1≦c≦2024を満たす自然数cのうち、①を満たす自然数M,Nの組が存在するものの個数を教えてください

(3) M,N,c はすべて自然数とする。 (d < b) dup 963 このとき M=√N2+c (1) を満たす自然数M, N の組, およびcについて考えよう。

(右辺)=(左辺）の形にもっていって証明する方法を教えてください！🙇‍♀️

等式 とすると, 18 △ABCの辺BC を 3等 B に 分する点のうち, 近い方をD 2AB2 + AC2=3(AD2+2BD2)が成り立つことを証明せよ。 A

この問題の解き方を教えてください！🙇‍♀️答えはc🟰16/3です！

35 実数a,b,cがa+b+c=8,a²+b+c2=32 を満たすとき, 実数cの最大値 を求めよ。 [14 早稲田大〕

(4)何故x=1の時だけのcの範囲を求めるのですか？ (5)何故cの範囲が0≦c≦2と分かるのですか？

37 実数cに関する条件 ① を考える。 |c|≦2 下の(1)から(5)のc に関する条件が,それぞれ上の条件 ① が成り立つための ア 必要条件であるが, 十分条件ではない。 イ 十分条件であるが, 必要条件ではない。 ウ 必要十分条件である。 エ 必要条件でも十分条件でもない。 のいずれであるかを答え, その理由を説明せよ。 □ (1) c≦2 (2) c²-2=0 口 □ (3) すべての実数xに対して,x^-c≧0 □ (4) ある実数xがあり, (x-1)2 +c≦4となる。 □(5) x<1のすべての実数x に対して, cx<2 反に 〔お茶の水女子

数学II 複素数についてです。 複素数が係数である2次方程式はなぜ判別式が使えないのでしょうか？ 少し調べたところ√の中に複素数が入ってしまうからと書いてありましたが、√の中に複素数が含まれると何か不都合なことがあるのでしょうか？ また解の公式や、N次方程式も同じようなこと... Read More

整数aと、正整数bにおいてa=b•c+r となる整数cと、b>r>=0なる整数rが存在する。このときaをbで割った商はcで余りがをrという。 例 7=3/2•1 【質問】 -7/3 の場合の計算過程を教えてください。

蛍光線の部分はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

蛍光線部はどうやって出てくるのですか？

464 第8章 整数の性質 考え方 解 ***** 例 題 263 格子点 (1)1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しかあ (2) a, bを異なる自然数とするとき, 2点A(a, 0), B (0, b) を結ぶ ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点(x,y座標がともに整数です Ta 2点A,Bを通る ある点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . 20 X (1) まず,ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, b の最大公約数c を考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると背理法で示す。 すると, yo=√3 x となる. ここで、一番となり、メタ なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. 1つも有理点を通らない 直線は, y=√3+1 など､ (②2) 線分ABの方程式は y = = 1/(x²-0) + b = となり、√3が有理数と xo,yo が有理数より a,bの最大公約数はcであるから, [a=ca' (α', 6' は互いに素) |b=cb' b Px5 とおける、これをABの方程式に代入して y b'x 0 7411 +12/11=1①より, ca cb' +y=cb' a' b'x 右辺は整数,yは整数より, も整数, α' と'は 分数のところに注意 互いに素より, xは α' の倍数, すなわち, a る. x=ka' (kは自然数) (x x+y=1(x>0,y>0) x+1=1 とおける.同様に, これらを①に代入すると, 1+1=2より、 k l C O (lは自然数) とおける . l' k+1=c....... ② 皿は有理数 X0 線分なので、x,yの 囲に注意する. 34 B(0,b) Ala ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), , (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. ●注 (2)の結果より, α, bが互いに素のとき､線分 ARが存在しない。 練習

解の(2)の四角部分はどうやって出すのですか？

464 第8章 整数の性質 例題263 考え方 解 1=1+3=2 (1) ただ1つの有理点(x,y座標がともに有理数である点)しか通ら (2) a,bを異なる自然数とするとき, 2点A(a,0), B(0, 6) ない直線の例を1つ挙げよ. 線分AB (両端を除く)の上の格子点 (x,y座標がともに整数であ × 練習 263 2点A,Bを通る式 y = -√2/(x-0)+b 格子点 る点)の個数は,α, 6 の最大公約数をc とすると, c-1) 個であ ることを示せ . (1) まず、ただ1つ通る有理点を考える. ここでは原点を通る直線として考える。 | (2) 線分ABの方程式を考え,それと a, bの最大公約数cを考える。 (1) y=√x (有理点(0, 0) のみ通る) 22 Je (理由) (00) 以外の有理点 (xo,yo) (x≠0) を通ると yo=√3x0 となる. 1211 をす すると, ここで、一番となり、 (2) 線分ABの方程式は,+1=1 (x>0,y>0) a a,b の最大公約数はcであるから, [a=ca' (α'′,6′' は互いに素) |b=cb' b 08 x + とおける.これをABの方程式に代入して, D y 1÷0 b'x ta' なってしまい矛盾する. したがって (0, 0) 以外の有理点を通らない. + ca' cb' となり,√3が有理数と とおける.同様に, =1.① より, 6'x a 右辺は整数,yは整数より, 互いに素より, xはα'の倍数,すなわち, x=ka' (kは自然数) これらを①に代入すると, 1+1=1より, C C RELO l' (lは自然数) とおける. Ex k+1=c....... ② 背理法で示す。 Xo, yo が有理数より Yo は有理数 Xo 1つも有理点を通らない 直線は, y=√x+v など. 線分なので, x,yの組 囲に注意する. YA B(0,b) +y=cb' も整数,α'と'は分数のところに注意 る. 0 A(a,0) ② を満たす正の整数 (k,l) は, (1, c-1), (2, c-2), (c-1, 1) よって,題意を満たす格子点の個数は, (c-1) 個である. 注 (2)の結果より, a, bが互いに素のとき, 線分AB上には格子点が存在しない. 次の(1), (2)について でその 挙げよ.

309.310(2) が分からないので教えて下さい

/309 x,y,z は実数とする。 x2 >yz かつy2<xz ならば xキy で あることを,背理法を用いて証明せよ。 *310 (1) nを整数とするとき, n²が5の倍数ならば, nは5の倍数 であることを証明せよ。 (2) √5 が無理数であることを証明せよ。 144