数学的帰納法の問題です。途中まで解いたのですが、ここから何を書けばいいか分からないので、誰か解説していただけませんか？

課題 2. 8 以上の整数 n は 0 以上の二つの整数 xとyを用いて、 n = 3x + 5y と表されることを示せ。 ヒント:まずは、 n = 8~11で成り立つことを確認せよ。 次に、n=kのとき成り立 つと仮定、つまり、 k=3a+56, a, b > 0, と表されると仮定せよ。 このとき、 b > 1 と b = 0 の場合を考察せよ。 n=8のとき n=9のとき n=10のとき n=llax± 8=3x+5y 9=3%+5y 10:3xt5y x=1.y=1 x=3、y=0 20=0₁Y=2 11=3x+ 5y x=2.Y=1 xt

この問題のxとｙの求め方がわかりません。下に赤で書いてあるのが解説だったのですが、（式だけあってて、答えがおそらく違います。）いまいちわかりません（ ; ; ）

5 7 x,yが3つの不等式 き, x+yの最小値は 3であり,最大値は 値は であり,そのときのx,yの値はx= y≧1/2x+yx-1/23 x +5 を満たすとする。このと である。また、x2+y2 の最小 =k -9 A. ① +5 原料 P 3トン 8 ある工場で製品 A, B を製造している。 それら を製造するのには原料 P, Q が必要でA,Bを 1トン作るのに必要な原料 P, Q および1トン あたりの利益は、 右の表の通りである。 このエ g 場では、1か月間に原料 P が 120トン, 原料Qが80トンしか手に入らない。 製品 B 6 トン 1か月間に製品 A, B をそれぞれ何トンずつ作ると利益が最大となるか。 また, そのとき の利益はいくらか。 70 = y: 11 X: 製品 A √34 y= 15 √34 オ A 10トン B 15トン 5 ×J34 原料 Q 5 トン 2トン 850万円 である。 25 34 3 15 *√34 = 34 2 利益 40万円 30万円

初めに書いてる 共有点の座標を(x,y)とするとy=f(x)かつy=f^-1(x) この部分書く意味と必要性はありますか？ 個人的には2行目から始めて良いと思ったのですが

168 重要 例題 97 関数とその逆関数のグラフの共有点 |f(x)=x2-2x+k (x≧1) の逆関数をf''(x) とする。 y=f(x)のグラフと 基本 y=f(x)のグラフが異なる2点を共有するとき、定数kの値の範囲を求めよ 指針 逆関数 f''(x) を求め, 方程式f(x)=f'(x) が異なる2つの実数解をもつ条件を考えても よいが、無理式が出てくるので処理が煩雑になる。ここでは、逆関数の性質を利用して 次のように考えてみよう。 共有点を持つと f(x)かつf(x) を満たすと述べ ているだけ 共有点の座標を(x,y) とすると, y=f(x) かつy=f'(x) である。 ここで, 性質 y=f(x)=x=f(y) x = f(y) が異なる2つの実数解 (の組) をもつ条件を考える。 x,yの範囲にも注意。 ******... 解答 共有点の座標を(x,y) とすると y=f(x) かつy=f''(x) y=f'(x) よりx=f(y) であるから、次の連立方程式を考える。 y=f(x)y=x²-2x+k (x≧1) y=f(x)→x-[(y)>x=y²-2y+k(y≥1)✪ (2) ①-② からy-x=(x+y)(x-y)-2(x-y) したがって (x-y)(x+y-1)=0 x≧1, y≧1であるから x+y-1≧1 ゆえにx=y よって, 求める条件は, x=x2-2x+kすなわち x2 - 3x+k=0 がx≧1の異なる2つの実数解をもつことである。 g(x)=x2-3x+hとし, g(x)=0の判別式をDとすると [1] D> 0 から (-3)²-4.1.k>0-)-(6-f よって 9-4k>0 に着目し,連立方程式 y=f(x) , ゆえにく 9 4 (3) 6000 [2] 放物線 y=g(x) の軸は直線x=2で, x=12/23 で 14 12/2 である。 [3] g (1) ≧0 から 12-3・1+k≧0 よって ≧2 9 ③,④の共通範囲をとって 25k</ 4 ...... [参考] y=x2-2x+kとすると x2-2x+k-y=0 よってx=±√12-(k-y) x≧1からx=√y-k+1+1 xとyを入れ替えて,逆関数 はf(x)=√x-k+1+1 A 逆関数f'(x) の値域は、 関数 f(x) の定義域と一致す るから y≧1 B 放物線とx軸がx≧1の 範囲の異なる2点で交わる条 件と同じ。 YA + 1 3_2 y=g(x) 検討 y=f(x)のグラフと y=f'(x)のグラフの共有点 y=f(x)のグラフとy=f'(x)のグラフは直線y=xに関して対称であるから、両者のグラフ に共有点があれば,それは直線y=x 上にあることが予想できる。 しかし,直線 y=x 上だけにあるとは限らない。 例えば, p.166 基本例題 95 (2) の結果から、 y=√-2x+4とy=-1/2x+2(x≧0) は互いに逆関数であるが,この2つの関数のグラフの 有点には,直線y=x上の点以外に,点 (2,0), 点 (0, 2) がある。 基本 (1) f(x) (ア)(g 練習 a>0とし、f(x)=x-2-1(-2)とする関数y=f(x)のグラフとその逆 ④97 4 関数y=f'(x) のグラフが異なる2点を共有するとき, α の値の範囲を求めよ。 Cp. 172 EX74 (2) 2つ 域を求 指針 (1) (2) 解答 (1) (ア) ( (イ) C まよ し (2) (gof y=(gc よって 検討 一般に つま ho(g- ま 944 同様 つま 練習 ②98

例題73 解説で、矢印の行の意味がわからないので教えていただきたいです！

x=2y+1 去するか ET 例 73 2変数関数の最大最小 を実数とするとき、x-4.xy+y²-4y+3 の最小値を求め、そのときの の値を求めよ。 基本 59 SHART & SOLUTION 題のようなxとyの間の関係式(条件式という)がないから、この例題のxとyは互 に関係なくすべての実数値をとる変数である。 難しく考えず、まず、yを定数と考えて、 式をxの2次関数とみる。 そして 基本形 α(xp)+αに変形する。 2次式)も そして、更に残った定数項( 基本形 b(y-r)+s に変形する。 ここで、 次の関係を利用する。 実数X, Yについて X 20 Y 20 であるから､ aX2+by+h (α> 0, b>0は定数) は X=Y=0 で最小値 をとる｡ x2-4xy+7y²-4y+3 ={(x-2y)-(2y)^}+7y²-4y+3 =(x-2y)2+3y²-4y+3 =(x-2y)+3y-)-(号)}+3 =(x-2y)² +3(x-3)² + x, y は実数であるから (x-2y)² ≥0, (y-2) 20 したがって, x-2y=0, y- = 0 すなわち x=1/13. y=1/23 で最小値をとる。 (実数) 20 yを定数と考え、xにつ いて平方完成。 xを定数と考えて 平方完成すると次のように なるが､ 結果は同じ。 7y³-4(x+1)y+x²+3 2x =7{y_²(x+1)}² 4(x+1)^ - 4(x + 1)²+x²+3 7 -12 (7y-2(x+1))2 POINT 2変数x,yの関数の最小値 α(x,yの式)+b(yの式)+k a,b,c,d,e, kを定数として a(x+cy+d)²+b(y+e)²+k (a>0, b>0) と変形できるなら, x+ey+d=0,y+e=0 で最小値kをとる。 PRACTICE 73° x,yを実数とする。 6x2+6xy+3y²-6x-4y+3 の最小値とそのときのx,yの値を [類 北星学園大 ] 求めよ。 00 2次関数の最大・最小と決定

これをxとyの式で表したらどうなりますか？

① 面積が 24cm²である三角形の底辺xcmと高さycm

教えてください！

3 次の多項式は、[ ]内の文字に着目すると何次式か。 また, そのときの定 数項は何か。 教p.12 例 4 (1) ax+bx²+cx+d [x] * (3) (2) a²+3ab-b2²+56 [a] ax²+3bxy'+cxy'+2 [x], [v][xとy]

全て合ってますか??🙇🏻‍♀️

「目標 目標 7 6 EREY 次の単項式で[ ]内の文字に着目したとき, その係数と次数をいえ。 2 (1) 2ax³ [x] (2) 3a²x [a] (3) 6axy [xとy] 12a 次…3 係…2x =R2 次の多項式をxについて降べきの順に整理せよ。 (1) 4a²+ax+2x-3a =(a+2)x+140²-3a) 係…-6a 次··· (2) 2x²+5xy+3y²-3x-5y-2 =2x^²+(5y-3)x+(34²-5y-2) 次の多項式A, B について, A+BとA-B を計算せよ。 ▼ (1) A=2x²+3x-1, B=4x²-5x-6 (2) A=-3x²-2x+4x+5, B=2x3 +7-3x² (1) A+B → (2x² + 3x − 1 ) + ( 4x² - 5 x-6) A-B- (2x²+3x-1) — 4x²+5x+6 =6x2-22-7 2x²+8x+5 = 2x³-2x-2 (2) A+B 1-3x²2x+4x3+5)+(2x3+ワー3x²) =6x6x²-2x+12 A-B-3x²-2x+4x3+5-22-7+3x²

解説と式、考え方を教えて貰っても良いでしょうか🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

CO 5.AさんとBさんが運動会の大玉転がし競争にペアで出場することになった。 この競争のルールは次の通りで ある。 <ルール> ① 2人は、はじめ地点Sにいる。 ② 赤玉1個、青玉1個、白玉1個の合計3個の大玉を、地点Sから112m離れた地点Gま ですべて転がして運べばゴールとなる。 ③ 1人が一度に転がすことのできる大玉は1個である。 ④ 2人が同時に1個の大玉を転がすことはできない。 ⑤ 途中で大玉を転がす人が交代してもよい。 大玉を転がさない状態で走る速さはAさんが秒速6m, Bさんが秒速4mである。 2人はどのように大玉を転 がすと最も早くゴールできるのかを話し合った。 スタートの合図と同時にAさんが赤玉, Bさんが青玉を転が しはじめることとして、以下の【方法1】 ~ 【方法3】 を考えた。 図1〜図3はそれぞれの方法について, スタートの合図からの時間を秒地点Sからの距離をyとして,xとy の関係をグラフに表したものである。 図の実線はAさん, 点線はBさんの動きをそれぞれ表す。 あとの問いに答えなさい。 (加古川東) MASA 【方法1】Aさんは赤玉を地点Gまで転がす。そのあと地点Sまで戻り、白玉を んは青玉を地点Gまで転がす。 図1 地点 G······ 112 450AAROMH342AUCERS24.E W 地点 S.... y (m) 図2 O 地点 G...... 112 地点 S･･･ y (m) 28 【方法2】Aさんは赤玉を地点Gまで転がしたあと, 地点Sに戻る途中でBさんから青玉を受け取り,地 点Gまで転がす。BさんはAさんに青玉をわたしたあと地点Sまで戻り, 白玉を転がす。 Aさ んは地点Gまで青玉を転がしたあと,地点Sに戻る途中でBさんから白玉を受け取り,地点G まで転がす。 0 白玉を地点Gまで転がす。Bさ 28 (2) 56 約75 45041 SUDA1082E.JS(CA](2) -13- x (秒) x (秒) 85

①と②教えてください!!

次の①~⑥の式で,yがxの1次関数であるものをすべて選び, 番号で答 えなさい。 ① y=x^ 4 6 y= IC ② y=3x-5 ⑤y=8-7x 82 ③3③ y=(x+5) 6 y=-2xc ② 次のxとyの関係について,yをxの式で表しなさい。 また,yがxの1 次関数であるものをすべて選び, 番号で答えなさい。 ① 面積が 24cm²である三角形の底辺xcmと高さycm

赤下線部ですがなぜg(x)がf(x)の逆関数とイコールになるのですか？普通にといて＝xで解いて係数比較すればいいんじゃないんですか？ 数３です。お願いします

5 f(x)= 解 (1)y= 3x-1 2x+1' g(x) = (1) f(x) の逆関数 f'(x) を求めよ。 (2) f(x)とg(x) の合成関数 (f°g) (x) は (f°g) (x)=x を満たしている。 このとき, 定数 α, b, c の値を求めよ。 3x-1 2x+1 とおくと (2x+1)y=3x-1 これをxについて解くと (2y-3)x=-y-1 3 であるから, キ の範囲で 2 -y-1 2y-3 xとyを入れかえて x= よって y = ax+1 bx+c -x-1 2x-3 f-1 (x) = のとき, 次の問に答えよ。 -x-1 2x-3 (2) (f°g) (x) = x より ax+1 よって bx+c したがって 逆関数と合成関数 (ax+1)(2x-3)= (bx+c) (-x-1) 2ax2+(-3a+2)x -3 よって 〔別解〕 = -bx²+(-b-c)x-c これがすべてのxについて成り立つため には (2a = -b -3a+2= -b-c |-3=-c (fog) (x) = x より よって -x-1 2x-3 ax+1 bx+c g(x) = f'(x) a=1,b=-2,c=3 = ax+1 bx+c g(x) = f ¹(x) -x-1 2x-3 x+1 -2x+3 したがって これがすべてのxについて成り立つた めには a=1,6= -2,c=3