●数学　数列 (2)を階差数列で解いてみたのですが答えが一致しません。式は間違っている気がしないのですが階差数列でやってしまうと答えが変わるのでしょうか… 回答お願いします！

基本 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,32,52, 指針▷ 次の手順で求める。 9725/1 ① まず, 一般項を求める→第k項をんの式で表す。 解答 与えられた数列の第k項をak とし, 求める和を Sn とする。 (1) ar=(2k-1)^ よって SETT よって ② (第項) を計算。 Σk, Σk2, Σk の公式や, 場合によっては等比数列の和の公式 k=1 1 を利用。+α+b) 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字nが項数を表している からである。 270225 士 (2) ak=1+2+22+………+2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART この計算 まず一般項(第k項)をんの式で表す n & @%%d9% = 4²k²—4²k+ 21 k=1 k=1 n Sn=Σak= Σ(2k−1)² = Σ (4k² −4k+1) 2 k=1 k=1 k=1 k=1 (2) 1, 1+2, 1+2+2?, <数列の和と一般 (4=4• n(n+1) (2n+1)-4. -— n(n+1)+n\¯ (1 6 [1] (2) »=1+2+22+ +21_1.(2−1) す (13(+) (第k項で一般項を考える。 n =1/12 (4m²-1)=1/12 (2n+1)(2n-1) 3 k=1 -AS-AD)(1+AS) 3 ST3 1 = n{2(n+1)(2n+1)−6(n+1)+3}}8< < 0₁ ( 10# 3 2(2-1) 2-1 +++83)(1+s 1)S)n=5+(1+n)³nS= 2-1 n Sn=Σak= Σ(2²-1)=2²-1 −(−8) k=1 k=1 のネ =2k-10 1+ 2+2+2 n -n=2n+1-n-2 基本102 k=1 1 (S+08 (3+00) 重要 114 22 05-058-01S1 分数が出てこないように する｡ は初項1,公比 2, 項数 んの等比数列の和。 n k [参考] S. = 2(22-1)と Sn=] k=1\i=1 すこともできる。 次の数 よし。

数Bの漸化式の問題です。写真にある解答の n≧2のとき aⁿ＝a₁+Σ2k ＝1+2(2ⁿ⁻¹−1） ここまでは分かるんですが、「よって」の後の aⁿ＝2ⁿ−1 にどういう計算をしたらたどり着けるのかがわかりません。なのでどなたか計算過程を教えてください🙏

例題次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 11 a₁ = 1, an+1=an+2 解答条件より an+1-an=2" 数列{an}の階差数列の一般項が2" であるから, n≧2のとき n-1 an = a₁ + Σ2k k=1 =1+ 2(2-1-1) 2-1 n-1 Σ2 は初項2,公比2. k=1 項数n-1の等比数列の 和である｡ よって an=2"-1 初項は α = 1 なので,この式はn=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項は an=2"-1 15

写真の問題の赤線部分から青線部分へなぜ こうなるの分かりません！教えてください

n+1 (4) Σ2+1=22+2+2+ ...... +2+匹 22¹+¹= i=1 これは初項22=4,公比 2, 項数n+1の等比数 列の和であるから n+1 i=1 4(2n+1−1) 2+1= 2-1 :4(2n+1−1)=2n+3_4 =

ここの赤線のとこ、2を3にしか掛けないのはなぜですか？

これを解くと ③に代入して 32 = 25 であるから n-1=5 したがって,公比は2, 項数は6であ 49 (1) 2a = 2.(3.5"-1)=6.5"-1 r = 2 2n-132 よって, 数列 {2an} は初項 6,公比 したがって,初項から第n項まで

どうしてこの解き方になるのか教えてほしいですお願いします🙇

5) 初5,公1,項数8 Sh=5×8=40 40

(2)について質問です。格子点の個数は2枚目のシグマで求めれるのは分かりますが、その後のシグマを展開？するときにm^2+1だけに(m＋1)がかかっているのはなぜですか？k＝0からはじまるからというのは分かりますが、他の式では通常通りの計算をしているのは何故ですか？

*79 xy平面において, x,yがともに整数であるとき, 点 (x,y) を格子点とよぶ。 mを正の整数とするとき, 放物線 y=x2-2mx+m² とx軸およびy軸によって 囲まれた図形をDとする。 (1) Dの周上の格子点の数L を m で表せ。 (2) Dの周上および内部の格子点の数Tmをmで表せ。 Im m→∞ Sm (3) Dの面積をSm とする。 lim を求めよ。 [18 東北大〕

20から200までの自然数のうち、次のような数の和を求めよ。 →5で割って2余る数 下線部の項数の求め方がわからないので教えて頂きたいです🙏🏻

(3) 20から200 までの自然数のうち,5で割って 2 余る数を順に並べるとのが効く 5.4+2, 5.5+2, 5.6+2,, 5.39+2 これは初項22, 末項 197, 項数 39-4+1=36 の等差数列であるから, 求める和は 36(22+197)=3942 2

数学の数列についての質問です 画像のような問題で一般項を求めろと問われると、階差数列だと思ってしまいます。 どうしてこれは階差数列にあてはまらないのか、階差数列ではないことの見分け方を教えてください！！

本 例題 92 一般項を求めて和の公式を利用 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 1.1, 2.4, 3.7, 4.10, (37J (2) 2, 2+6, 2+6+18, 2+6+18+54, TURSKORSTOK (CH So 数列の和の計算 まず第ん項(一般項), 次に和の公式 (1) 各項は□・○の形。 CHART OLUTION 15 a ATJHSE AS Hadel +(e-5-9)+(e-as)+(e-a-5)=( ..... .... ..... 口は1,2,3, 4, 一般項はん ○は 1, 4,7, 10, 一般項は3k-2 (2) 与えられた数列は,初項が1個,第2項が2個の和, 第k項はん個の和となる。 また、等比数列の和 Sn= a(r"-1) - r-1 p.477 基本 ! S 733 ・と ****** (初項 α 公比r≠1) を利

赤線の引かれた式が意味不明すぎます。 この式が出るまでの過程を教えてください

454 基本例題 30 1 2 3 7 6 5 4 1'2 2 3'3'3 4 初項から第210 項までの和を求めよ。 解答 9 9 指針 分母が変わるところで区切りを入れて, 群数列として考える。 分母 : 1|22|33,34, 4,4,45, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 = 8 31/12/20, 2' 第1群から第n 群までの項数は 4 分子: 12,34,5,67, 8,9,10 | 11, 分子は,初項1,公差1の等差数列である。 すなわち,もとの数列の項数と分子 は等しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 HITAP -n(n²+1)÷n= ゆえに、求める和は k=1 9 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 | 34 5 67 8 9 10 11 10号/3, 23'3' 34 4'4'45' 1 z n(n+1) 2 第210項が第n群に含まれるとすると 1/12 (1 (n−1)n<210≤ n(n+1) 10 11 4'4'5' =1445 9 1+2+3+……+n=1/11n(n+1) n²+1 2 よって (n−1)n<420≤n(n+1) 11 (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20 21=420 である から①を満たす自然数nは、 n=20423URSIO また,第 210 項は分母が20である分数のうちで最後の数 である。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 1/2 n{2+{ // n(n-1) + 1} + (n − 1). 1]÷m ...... = の分数の数列について [類 東北学院大 ] 2¹-1(+1)-(20-21-41+20) k=1 6 もとの数列の第k項は 分子がんである。 また, 第群は分母がんで 個の数を含む。 これから第n群の最後 の数の分子は BUE (1) n(n+1) 2 ･･20・21=210 群の数の分 は第ni 子の和→ 等差数列の n{2a +(n-1)d) 4

青チャートの問題です。 ここで言うnというのはただのaとかxとかでおいても変わらないような定数の文字のことを言っているんですか？ それとも項数の上限みたいな意味を持っていますか？

基本 例題 次の数列の和を求めよ。 C 解答 21 第項にnを含む数列の和 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), ......, (n-1)3,2 方針は基本例題 20 同様, 第k項ak をkの式で表し, Σ を計算である。 第n項がn･2であるからといって、第k項をk-2としてはいけない。 指針 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると . の左側の数の数列 1,2,3, ......,n-1, n の右側の数の数列n+1, n, n-1, ......, 3, 2 →初項n+1,公差-1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(−1) これらを掛けたものが、与えられた数列の第k項an [nとkの式] となる。 また、24kの計算では,に無関係なnのみの式はZの前に出す。 k=1 この数列の第k項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2) k したがって 求める和をSとすると n S={−k²+(n+2)k}=− Σ k²+(n+2)Ë k k=1 k=1 k=1 6 = -n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} = Σ(1+2+ k=1 n(n+1) (2n+1)+(n+2) • _ {_n(n+1) {{√n(n+1)(n+5) 別解求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ + (1+2+ ......+n) +(1+2+.. + k) + ½ {\n(n+1) = 1/2k(k+1) ++ + n(n+1) = + 2(x² + x) + + n(n+1) k) k=1 →第k項はん •+n) 基本1, 20 重要 32\ = 1 {2k²+2k+n(n+1}} ={+ n(n+1)(²n+1) +++ n(n+1)+n(n+1)} <n+2 はんに無関係 →定数とみての前に 出す。 443 ◆1/n(n+1)でくくり、 {}の中に分数が出て こないようにする。 ◆ 1+1+1+ +1+1 2+2+ ...... +2+2 3+ ...... +3+3 +) とに加えたもの。 1 章 ③種々の数列 n+n は,これを縦の列ご の紹 チャ 学 関