と考えるとよい。すなわち, ei=(1, 0, 0), @2= (0, 1, 0), es=(0, 0, 1),
空間において,大きさが4で、x軸の正の向きとなす角が 60°, z 軸の正の向きと
なす角が 45°であるようなベクトルpを求めよ。また, うがy軸の正の向きとな
が45°であるようなペクトルpを求めよ。また, ふがy軸の正の向きとな
4
OOOO0
す角0を求めよ。
基本51
ス=(x. y, 2) として,まず内積かe, かesを考え, x, 2の値を求める。
解答
=(1, 0, 0), ez=(0, 1, 0), es=(0, 0, 1), 万=(x, v. 2)
とすると かe=x, pe3=z
42
かe=1b|le.lcos60°=4×1×
-
また
=2
2
45°~
かes=leslcos 45°=4×1×
方=2/2
1
60°
よって
x=2, z=2/2
このとき =2°+y?+(2,/2)=y°+12
ポ=16 であるから
X
別解
y=4
カ=(4cos60°, 4cos6,
4cos 45°), =4であるか
ゆえに
ソ=+2
ここで
pez
y
ら
COs 0=
ニ
ニ
lel
4×1
4
22+16cos'0+(2/2)=
1
ゆえに,y=2 のとき, cos0=
ーであるから
よって, cos'0=-から
0=60°
2
COs0=±
1
y=-2のとき, cos0=-
であるから 0=120°
2
これから,0, pを求める。
したがって
p=(2, 2, 2、/2 ), 0=60° または
p=(2, -2, 2、2), 0=120°
