-1 よって kmCk= mm-1Ck-1 ここで,mCk, m-1Ck-1 は整数であり,また, m は素数 であるからとんは互いに素である。 したがって, mCkはmの倍数である。 に (2) を利用 SAN 11 mx(整数)の形にするた めに,mでくくり出す。 1≦k≦m-1 であるこ とに注意する。 この式はよく用いられる。 p. 26 Play Back 1 参照。 1≦k≦m-1 である ことに注意する。 [ 1章 1 章 Ⅰ整式分数式の計算

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Science Junior High

(2)① 答えが3Nなんですがなんでですか?

001 (R) 02 (1) イ ウ (3)実験4で発生した気体の性質として,最も適当なものを、次のア~エから一つ選び,その符号 を書きなさい。 アものを激しく燃やすはたらきがある。 空気と混合すると爆発しやすくなる。 卵のくさったようなにおいがある エ水でしめらせた赤色リトマス紙を青色に変化させる。 2016 (平成28) 年度 CASS61000# 2 〔8〕 物体を引き上げるときの仕事について調べるために、水平な床の上に置いた装置を用いて, 次の実験1,2を行った。 この実験に関して、 下の(1)~(3)の問いに答えなさい。ただし,質量 100gの物体にはたらく重力を1Nとし ひもと滑車の間および斜面と物体の間には,摩擦力は はたらかないものとする。また,ひもの質量は無視できるものとする。 実 175 実験1 図1のように, 滑車を使い, 質量500gの物体を真上に, 6秒間一定の速さで30cm 引き上げた。 2924 ス タ BACK F 実験2 図2のように,滑車を使い, 質量 500gの物体を,斜面に沿って, 10秒間一定の 速さで50cm 引き上げた。 このとき,物体はもとの位置より30cm 高い位置にあった。 565 TOTXO PROF SHA 図1 図2 物 30cm ・滑車 ―ひも (h)atos 11204 USE 50 cm, 物体 TOUR 30 cm ひも Di 滑車 (1個実 KAE ス CQUE ランド ( KEMON 床 床 (1) 実験について、物体を引き上げるのに必要な力は何Nか、求めなさい。 (2) 実験2について,次の ①,②の問いに答えなさい。 ① 物体を引き上げるのに必要な力は何N か, 求めなさい。 ②物体を引き上げる力がした仕事は何Jか、求めなさい。 542 OCENION HO (3) 次の文は, 実験1,2において, 物体を引き上げる力がした仕事と仕事率に関して述べたもの Y に当てはまる語句の組合せとして,最も適当なもの tritio X

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