196. 記述はこれでも大丈夫ですか？？

は、 a y=f y=fal 基本例題 196 接線の方程式(基本) ○○○○○ (1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。 (S-S) p.308 基本事項 ① 重要 200 指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線 傾き f'(a), 解答 (1) f(x)=x3 とすると f'(x)=3x2 方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。 (1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。 (2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから, まず,これを求める必要がある。 TAUBILD SA それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。 点 (28) における接線の傾きは f'(2)=12 よって,求める接線の方程式は y-8=12(x-2) すなわちy=12x-16 (2) f(x)=-x3+x とすると f'(x)=-3x2+1 点(a, -α+α) における接線の方 程式は y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a) この直線の傾きが-2 であるとす ると -3a²+1=-2 ゆえに a²=1 よって a=±1 ①から YA 8 したがって 0 2 0 x YA x y=f(x), 0 接線 A(a, f(a)) 17² TSIANO 参考 (1) 点(0, 0) におけ る接線の方程式は, y0=0(x-0) から y=0 すなわち, x軸である。 点 (x1, y1)を通り,傾きが mの直線の方程式は y-y=m(x-x) y=-2(x-1)=0&y=x+ DER のとき a=1 理してからαの値を代入 a=-1のとき y=-2(x+1) y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま の値を代入する方が早い。 x 接点の座標が具体的に与え られていない。 このような 場合は、接点のx座標をα とおいた接線の方程式と問 題の条件からαの値を求 める｡ 練習 (1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。 1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。 Op.314 EX127 309 6章 35 接 線

（3）がわからないです。sinの入った微分のやり方もわからないのてわ教えてください。

時刻 x=0 (1) x(t) = 7t+ 3 [m] (2) x(t) = 6t2+9t+ 2 [m] (3) x(t)=3sin (2t) [m] x x [m] 物体が図のようにx軸方向に沿って運動するとする. 時刻における物体の位置 x(t) が次の (1)~(3)のように表されるとき、 速度 (1)と加速度 α(f) を求めよ.

全くわからないので詳しい解説お願い致します。

時刻 x=0 (1) x(t)=7t+3 [m] (2) x(t) =6t2+9t + 2 [m] (3) x(t)=3sin (2t) [m] x [m] 物体が図のようにX軸方向に沿って運動するとする時刻における物体の位置(f) が次の (1)~(3)のように表されるとき、 速度(r) と加速度 α(1) を求めよ。 2 (15点) 1の場合と同様に物体がx軸方向に沿って運動するものとする. 時刻における加速度 α(1) が次 のように表されるとき, 速度(r)と位置x (1) を求めよ。 ただし, 時刻 t0sにおけるv と x はそれぞ れ0m/s.0m であるとする. (1) a(t)=10 [m/s²] (2) a(t) = 2t[m/s2] (3) a(t) = 3cos (2nt) [m/s²]

175.3 訂正後の記述に問題はないですかね？？

例題165同様、 け平行移動したもの フと対称 フと対称 フと対称 昇する。 軸との交点の (真数) = 1 とすると, x+3=1から x=-1 logeb logea logab=i oga MN=loga Me 軸との交点の x-8-1から log, (4x-8) 基本例題 175 対数の大小比較 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。説明 (1) 1.5, log35 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 指針 対数の大小比較では,次の対数関数の性質を利用する。 a>1のとき0<b<glogap<logag AUTO 大小一致 関係をいた 0<a<1のとき 0<p<glogp>logaq -------------- に関する箇所 ージで触 CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し,底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 ・........ 0 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから 底を2にそろえると考えやすい。 解答 0x T (1) 1.5 = 3 3 2 = -log33=log3 32 また (32)=3327>52 & 底3は1より大きく35であるから したがって ( 22210g2=10g222=10g24, 底2は1より大きく, 3 4 <5であるから log33ž>log35 1.5 >log: 5 すなわちょ<0.2 x 1218 同値では10g232 log49= ED ECC =10g23 log23<log24 <log25 すなわち 10g9 <2<log25 (3) 底0.5は1より小さく,3>2>1であるから H logo.53<logo.s2<0 (175 1 log23' すなわち したがって log22² 6-1 log32= log52= 1 <3 <5であるから 0<log23<log25 moke (Fall-colto 13___1 よって 0< log25 で,底2は1より大きく log25 log2 3 2175 (1) log23, log25 はな よいお願 0<log52<log32 logo.53 <logo.52 <logs 2 <logs2 10gag log.pt 0 ye 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 10144 p y=logaxのグラフ a>1 q x y 0<a<1 logap OP loga q 底はそろえよ 1 9 <A > 0, B>0ならば A>B⇔A'>B' 底の変換公式。 のように 不等号の向きが変わる。 指針のy=10gaxのグラフ から, 0<a<1のとき α>1 のとき 0<x<110gax<0 x>1⇔10gax>0 0<x<1⇔loga x>0 x>1⇔logax < 0 Op.293 EX113, (2) logo.33, logo.35 (3) logo.54, log24, log34 275 5章 31 対数関数

これ⑴あってますか？ あと⑵以降教えて欲しいです

点A (2,-5) から放物線y=x2 に2本の接線をひき, 2接点を結ぶ線分の中点を M とする。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) 2本の接線の方程式を求めよ。 (2) 点M の座標を求めよ。 (3) 2接点をP, Q とするとき、直線PQ の傾きを求めよ。 (4) 線分AMと放物線y=x2 の交点をPとするとき,Pにおける接線の傾きを 求めよ。 (1) y=x². 接点を(七ピ)とおく。 8'(x)=2xより、求める接線の傾きはf(t)=2t ~l: ÿ- t² = 2t (x - t) lは(2,-5.)を通るので -5-t² = 2t (2-t) -5-t²- 4t - 2t² t²-4t-5 = 0 (t-5)(t+1)=0 t-1.5 t=-1のとき、y=-2(x+1) たちのとき t = y=-2x-31 y-25:10(x-5) y=10x-25.

ここの途中式がどうなってるのかわからないです

50 lim (o よって, =0&lim f(0)=0 これをf(6) に代入すると ①より 51 t=0-12/08 とおくと01 のとき、10であり .. a=8-2b1 2 cos 0-1 0-333 (1) 5=lim N18 f(0)=2(4-b) cos³0+ bcos²0-12 cos 0+5 =(2 cos 0-1){(4-b) cos²0+2 cos 0-5} (5) - (+)² + ( ² ) ²-12 ( 2 ) + 5-0 +5=0 a=8 (2) 5= lim ƒ(0) lim -= √3(3+4)=3√3 T 00- 3 1+ 1 2n 2 cos (t+)-1 3 1-cost t² n lim 2n-00 2n lim {(1 + 2)"}³ = √e 2n 2n→∞ = 1-cost t t-√3.sint * {(₁ + 2 + 1 ) ²" } /* 2n b=0 √3.sint -√3 (t→0) YA 2

これの答えだけを教えてもらえませんか？

(1) (2) (3) (4) (5) 階段のスイッチの回路 回路図 DX (Tordel for car,) e A 回路図 回路図 回路図

フーリエ級数を求めたいのですが自分の力ではa_kだけしか求められませんでした。 グラフの形的に波の打ち消し合いが起こると思うのですがb_kを出そうとすると0になってしまいます。どのように解決すればいいでしょうか

f(x) = 0 -π<x<0 2 sin 2x 0≤x≤T

カッコ2番について、赤の下線をつけた部分がなぜそうなるのか分からないので教えて下さい！

〔3〕 スキー競技の「モーグル」 は, こぶのある斜面をスタート地点からゴール地点 まで滑り降りかかった時間によるタイム点, ジャンプ演技によるエア点。ターン の技術によるターン点の合計を競う競技である。 下の表は, 2017年に札幌で行われたある大会の上位16人の得点を表している。 タイム点Xは20点満点, エア点Yも20点満点, ターン点Zは60点満点で, 合 計得点 W は 100点満点である。 エア点とターン点は審判の採点によって決まり, タイム点は斜面を滑り降りるのにかかった時間T (秒) によって決まる。 順位 時間(秒) タイムX (点) エアY(点) ターン Z(点) 合計 W (点) 1 16.86 15.26 53.10 85.22 2 16.25 12.85 53.70 3 15.72 14.40 51.60 4 16.86 13.30 (51.20 5 16.04 15.41 49.70 6 15.69 13.47 50.00 7 15.49 13.60 50.00 8 16.14 10.79 (51.20 9 14.44 14.92 48.50 10 16.53 12.48 47.80 11 14.71 12.81 49.10 12 13.60 10.30 42.60 12.37 6.27 43.60 9.35 8.12 41.00 9.80 7.47 39.60 5.93 7.18 42.80 13 14 15 16 22.20 22.63 23.01 22.20 22.78 23.03 23.17 22.71 23.92 22.43 23.73 24.52 25.40 27.55 27.23 29.99 82.80 81.72 81.36 81.15 79.16 79.09 78.13 77.86 76.81 76.62 66.50 62.24 58.47 56.87 55.91 (数学Ⅰ・数学A 第2問は次ページに続く。)

169.1 問題文に最大値最小値のときのxの値も求めよ、 と書いていかなかったのでこのように書かなくて 問題として不正解になったのですが、 問題文で問われていなくてもこのような類の問題は 必ずx=◯のとき最大値△ のように結論を書くべきでしょうか？？

0 Do える。 $E 基本 例題 169 指数関数の最大 最小 (1) 関数 y=4x+1-2x+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 (2) 関数y=6(2*+2-x)-2(4+4) について, 2*+2-x=t とおくとき,yをtを 用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1) おき換え を利用。 2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(t-p)+αに直す で解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 yet で表すとの2次式になる。 なお、 t=2* +2 x の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 2^2x=1 (一定) であるから, (相加平均) (相乗平均)が利用できる。 答 (1) 2=t とおくとt>0 したがって 0<t≤4 ······s T+ yをtの式で表すと =d-nor y=(2x)2-4・2+2=4t²-4t+2=4t- ( + - +/- ) ² + 1 2 t=4のとき 1/1/2のとき t= x≦2であるから0<t≦22 ...... ①の範囲において, y は t=4で最大, t= ゆえに ゆえに 2 よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2x+2^x)-2・2*・2-x=t-2 したがって v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ① 20, 2x 0 であるから, (相加平均)≧(相乗平均) より (*) 2x+2x≧2√2x2x2 すなわち t≧2 ここで,等号は2" = 2 - x, すなわち YA x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から 17 ²4- y=-2(t-2)² + ²4/7 2 き最大値8をとる。 したがって 2x=4 2x = ②の範囲において, y はt=2のと Sult 1/23 で最小となる。 x=2 x=0のとき最大値 8 x=-1___ (1) ...... 17 2 8 1 4 10 関数の最大値と最小値を求めよ。 32 2 t p≤q 2²≤2⁹ D FATIONE DIO YA 50 1 |基本 167 =d.gol O 2.2 x=2°=1 (12/1)> t 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき ----- a+b -≥√ab 2 (等号は α=bのとき成り 立つ。) < t=2 となるのは, (*) で等 号が成り立つときである。 SAUFTOHTO 4—[(1) ★KÉ★) (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) 265 52 5章 29 指数関数